Kuinka löytää tangenttiviivojen yhtälöt

Tangentiviiva koskettaa käyrää vain yhdessä pisteessä. Tangenttiviivan yhtälö voidaan määrittää käyttämällä kaltevuuden leikkaus- tai pistekaltevuusmenetelmää. Kaltevuuden leikkausyhtälö algebrallisessa muodossa on y = mx + b, missä "m" on suoran kaltevuus ja "b" on y-leikkaus, joka on kohta, jossa tangenttiviiva ylittää y-akselin. Pistekaltevuusyhtälö algebrallisessa muodossa on y - a0 = m (x - a1), jossa suoran kaltevuus on "m" ja (a0, a1) on piste suoralla.

Erota annettu funktio f (x). Löydät johdannaisen jollakin useista tavoista, kuten tehosääntö ja tuotesääntö. Tehosääntö sanoo, että f (x) = x ^ n -muotoisen tehofunktion kohdalla derivaattofunktio f '(x) on yhtä suuri kuin nx ^ (n-1), jossa n on reaalilukuvakio. Esimerkiksi funktion derivaatti f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10 on f '(x) = 4x + 4 = 4 (x + 1).

Tuotesäännössä todetaan, että kahden funktion, f1 (x) ja f2 (x), tulo on yhtä suuri kuin funktion tulo. ensimmäinen funktio kertoo toisen johdannaisen plus toisen funktion tulon kertaa funktion johdannainen ensimmäinen. Esimerkiksi johdannainen f (x) = x ^ 2 (x ^ 2 + 2x) on f '(x) = x ^ 2 (2x + 2) + 2x (x ^ 2 + 2x), mikä yksinkertaistuu arvoon 4x ^ 3 + 6x ^ 2.

instagram story viewer

Etsi tangenttiviivan kaltevuus. Huomaa, että yhtälön ensimmäisen kertaluvun derivaatti tietyssä pisteessä on suoran kaltevuus. Funktiossa f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, jos sinua pyydetään löytämään tangenttiviivan yhtälö x = 5, aloitat kaltevuudella m, joka on yhtä suuri kuin johdannaisen arvo kohdassa x = 5: f '(5) = 4 (5 + 1) = 24.

Hanki tangenttiviivan yhtälö tietystä pisteestä pistekaltevuusmenetelmällä. Voit korvata annetun x: n arvon alkuperäisessä yhtälössä saadaksesi arvon "y"; tämä on piste-kaltevuusyhtälön piste (a0, a1), y - a0 = m (x - a1). Esimerkissä f (5) = 2 (5) ^ 2 + 4 (5) + 10 = 50 + 20 + 10 = 80. Joten piste (a0, a1) on (5, 80) tässä esimerkissä. Siksi yhtälöstä tulee y - 5 = 24 (x - 80). Voit järjestää sen uudelleen ja ilmaista sen kaltevuuden leikkausmuodossa: y = 5 + 24 (x - 80) = 5 + 24x - 1920 = 24x - 1915.

Teachs.ru
  • Jaa
instagram viewer