Saksalaisen tähtitieteilijän Johannes Keplerin (1571 - 1630) ja tanskalaisen Tychon yhteistyö Brahe (1546 - 1601) johti länsimaisen tieteen ensimmäiseen matemaattiseen planeetan muotoiluun liike. Yhteistyö tuotti Keplerin kolme planeettaliikkeen lakia, joita Sir Isaac Newton (1643 - 1727) käytti gravitaatioteorian kehittämiseen.
Kaksi ensimmäistä lakia on helppo ymmärtää. Keplerin ensimmäinen lain määritelmä on, että planeetat liikkuvat elliptisillä kiertoradoilla auringon ympäri, ja toisessa laissa todetaan että viiva, joka yhdistää planeetan aurinkoon, pyyhkii pois yhtäläiset alueet yhtä monta kertaa koko planeetan kiertoradalla. Kolmas laki on hieman monimutkaisempi, ja se on se, jota käytät, kun haluat laskea planeetan ajanjakson tai ajan, joka kuluu auringon kiertämiseen. Tämä on planeetan vuosi.
Keplerin kolmas lakiyhtälö
Sanalla sanottuna Keplerin kolmas laki on, että minkä tahansa planeetan auringon ympäri kiertyvän jakson neliö on verrannollinen sen kiertoradan puoli-suurimman akselin kuutioon. Vaikka kaikki planeetan kiertoradat ovat elliptiset, suurin osa (paitsi Pluton kiertorata) on riittävän lähellä olemista pyöreä, jotta sana "säde" voidaan korvata sanalla "puoli-pääakseli". Toisin sanoen planeetan neliö ajanjakso (
P) on verrannollinen kuutioon sen etäisyydestä auringosta (d):P ^ 2 = kd ^ 3
Missäkon suhteellisuusvakio.
Tätä kutsutaan kausien laiksi. Voisit pitää sitä "planeetan kaavan ajanjaksona". Vakiokon yhtä suuri kuin 4π2/ GM, missäGon painovoiman vakio.Mon auringon massa, mutta oikeampi muotoilu käytettäisi kyseisen auringon ja planeetan yhdistettyä massaa (Ms + Ms). Auringon massa on kuitenkin niin paljon suurempi kuin minkä tahansa planeetanMs + Ms on aina olennaisesti sama, joten on turvallista käyttää aurinkomassaa,M.
Planeetan ajanjakson laskeminen
Keplerin kolmannen lain matemaattinen muotoilu antaa sinulle tavan laskea planeettojen jaksot maapallon aikana tai vaihtoehtoisesti niiden vuosien pituudet maavuotena. Tätä varten on hyödyllistä ilmaista etäisyys (d) tähtitieteellisissä yksiköissä (AU). Yksi tähtitieteellinen yksikkö on 93 miljoonaa mailia - etäisyys auringosta maahan. HarkitaanMolla yksi aurinkomassa jaPMaavuosina ilmaistuna suhteellisuuskerroin 4π2/ GMtulee yhtä kuin 1, jättäen seuraavan yhtälön:
\ begin {tasattu} & P ^ 2 = d ^ 3 \\ & P = \ sqrt {d ^ 3} \ end {tasattu}
Liitä planeetan etäisyys auringostad(AU: ssa), murskaa numerot ja saat sen vuoden pituuden maavuosina. Esimerkiksi Jupiterin etäisyys auringosta on 5,2 AU. Siksi vuoden pituus Jupiterilla on yhtä suuri kuin:
P = \ sqrt {(5.3) ^ 3} = 11,86 \ text {Earth years}
Orbitaalisen epäkeskisyyden laskeminen
Määrä, jolla planeetan kiertorata eroaa pyöreästä kiertoradasta, kutsutaan epäkeskiseksi. Epäkeskisyys on desimaaliosa välillä 0 ja 1, jolloin 0 tarkoittaa pyöreää kiertorataa ja 1 merkitsee yhtä pitkänomaista, se muistuttaa suoraa viivaa.
Aurinko sijaitsee jokaisen planeetan kiertoradan yhdessä polttopisteessä, ja vallankumouksen aikana jokaisella planeetalla on aphelion (a) tai lähimmän lähestymistavan kohta ja perihelion (s) tai suurin etäisyys. Kiertoradan epäkeskisyyden kaava (E) On
E = \ frac {a-p} {a + p}
Eksentrisyydellä 0,007 Venuksen kiertorata on lähinnä pyöreää, kun taas Merkuruksen eksentrisyys 0,21 on kauimpana. Maan kiertoradan epäkeskisyys on 0,017.