Todellisessa maailmassa paraboli on kaari, jonka pallo tekee heittäessään, tai satelliittiantennin erottuva muoto. Matematiikan kannalta paraboli, jonka saat, kun leikataan kiinteän kartion läpi kulmassa, joka on yhdensuuntainen sen sivujen kanssa, minkä vuoksi se tunnetaan yhtenä "kartioleikkaukset". Helpoin tapa löytää parabolin yhtälö on käyttää tietämystäsi erikoispisteestä, jota kutsutaan kärkipisteeksi, joka sijaitsee parabolissa. itse.
Parabola-kaavan tunnistaminen
Jos näet asteen yhtälön kahdessa muuttujassa, muodossay = kirves2 + bx + c, missä ≠ 0, niin onnittelut! Löysit parabolan. Neliöyhtälö tunnetaan joskus myös parabolan "vakiomuotoisena" kaavana.
Mutta jos sinulle näytetään kaavio parabolista (tai sinulle annetaan vähän tietoa parabolista tekstissä tai "sana") ongelma "-muoto), aiot kirjoittaa parabolisi ns. kärkimuotoon, joka näyttää tältä Tämä:
y = a (x - h)2 + k(jos paraboli avautuu pystysuunnassa)
x = a (y - k)2 + h(jos paraboli avautuu vaakasuunnassa)
Mikä on parabolin huippu?
Kummassakin kaavassa koordinaatit (h, k) edustavat parabolan kärkeä, joka on piste, jossa parabolan symmetria-akseli ylittää itse parabolin viivan. Tai toisin sanoen, jos taittaisit parabolan puoliksi keskeltä alaspäin, kärki olisi parabolan "huippu", juuri siellä missä se ylitti paperin taittuman.
Parabolan yhtälön löytäminen
Jos sinua pyydetään etsimään parabolin yhtälö, sinulle joko kerrotaan paraboli ja ainakin yksi muu piste siinä, tai sinulle annetaan riittävästi tietoa näiden selvittämiseksi ulos. Kun sinulla on nämä tiedot, löydät parabolan yhtälön kolmessa vaiheessa.
Tehdään esimerkki ongelma nähdäksesi, miten se toimii. Kuvittele, että sinulle annetaan paraboli kaavion muodossa. Sinulle kerrotaan, että parabolin kärki on pisteessä (1,2), että se avautuu pystysuunnassa ja että toinen kohta parabolissa on (3,5). Mikä on parabolin yhtälö?
Kun kaikki nämä kirjaimet ja numerot kelluvat, voi olla vaikea tietää, kun olet "valmis" löytämään kaavan! Yleensä kun työskentelet kahden ulottuvuuden ongelmien kanssa, olet valmis, kun sinulla on vain kaksi muuttujaa jäljellä. Nämä muuttujat kirjoitetaan yleensä muodossaxjay,varsinkin kun olet tekemisissä "standardoitujen" muotojen, kuten parabolin, kanssa.
Ensisijaisen prioriteettisi on oltava päättää, mitä pisteyhtälön muotoa käytät. Muista, että jos paraboli avautuu pystysuunnassa (mikä voi tarkoittaa, että U: n avoin puoli on ylös tai alas), käytä tätä yhtälöä:
y = a (x - h)2 + k
Ja jos paraboli avautuu vaakasuunnassa (mikä voi tarkoittaa U: n avointa puolta oikealle tai vasemmalle), käytä tätä yhtälöä:
x = a (y - k)2 + h
Koska esimerkki paraboli avautuu pystysuunnassa, käytetään ensimmäistä yhtälöä.
Korvaa seuraavaksi parabolan kärjen koordinaatit (h, k) vaiheessa 1 valitsemaasi kaavaan. Koska tiedät, että kärki on kohdassa (1,2), korvataan h = 1 ja k = 2, mikä antaa sinulle seuraavan:
y = a (x - 1)2 + 2
Viimeinen asia, jonka sinun on tehtävä, on löytää arvoa. Voit tehdä tämän valitsemalla minkä tahansa pisteen (x, y), kunhan kyseinen piste ei ole kärkipiste, ja korvaa se yhtälössä.
Tässä tapauksessa sinulle on jo annettu koordinaatit toiselle kärjen pisteelle: (3,5). Joten korvaat merkinnät x = 3 ja y = 5, mikä antaa sinulle:
5 = a (3 - 1)2 + 2
Nyt sinun tarvitsee vain ratkaista yhtälöa. Pienellä yksinkertaistuksella saat seuraavat:
5 = a (2)2 + 2, jota voidaan yksinkertaistaa edelleen:
5 = a (4) + 2, josta puolestaan tulee:
3 = a (4), ja lopuksi:
a = 3/4
Nyt kun olet löytänyt arvona, korvaa se yhtälösi loppuun esimerkki:
y = (3/4) (x - 1)2 + 2on yhtälö parabolille, jossa on kärkipiste (1,2) ja joka sisältää pisteen (3,5).