Et yleensä ajattele ruuvimeisseliä pyöränä ja akselina, mutta se se on. Pyörä ja akseli ovat yksi yksinkertaisista koneista, joihin kuuluvat vivut, kaltevat tasot, kiilat, hihnapyörät ja ruuvit. Kaikilla näillä on yhteistä, että ne antavat sinun muuttaa tehtävän suorittamiseen tarvittavaa voimaa muuttamalla etäisyyttä, jonka läpi voimaa käytetään.
Pyörän ja akselin mekaanisen edun laskeminen
Pyörän ja akselin on oltava pysyvästi liitettynä yksinkertaiseksi koneeksi, ja pyörän säde on määritelmänsä mukaan suurempiRkuin akselin säder. Kun käännät pyörää täydellä kierroksella, myös akseli kääntyy yhden täydellisen kierroksen läpi, ja pyörän piste kulkee 2π: n etäisyydelläRkun akselin piste kulkee etäisyyden 2πr.
TyöWPyörän pisteen siirtäminen täydellä kierroksella on yhtä suuri kuin käyttämäsi voimaFR kertaa pisteen liikkuvan matkan. Työ on energiaa, ja energiaa on säästettävä, joten koska akselin piste liikkuu pienempää etäisyyttä, siihen kohdistuva voimaFr täytyy olla suurempi.
Matemaattinen suhde on:
W = F_r × 2πr / \ theta = F_R × 2πR / \ theta
Missäθon pyörän kääntökulma.
Ja siksi:
\ frac {F_r} {F_R} = \ frac {R} {r}
Kuinka laskea voima mekaanisen edun avulla
SuhdeR/ron pyörä- ja akselijärjestelmän ihanteellinen mekaaninen etu. Tämä kertoo sinulle, että kitkan puuttuessa pyörään kohdistama voima suurennetaan kertoimellaR/rakselilla. Maksat siitä siirtämällä pyörän pistettä pidemmälle. Etäisyyssuhde on myösR/r.
Esimerkki:Oletetaan, että käytät Phillips-ruuvia ruuvimeisselillä, jonka kahva on halkaisijaltaan 4 cm. Jos ruuvimeisselin kärjen halkaisija on 1 mm, mikä on mekaaninen etu? Jos kohdistat kahvaan 5 N voiman, mitä voimaa ruuvimeisseli käyttää ruuviin?
Vastaus:Ruuvimeisselin kahvan säde on 2 cm (20 mm) ja kärjen 0,5 mm. Ruuvimeisselin mekaaninen etu on 20 mm / 0,5 mm = 40. Kun kohdistat kahvaan 5 N voimaa, ruuvimeisseli käyttää 200 N voimaa ruuviin.
Joitakin esimerkkejä pyöristä ja akseleista
Kun käytät ruuvimeisseliä, kohdistat pyörään suhteellisen pienen voiman, ja akseli kääntää sen paljon suuremmaksi voimaksi. Muita esimerkkejä koneista, jotka tekevät tämän, ovat ovenkahvat, hanat, vesipyörät ja tuuliturbiinit. Vaihtoehtoisesti voit käyttää suurta voimaa akseliin ja hyödyntää pyörän suurempaa sädettä. Tämä on ajatus autojen ja polkupyörien takana.
Muuten, pyörän ja akselin nopeussuhde liittyy sen mekaaniseen etuun. Katsotaan, että akselin piste "a" tekee täydellisen kierroksen (2πr) on sama aika kuin pyörän piste "w" tekee kierroksen (2πR). Pisteen nopeusVa on 2πr/tja pisteen nopeusVw on 2πR/t. JakaminenVw mennessäVa ja yhteisten tekijöiden poistaminen antaa seuraavan suhteen:
\ frac {V_w} {V_a} = \ frac {R} {r}
Esimerkki:Kuinka nopeasti 6 tuuman autoakselin on pyöritettävä, jotta auto menisi 50 mph: iin, jos pyörien halkaisija on 24 tuumaa?
Vastaus:Jokaisella pyörän kierroksella auto kulkee 2πR= 2 × 3,14 × 2 = 12,6 jalkaa. Auto kulkee 50 mph, mikä on 73,3 jalkaa sekunnissa. Siksi pyörä tekee 73,3 / 12,6 = 5,8 kierrosta sekunnissa. Koska pyörän ja akselin järjestelmän mekaaninen etu on 24 tuumaa = 4, akseli tekee23,2 kierrosta sekunnissa.