Les propriétaires d'armes à feu sont souvent intéressés par la vitesse de recul, mais ils ne sont pas les seuls. Il existe de nombreuses autres situations dans lesquelles c'est une quantité utile à connaître. Par exemple, un joueur de basket-ball qui effectue un saut peut vouloir connaître sa vitesse arrière après avoir relâché le ballon pour éviter s'écraser sur un autre joueur, et le capitaine d'une frégate peut vouloir connaître l'effet du largage d'un canot de sauvetage sur l'avant du navire mouvement. Dans l'espace, où les forces de frottement sont absentes, la vitesse de recul est une quantité critique. Vous appliquez la loi de conservation de la quantité de mouvement pour trouver la vitesse de recul. Cette loi est dérivée des lois du mouvement de Newton.
TL; DR (trop long; n'a pas lu)
La loi de conservation de la quantité de mouvement, dérivée des lois du mouvement de Newton, fournit une équation simple pour calculer la vitesse de recul. Il est basé sur la masse et la vitesse du corps éjecté et la masse du corps qui recule.
Loi de conservation de l'élan
La troisième loi de Newton stipule que chaque force appliquée a une réaction égale et opposée. Un exemple couramment cité pour expliquer cette loi est celui d'une voiture roulant à grande vitesse heurtant un mur de briques. La voiture exerce une force sur le mur, et le mur exerce une force réciproque sur la voiture qui l'écrase. Mathématiquement, la force incidente (Fje) est égal à la force (FR) magnitude et agit dans le sens inverse :
F_I=-F_R
La deuxième loi de Newton définit la force comme l'accélération du temps de masse. L'accélération est un changement de vitesse :
a=\frac{\Delta v}{\Delta t}
donc la force nette peut s'exprimer :
F=m\frac{\Delta v}{\Delta t}
Cela permet à la troisième loi d'être réécrite comme :
C'est ce qu'on appelle la loi de conservation de la quantité de mouvement.
Calcul de la vitesse de recul
Dans une situation de recul typique, la libération d'un corps de plus petite masse (corps 1) a un impact sur un corps plus grand (corps 2). Si les deux corps partent du repos, la loi de conservation de la quantité de mouvement stipule que m1v1 = -m2v2. La vitesse de recul est typiquement la vitesse du corps 2 après la libération du corps 1. Cette vitesse est
v_2=-\frac{m_1}{m_2}v_1
Exemple
- Quelle est la vitesse de recul d'un fusil Winchester de 8 livres après avoir tiré une balle de 150 grains avec une vitesse de 2 820 pieds/seconde ?
Avant de résoudre ce problème, il est nécessaire d'exprimer toutes les quantités en unités cohérentes. Un grain est égal à 64,8 mg, donc la balle a une masse (mB) de 9 720 mg, soit 9,72 grammes. Le fusil, d'autre part, a une masse (mR) de 3 632 grammes, puisqu'il y a 454 grammes dans une livre. Il est maintenant facile de calculer la vitesse de recul du fusil (vR)en pieds/seconde :
v_R=-\frac{m_B}{m_R}v_B=-\frac{9.72}{3.632}2.820=-7.55\text{ ft/s}
Le signe moins indique que la vitesse de recul est dans la direction opposée à la vitesse de la balle.
- Une frégate de 2 000 tonnes libère un canot de sauvetage de 2 tonnes à une vitesse de 15 milles à l'heure. En supposant un frottement négligeable, quelle est la vitesse de recul de la frégate ?
Les poids sont exprimés dans les mêmes unités, il n'y a donc pas besoin de conversion. Vous pouvez simplement écrire la vitesse de la frégate comme suit :
v_F=-\frac{2}{2000}15=-0.015\text{ mph}
Cette vitesse est faible, mais elle n'est pas négligeable. C'est plus de 1 pied par minute, ce qui est important si la frégate est près d'un quai.