Binomi on mikä tahansa matemaattinen lauseke, jossa on vain kaksi termiä, kuten “x + 5.” Kuutiobinomi on binomi, jossa yksi tai molemmat termit ovat jotain, joka on nostettu kolmanneksi voimaksi, kuten “x ^ 3 + 5” tai “y ^ 3 + 27.” (Huomaa, että 27 on kolmasta kolmanteen tehoon tai 3 ^ 3.) Kun tehtävänä on "Yksinkertaista kuutio (tai kuutio) binomi", tämä viittaa yleensä yhteen kolmesta tilanteesta: (1) koko binomi termi on kuutio, kuten kohdissa ((a + b) ^ 3 tai "(a - b) ^ 3 ”; (2) kukin binomin termeistä on kuutioitu erikseen, kuten kohdissa ”a ^ 3 + b ^ 3” tai “a ^ 3 - b ^ 3”; tai (3) kaikki muut tilanteet, joissa binomiaalin suurin teho on kuutioitu. Kahden ensimmäisen tilanteen käsittelemiseksi on erikoiskaavoja, ja kolmannen käsittely on yksinkertainen menetelmä.
Määritä, minkä kanssa viidestä perustyypistä kuutiobinomiota työskentelet: (1) binomisen summan kuutio, kuten “(a + b) ^ 3”; (2) binomieron, kuten "(a - b) ^ 3", kuutiointi; (3) kuutioiden binominen summa, kuten ”a ^ 3 + b ^ 3”; (4) kuutioiden binominen ero, kuten ”a ^ 3 - b ^ 3”; tai (5) mikä tahansa muu binomi, jossa jommankumman termin suurin voima on 3.
Käytä kuormittamalla binomi summaa seuraava yhtälö:
(a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3 (a ^ 2) b + 3a (b ^ 2) + b ^ 3.
Käytä kuormitettaessa binomi-eroa seuraavaa yhtälöä:
(a - b) ^ 3 = a ^ 3 - 3 (a ^ 2) b + 3a (b ^ 2) - b ^ 3.
Käytä kuutioiden binomisen summan kanssa seuraavaa yhtälöä:
a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2).
Käytä kuutioiden binomieron kanssa seuraavaa yhtälöä:
a ^ 3 - b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2).
Työskenneltäessä minkä tahansa muun kuutiomaisen binomin kanssa, yhtä poikkeusta lukuun ottamatta, binomiota ei voida yksinkertaistaa edelleen. Poikkeus koskee tilanteita, joissa binomiaalin molemmat termit sisältävät saman muuttujan, kuten ”x ^ 3 + x” tai “x ^ 3 - x ^ 2”. Tällaisissa tapauksissa voit laskea pois pienimmän tehon. Esimerkiksi:
x ^ 3 + x = x (x ^ 2 + 1)
x ^ 3 - x ^ 2 = x ^ 2 (x - 1).