Epäkeskisyyden laskeminen

Epäkeskisyys on mitta siitä, kuinka hyvin kartiomainen osa muistuttaa ympyrää. Se on tyypillinen parametri jokaiselle kartioleikkaukselle, ja kartioleikkausten sanotaan olevan samanlaisia ​​vain ja vain, jos niiden epäkeskisyydet ovat samat. Parabolilla ja hyperboloilla on vain yksi epäkeskisyystyyppi, mutta ellipseillä on kolme. Termi "epäkeskisyys" tarkoittaa tyypillisesti ellipsin ensimmäistä epäkeskisyyttä, ellei toisin mainita. Tällä arvolla on myös muita nimiä, kuten "numeerinen epäkeskisyys" ja "puolipiste-erotus" ellipsien ja hyperbolojen tapauksessa.

Tulkitse epäkeskisyyden arvo. Epäkeskisyys vaihtelee 0: sta äärettömään ja mitä suurempi epäkeskisyys on, sitä vähemmän kartiomainen osa muistuttaa ympyrää. Kartioleikkaus, jonka epäkeskisyys on 0, on ympyrä. Alle 1 epäkeskisyys osoittaa ellipsin, epäkeskisyys 1 osoittaa parabolan ja suurempi kuin 1 epäkeskisyys osoittaa hyperbolaa.

Arvioi kartioleikkauksia, joilla on vakio epäkeskisyydet. Epäkeskisyys voidaan määritellä myös e c / a: ksi, jossa c on tarkennuksen etäisyys keskipisteeseen ja a on puoli-pääakselin pituus. Ympyrän keskipiste on sen keskipiste, joten e = 0 kaikille ympyröille. Parabolan voidaan katsoa olevan yksi kohdistus äärettömyydessä, joten sekä parabolin tarkennus että kärjet ovat äärettömän kaukana parabolin "keskustasta". Tämä tekee e = 1 kaikille paraboloille.

instagram story viewer

Etsi ellipsin epäkeskisyys. Tämä annetaan muodossa e = (1-b ^ 2 / a ^ 2) ^ (1/2). Huomaa, että ellipsillä, jonka pää- ja sivuakselit ovat yhtä pitkiä, on epäkeskisyys 0 ja se on siis ympyrä. Koska a on puoli-suuriakselin pituus, a> = b ja siten 0 <= e <1 kaikille ellipseille.

Etsi hyperbolan epäkeskisyys. Tämä annetaan muodossa e = (1 + b ^ 2 / a ^ 2) ^ (1/2). Koska b ^ 2 / a ^ 2 voi olla mikä tahansa positiivinen arvo, e voi olla mikä tahansa arvo, joka on suurempi kuin 1.

Teachs.ru
  • Jaa
instagram viewer