Voit edustaa mitä tahansa viivaa, jonka voit piirtää kaksiulotteisella x-y-akselilla lineaarisella yhtälöllä. Yksi yksinkertaisimmista algebrallisista lausekkeista, lineaarinen yhtälö on se, joka liittää x: n ensimmäisen voiman y: n ensimmäiseen voimaan. Lineaarinen yhtälö voi olla yksi kolmesta muodosta: kaltevuuspisteen muoto, kaltevuuden sieppausmuoto ja vakiomuoto. Voit kirjoittaa vakiolomakkeen kahdella vastaavalla tavalla. Ensimmäinen on:
Kirves + By + C = 0
missä A, B ja C ovat vakioita. Toinen tapa on:
Kirves + By = C
Huomaa, että nämä ovat yleistettyjä lausekkeita, ja toisen lausekkeen vakiot eivät välttämättä ole samat kuin ensimmäisessä. Jos haluat muuntaa ensimmäisen lausekkeen toiseen tietyille arvoille A, B ja C, joudut kirjoittamaan
Kirves + By = -C
Lineaarisen yhtälön vakiolomakkeen johtaminen
Lineaarinen yhtälö määrittää linjan x-y-akselilla. Minkä tahansa kahden pisteen valitseminen, (x1, y1) ja (x2, y2), voit laskea viivan kaltevuuden (m). Määritelmän mukaan se on "nousu ajon aikana" tai y-koordinaatin muutos jaettuna x-koordinaatin muutoksella.
m = \ frac {∆y} {∆x} = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Anna nyt (x1, y1) olla erityinen kohta (a, b) ja anna (x2, y2) on määrittelemätön, ts. kaikki arvonxjay. Kaltevuuden ilmaisu tulee
m = \ frac {y - b} {x - a}
mikä yksinkertaistaa
m (x - a) = y - b
Tämä on viivan kaltevuuspistemuoto. Jos (a, b) valitset pisteen (0,b), tästä yhtälöstä tuleemx = y − b. Uudelleenjärjestely laittaayitsessään vasemmalla puolella antaa sinulle viivan kaltevuuden sieppausmuodon:
y = mx + b
Kaltevuus on yleensä murtoluku, joten olkoon se yhtä suuri kuin -A/B. Tämän jälkeen voit muuntaa tämän lausekkeen rivin vakiomuodoksi siirtämälläxtermi ja vakio vasemmalle puolelle ja yksinkertaistaminen:
Kirves + By = C
missäC = Bbtai
Kirves + By + C = 0
missäC = −Bb
Esimerkki 1
Muunna vakiolomakkeeksi:
y = \ frac {3} {4} x + 2
4y = 3x + 2
4y - 3x = 2
3x - 4y = 2
Tämä yhtälö on vakiomuodossa.A = 3, B= −2 jaC = 2
Esimerkki 2
Etsi pisteiden (-3, -2) ja (1, 4) läpi kulkevan suoran vakiomuotoinen yhtälö.
\ aloita {tasattu} m & = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1} \\ & = \ frac {1 - (-3)} {4 - 2} \\ & = \ frac {4} {2 } \\ & = 2 \ loppu {tasattu}
Kaltevuuspisteen yleinen muoto on
m (x - a) = y - b
Jos käytät pistettä (1, 4), tästä tulee
2 (x - 1) = y - 4
2x - 2 - y + 4 = 0 \\ 2x - y + 2 = 0
Tämä yhtälö on vakiomuodossaKirves + Tekijä + C= 0 missäA = 2, B= −1 jaC = 2
