Matematiikassa panos ja lähtö ovat termejä, jotka liittyvät funktioihin. Sekä funktion tulo että lähtö ovat muuttujia, mikä tarkoittaa, että ne muuttuvat. Voit valita tulomuuttujat itse, mutta lähtömuuttujat määritetään aina funktion asettaman säännön avulla. On tavallista ilmaista syötemuuttuja kirjaimella x ja lähtö f: llä (x), jonka luit "f /x, "mutta voit käyttää mitä tahansa kirjainta tai symbolia tulomuuttujan ja itse toiminnon merkitsemiseen. Näet myös toiminnot yhden muuttujan muodossa (usein y), joka on yhtä suuri kuin lauseke, joka sisältää toisen muuttujan (x). Yksinkertainen esimerkki on
y = x ^ 2
jonka voit myös kirjoittaa
f (x) = x ^ 2
Sellaisissa tapauksissa,xon tulo jayon lähtö.
Mikä on toiminto?
Funktio on sääntö, joka liittää jokaisen tuloarvon yhteen ja vain yhteen lähtöarvoon. Matemaatikot vertaavat usein ajatusta toiminnosta kolikoiden leimaamiseen. Kolikko on syötteesi, ja kun työnnät sen koneeseen, lähtö on litistetty metallikappale, johon on leimattu jotain. Aivan kuten kone voi antaa sinulle vain yhden litistetyn metallinpalan, toiminto voi antaa sinulle vain yhden tuloksen. Voit testata matemaattisen suhteen nähdäksesi onko se funktio syöttämällä erilaisia arvoja ja varmistamalla, että saat vain yhden tuloksen tulosteelle. Jos piirtät funktion, se voi luoda suoran tai käyrän, ja pystysuora viiva, joka on piirretty mihin tahansa koordinaattitasoon, leikkaa sen vain yhdessä pisteessä.
Syöttöarvot muodostavat toiminnon toimialueen
Matemaatikot kutsuvat funktion kaikkien tuloarvojen joukkoa sen toimialueeksi. Verkkotunnus on kiinteä osa toimintoa. Monissa matemaattisissa tehtävissä se sisältää kaikki reaaliluvut, mutta sen ei tarvitse. Sen on kuitenkin sisällettävä kaikki numerot, joille toiminto toimii. Jos haluat luoda kuvan ei-matemaattisesta maailmasta, oletetaan, että toimintosi on kone, joka antaa kaikille kaljuille täydet hiukset. Sen verkkotunnus käsittäisi kaikki kaljuja, mutta ei kaikkia ihmisiä. Samalla tavalla matemaattisen funktion toimialue ei välttämättä sisällä kaikkia numeroita. Esimerkiksi funktion toimialue
f (x) = \ frac {1} {2 - x}
ei sisällä lukua 2, koska se tekee murto-osan nimittäjäksi 0, mikä on määrittelemätön tulos.
Tulosarvot muodostavat alueen
Funktion alue sisältää kaikki mahdolliset lähtöarvot, joten sen määrää sekä toimialue että itse toiminto. Oletetaan esimerkiksi, että funktio on "kaksinkertainen syöttöarvo" ja että toimialue on kaikki todellisia kokonaislukuja. Kirjoitat funktion matemaattisesti
f (x) = 2x
ja alue olisi kaikki parilliset luvut. Jos muutat toimialueen sisällyttämään murtoluvut, alue muuttuisi kaikille numeroille, koska saat parittoman luvun, kun kaksinkertaistat murto-osan.