Kuinka löytää parabolien alue

Matematiikassa jotkut neliölliset funktiot luovat ns. Parabolaksi, kun piirrät ne. Vaikka parabolan leveys, sijainti ja suunta vaihtelevat graafisen toiminnon mukaan, kaikki parabolat ovat yleensä "U" -muotoisia (joskus muutamalla ylimääräisellä vaihtelulla keskellä) ja ovat symmetrisiä keskipisteensä (tunnetaan myös nimellä kärkipiste) molemmilla puolilla. tyyppi.

Parabolin kanssa työskenneltäessä on muutamia yksityiskohtia, jotka ovat hyödyllisiä laskettaessa. Yksi näistä on parabolan toimialue, joka ilmaisee kaikki mahdollisetxmukana jossain vaiheessa parabolan käsivarsien varrella. Tämä on melko helppo laskenta, koska todellisen parabolin käsivarret leviävät ikuisesti; verkkotunnus sisältää kaikki reaaliluvut. Toinen hyödyllinen laskelma on parabola-alue, joka on hieman hankalampi, mutta ei niin vaikea löytää.

Kaavion toimialue ja alue

Parabolan toimialue ja alue viittaa olennaisesti siihen, mitkä arvot ovatxja mitkä arvotysisältyvät paraboliin (olettaen, että parabola on piirretty tavalliselle kaksiulotteiselle kuvalle

instagram story viewer
x​-​yKun piirrät parabolan kaavioon, saattaa tuntua oudolta, että toimialue sisältää kaikki reaaliluvut, koska paraboli näyttää todennäköisesti olevan vain pieni "U" akselillasi. Parabolassa on enemmän kuin näet; jokaisen parabolin varren tulisi päättyä nuolella, joka osoittaa, että se jatkuu kohti ∞ (tai −∞, jos parabolasi on alaspäin.) Tämä tarkoittaa että vaikka et näe sitä, paraboli leviää lopulta molempiin suuntiin riittävän suureksi kattamaan kaikki mahdolliset arvot /x​.

Sama ei pidä paikkaansayakseli. Katso graafista parabolaa uudelleen. Vaikka se sijoitettaisiin kaavion alareunaan ja avautuu ylöspäin kattamaan kaiken sen yläpuolella, on kuitenkin y pienempiä arvoja, joita et yksinkertaisesti ole piirtänyt kaavioon. Itse asiassa heitä on ääretön määrä. Et voi sanoa, että parabolialue sisältää kaikki reaaliluvut, koska ei väliä kuinka monta numeroa sinulla on alue sisältää, on vielä ääretön määrä arvoja, jotka jäävät alueesi alueen ulkopuolelle paraabeli.

Parabolat menevät ikuisesti (yhteen suuntaan)

Alue on kahden pisteen välinen arvo. Kun lasket parabolin aluetta, tiedät aluksi vain yhden näistä pisteistä. Parabolisi jatkuu ikuisesti joko ylös tai alas, joten alueesi loppuarvo tulee aina olemaan ∞ (tai −∞ jos paraboli on Tämä on hyvä tietää, koska se tarkoittaa, että puolet alueen etsintätyöstä on jo tehty sinulle ennen kuin edes aloitat laskettaessa.

Jos parabolialueesi päättyy kohtaan ∞, mistä se alkaa? Katso taaksepäin kaaviotasi. Mikä on pienin arvoyjoka kuuluu edelleen paraboliinne? Jos paraboli avautuu, käännä kysymys: Mikä on suurin arvoyjoka sisältyy paraboliin? Mikä tämä arvo onkin, parabolisi alku on. Jos esimerkiksi parabolisi alin piste on origolla - kaavion piste (0,0), niin alin piste olisiy= 0 ja parabolisi alue olisi[0, ∞). Kun kirjoitat aluetta, käytä hakasulkeita [] alueen sisällä oleville numeroille (kuten 0) ja sulkeille () numeroille, jotka eivät sisälly (kuten ∞, koska siihen ei koskaan pääse).

Entä jos sinulla on vain kaava? Alueen löytäminen on edelleen melko helppoa. Muunna kaava vakiomuodoksi, jota voit edustaa

y = kirves ^ n +... + b

käytä näihin tarkoituksiin yksinkertaista yhtälöä, kuten

y = 2x ^ 2 + 4

Jos yhtälösi on tätä monimutkaisempi, yksinkertaista sitä siihen pisteeseen, että sinulla on mikä tahansa määräxs mihin tahansa määrään tehoja yhdellä vakiolla (tässä esimerkissä 4) lopussa. Tämä vakio on kaikki mitä sinun tarvitsee löytää alue, koska se edustaa kuinka monta välilyöntiä y-akselilla ylös tai alas paraboli siirtyy. Tässä esimerkissä se liikkuu 4 välilyöntiä ylöspäin, kun taas se liikkuu neljä alaspäin, jos sinulla olisi

y = 2x ^ 2-4

Alkuperäisen esimerkin avulla voit sitten laskea alueen [4, ∞) varmistaen, että sulkuja ja sulkeita käytetään oikein.

Teachs.ru
  • Jaa
instagram viewer