Ympyrä on pyöreä tasohahmo, jolla on raja, joka koostuu joukosta pisteitä, jotka ovat yhtä kaukana kiinteästä pisteestä. Tämä piste tunnetaan ympyrän keskipisteenä. Ympyrään liittyy useita mittauksia. ympärysmitta Ympyrän muoto on pohjimmiltaan mitta koko kuvion ympäri. Se on ympäröivä raja tai reuna. säde Ympyrä on suoraviivainen segmentti ympyrän keskipisteestä ulkoreunaan. Tämä voidaan mitata käyttämällä ympyrän keskipistettä ja mitä tahansa ympyrän reunalla olevaa pistettä sen loppupisteinä. halkaisija ympyrän suunta on suoraviivainen mittaus ympyrän yhdestä reunasta toiseen keskilinjan läpi kulkevana.
pinta-ala ympyrän tai minkä tahansa kaksiulotteisen suljetun käyrän arvo on kyseisen käyrän sisältämä kokonaispinta-ala. Ympyrän pinta-ala voidaan laskea, kun sen säteen, halkaisijan tai kehän pituus on tiedossa.
TL; DR (liian pitkä; Ei lukenut)
Ympyrän pinta-alan kaava on A = π_r_2, missä A on ympyrän pinta-ala ja r on ympyrän säde.
Johdanto Pi: hen
Ympyrän pinta-alan laskemiseksi sinun on ymmärrettävä Pi-käsite. Pi, edustettuna matematiikassa π: n (kreikkalaisen aakkosen kuudestoista kirjain) ongelmat määritellään ympyrän kehän suhteeksi sen ympyrän halkaisija. Se on kehän ja halkaisijan vakio suhde. Tämä tarkoittaa, että π =
c/d, missä c on ympyrän ympärysmitta ja d on saman ympyrän halkaisija.Tarkkaa π-arvoa ei voida koskaan tietää, mutta se voidaan arvioida millä tahansa halutulla tarkkuudella. Π: n arvo kuuden desimaalin tarkkuudella on 3,141593. Kuitenkin π: n desimaalipisteet jatkuvat ilman tiettyä mallia tai loppua, joten useimmille sovelluksissa π: n arvo on yleensä lyhennetty arvoon 3,14, varsinkin kun lasketaan lyijykynällä ja paperia.
Ympyräkaavan alue
Tutki ympyrän pinta-alan kaavaa: A = π_r_2, missä A on ympyrän pinta-ala ja r on ympyrän säde. Archimedes osoitti tämän noin vuonna 260 eaa. käyttäen ristiriitojen lakia, ja moderni matematiikka tekee sen tiukemmin integraalilaskennan kanssa.
Käytä pinta-alan kaavaa
Nyt on aika käyttää juuri keskusteltua kaavaa laskettaessa tunnetun säteen ympyrän pinta-ala. Kuvittele, että sinua pyydetään löytämään ympyrän alue, jonka säde on 2.
Tämän ympyrän pinta-alan kaava on A = π_r_2.
Korvataan tunnettu arvo r yhtälöön antaa sinulle A = π(22) = π(4).
Korvaa π: lle hyväksytty arvo 3,14 A = 4 × 3,14 tai noin 12,57.
Kaavan alue halkaisijaltaan
Voit muuntaa ympyrän pinta-alan kaavan laskeaksesi alueen käyttämällä ympyrän halkaisijaa, d. Koska 2_r_ = d on epätasainen yhtälö, yhtäläisyysmerkin molempien puolien on oltava tasapainossa. Jos jaat molemmat puolet kahdella, tulos on r = _p / _2. Korvaamalla tämä ympyrän pinta-alan yleiskaavaan, sinulla on:
A = π_r_2 = π(d/2)2 = π (d2)/4.
Kaava alueelle ympärysmitta
Voit myös muuntaa alkuperäisen yhtälön laskeaksesi ympyrän pinta-alan sen ympärysmitalta, c. Tiedämme, että π = c/d; kirjoittamalla tämä uudelleen d sinulla on d = c/π.
Korvaa tämä arvo arvolla d osaksi A = π(d2) / 4, meillä on muokattu kaava:
A = π((c/π)2)/4 = c2/(4 × π).