AmmusliikeTermi "hiukkaset" viittaa hiukkasen liikkeeseen, joka annetaan alkunopeudella, mutta johon ei myöhemmin kohdistu painovoiman lisäksi muita voimia.
Tähän sisältyy ongelmia, joissa hiukkanen heitetään 0–90 asteen kulmassa vaakatasoon nähden, vaakasuora ollessa yleensä maa. Mukavuuden vuoksi näiden ammusten oletetaan kulkevan (x, y) kone, jossaxedustavat vaakasuoraa siirtymää jaypystysuora siirtymä.
Ammuksen kulkemaa polkua kutsutaan sen poluksilentorata. (Huomaa, että "ammuksen" ja "lentoradan" yhteinen linkki on tavu "-ject", latinankielinen sana "heittää". Joku poistetaan kirjaimellisesti heittämällä hänet ulos.) Ammuksen lähtöpisteen ongelmissa, joissa sinun on laskettava lentorata, oletetaan yleensä olevan (0, 0) yksinkertaisuuden vuoksi, ellei toisin totesi.
Ammunnan liikerata on paraboli (tai ainakin jäljittää osan parabolista), jos hiukkanen käynnistetään tavalla, jolla on ei-nolla vaakasuora liikekomponentti, eikä ilmavastusta ole vaikutettavissa hiukkanen.
Kinemaattiset yhtälöt
Kiinnostavat muuttujat hiukkasen liikkeessä ovat sen sijaintikoordinaatitxjay, sen nopeusvja sen kiihtyvyysa, kaikki suhteessa tiettyyn kuluneeseen aikaantongelman alkamisesta lähtien (kun hiukkanen käynnistetään tai vapautetaan). Huomaa, että massan (m) jättäminen merkitsee sitä, että maan painovoima toimii tästä suuruudesta riippumatta.
Huomaa myös, että nämä yhtälöt jättävät huomiotta ilmavastuksen roolin, joka luo liikkeen vastaisen vetovoiman tosielämän maapallon tilanteissa. Tämä tekijä otetaan käyttöön korkeamman tason mekaniikkakursseilla.
Muuttujat, joille on annettu alaindeksi "0", viittaavat kyseisen määrän arvoon ajankohtanat= 0 ja ovat vakioita; usein tämä arvo on 0 valitun koordinaattijärjestelmän ansiosta, ja yhtälöstä tulee paljon yksinkertaisempi. Kiihtyvyyttä käsitellään vakiona näissä ongelmissa (ja se on y-suuntainen ja yhtä suuri kuin -g,tai–9,8 m / s2, kiihtyvyys maan painon lähellä olevan painovoiman vuoksi).
Vaakasuuntainen liike:
x = x_0 + v_xt
- Termi
vxon vakio x-nopeus.
Pystysuuntainen liike:
y = y_0 + ((v_ {0y} + v_y) / 2) t \\ v_y = v_ {0y} -gt \\ y = y_0 + v_ {0y} t- (1/2) gt ^ 2 \\ v_y ^ 2 = v_ {0y} ^ 2-2g (y-y_0)
Esimerkkejä ammuksen liikkeestä
Avain kykenemään ratkaisemaan ongelmat, jotka sisältävät lentoradan laskennan, on tietää, että vaaka- (x) ja pystysuora (y) komponentit liike voidaan analysoida erikseen, kuten yllä on esitetty, ja niiden vaikutus kokonaisliikkeeseen on siististi siististi ongelma.
Ammusliikeongelmat lasketaan vapaasti putoaviksi ongelmiksi, koska riippumatta siitä, miten asiat näyttävät ajan myötät= 0, ainoa liikkuvaan kohteeseen vaikuttava voima on painovoima.
- Huomaa, että koska painovoima vaikuttaa alaspäin ja tämän katsotaan olevan negatiivinen y-suunta, kiihtyvyyden arvo on -g näissä yhtälöissä ja tehtävissä.
Reittilaskelmat
1. Baseballin nopeimmat syöttäjät voivat heittää pallon hieman yli 100 maililla tunnissa tai 45 m / s. Jos pallo heitetään pystysuunnassa ylöspäin tällä nopeudella, kuinka korkealle se nousee ja kuinka kauan kestää palata pisteeseen, jossa se vapautettiin?
Tässävy0= 45 m / s, -g= –9,8 m / s, ja kiinnostavat määrät ovat lopullinen korkeus, taiy,ja kokonaisaika takaisin maahan. Kokonaisaika on kaksiosainen laskenta: aika y-arvoon ja aika takaisin y-arvoon0 = 0. Ensimmäisen osan ongelmasta,vy,kun pallo saavuttaa huippukorkeutensa, on 0.
Aloita käyttämällä yhtälöävy2= v0v2 - 2g (y - y0)ja kytkemällä arvot:
0 = (45) ^ 2 - (2) (9.8) (y - 0) = 2025 - 19,6 v \ tarkoittaa y = 103,3 \ teksti {m}
Yhtälövy = v0v - gtosoittaa, että kuluva aika t on (45 / 9,8) = 4,6 sekuntia. Saadaksesi kokonaisajan, lisää tämä arvo siihen aikaan, jonka pallo putoaa vapaasti lähtöpisteeseensä. Tämän antaay = y0 + v0vt - (1/2) gt2, missä nyt, koska pallo on vielä hetkessä ennen kuin se alkaa pudota,v0v = 0.
Ratkaisu:
103,3 = (1/2) gt ^ 2 \ tarkoittaa t = 4,59 \ teksti {s}
Siten kokonaisaika on 4,59 + 4,59 = 9,18 sekuntia. Ehkä yllättävä tulos, jonka jokainen matkan "jalka", ylös ja alas, vei samaan aikaan, korostaa sitä tosiasiaa, että painovoima on ainoa tässä pelissä oleva voima.
2. Alueyhtälö:Kun ammus laukaistaan nopeudellav0ja kulma θ vaakatasosta nähden, sillä on nopeuden alkukomponentit vaakasuorassa ja pystysuorassav0x = v0(cos θ) jav0v = v0(synti θ).
Koskavy = v0v - gtjavy = 0 kun ammus saavuttaa maksimikorkeutensa, aika korkeimpaan korkeuteen saadaan t =v0v/g. Symmetrian takia aika, joka kestää palata maahan (tai y = y0) on yksinkertaisesti 2t = 2v0v/g.
Lopuksi yhdistämällä nämä suhteeseen x =v0xt, laskettu kulma θ on kuljettu vaakasuora etäisyys
R = 2 \ frac {v_0 ^ 2 \ sin {\ theta} \ cos {\ theta}} {g} = \ frac {v_0 ^ 2 \ sin {2 \ theta}} {g}
(Viimeinen vaihe tulee trigonometrisestä identiteetistä 2 sinθ ⋅ cosθ = sin 2θ.)
Koska sin2θ on suurimmalla arvollaan 1, kun θ = 45 astetta, maksimoidaan tämän kulman avulla vaakasuora etäisyys tietylle nopeudelle
R = \ frac {v_0 ^ 2} {g}