Linjan vakiomuoto

Voit edustaa mitä tahansa viivaa, jonka voit piirtää kaksiulotteisella x-y-akselilla lineaarisella yhtälöllä. Yksi yksinkertaisimmista algebrallisista lausekkeista, lineaarinen yhtälö on se, joka liittää x: n ensimmäisen voiman y: n ensimmäiseen voimaan. Lineaarinen yhtälö voi olla yksi kolmesta muodosta: kaltevuuspisteen muoto, kaltevuuden sieppausmuoto ja vakiomuoto. Voit kirjoittaa vakiolomakkeen kahdella vastaavalla tavalla. Ensimmäinen on:

Kirves + By + C = 0

missä A, B ja C ovat vakioita. Toinen tapa on:

Kirves + By = C

Huomaa, että nämä ovat yleistettyjä lausekkeita, ja toisen lausekkeen vakiot eivät välttämättä ole samat kuin ensimmäisessä. Jos haluat muuntaa ensimmäisen lausekkeen toiseen tietyille arvoille A, B ja C, joudut kirjoittamaan

Kirves + By = -C

Lineaarisen yhtälön vakiolomakkeen johtaminen

Lineaarinen yhtälö määrittää linjan x-y-akselilla. Minkä tahansa kahden pisteen valitseminen, (x1, y1) ja (x2, y2), voit laskea viivan kaltevuuden (m). Määritelmän mukaan se on "nousu ajon aikana" tai y-koordinaatin muutos jaettuna x-koordinaatin muutoksella.

instagram story viewer

m = \ frac {∆y} {∆x} = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}

Anna nyt (x1, ​y1) olla erityinen kohta (a​, ​b) ja anna (x2, ​y2) on määrittelemätön, ts. kaikki arvonxjay. Kaltevuuden ilmaisu tulee

m = \ frac {y - b} {x - a}

mikä yksinkertaistaa

m (x - a) = y - b

Tämä on viivan kaltevuuspistemuoto. Jos (a​, ​b) valitset pisteen (0,b), tästä yhtälöstä tuleemx​ = ​y​ − ​b. Uudelleenjärjestely laittaayitsessään vasemmalla puolella antaa sinulle viivan kaltevuuden sieppausmuodon:

y = mx + b

Kaltevuus on yleensä murtoluku, joten olkoon se yhtä suuri kuin -A​/​B. Tämän jälkeen voit muuntaa tämän lausekkeen rivin vakiomuodoksi siirtämälläxtermi ja vakio vasemmalle puolelle ja yksinkertaistaminen:

Kirves + By = C

missäC​ = ​Bbtai

Kirves + By + C = 0

missäC​ = −​Bb

Esimerkki 1

Muunna vakiolomakkeeksi:

y = \ frac {3} {4} x + 2

    4y = 3x + 2

    4y - 3x = 2

    3x - 4y = 2

    Tämä yhtälö on vakiomuodossa.A​ = 3, ​B= −2 jaC​ = 2

Esimerkki 2

Etsi pisteiden (-3, -2) ja (1, 4) läpi kulkevan suoran vakiomuotoinen yhtälö.

    \ aloita {tasattu} m & = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1} \\ & = \ frac {1 - (-3)} {4 - 2} \\ & = \ frac {4} {2 } \\ & = 2 \ loppu {tasattu}

    Kaltevuuspisteen yleinen muoto on

    m (x - a) = y - b

    Jos käytät pistettä (1, 4), tästä tulee

    2 (x - 1) = y - 4

    2x - 2 - y + 4 = 0 \\ 2x - y + 2 = 0

    Tämä yhtälö on vakiomuodossaKirves​ + ​Tekijä​ + ​C= 0 missäA​ = 2, ​B= −1 jaC​ = 2

Teachs.ru
  • Jaa
instagram viewer