X ^ 4 + 2x ^ 3 = 0: n ratkaisemisen sijaan binominen factoring tarkoittaa, että ratkaiset kaksi yksinkertaisempaa yhtälöä: x ^ 3 = 0 ja x + 2 = 0. Binomi on mikä tahansa polynomi, jolla on kaksi termiä; muuttujalla voi olla mikä tahansa kokonaislukueksponentti 1 tai suurempi. Opi, mitkä binomilomakkeet ratkaistaan factoringin avulla. Yleensä ne ovat ne, jotka voit laskea eksponenttiin 3 tai vähemmän. Binomeilla voi olla useita muuttujia, mutta voit harvoin ratkaista ne, joissa on useampi kuin yksi muuttuja, factoringin avulla.
Tarkista, onko yhtälö tekijä. Voit laskea binomiaalin, jolla on suurin yhteinen tekijä, on neliöiden ero tai kuutioiden summa tai ero. Yhtälöt, kuten x + 5 = 0, voidaan ratkaista faktoroimatta. Neliösummat, kuten x ^ 2 + 25 = 0, eivät ole tekijöitä.
Yksinkertaista yhtälöä ja kirjoita se vakiomuodossa. Siirrä kaikki termit yhtälön samalle puolelle, lisää samankaltaiset termit ja järjestä ehdot korkeimmasta eksponenttiin. Esimerkiksi 2 + x ^ 3 - 18 = -x ^ 3 tulee 2x ^ 3 -16 = 0.
Kerro suurin yhteinen tekijä, jos sellainen on. GCF voi olla vakio, muuttuja tai yhdistelmä. Esimerkiksi suurin yhteinen tekijä 5x ^ 2 + 10x = 0 on 5x. Kerro se arvoon 5x (x + 2) = 0. Et voi enää laskea tätä yhtälöä, mutta jos jokin termeistä on edelleen factorable, kuten kohdassa 2x ^ 3 - 16 = 2 (x ^ 3 - 8), jatka factoring-prosessia.
Käytä sopivaa yhtälöä neliöeron tai kuutioiden eron tai summan laskemiseksi. Neliöiden eron vuoksi x ^ 2 - a ^ 2 = (x + a) (x - a). Esimerkiksi x ^ 2 - 9 = (x + 3) (x - 3). Kuutioeroksi x ^ 3 - a ^ 3 = (x - a) (x ^ 2 + ax + a ^ 2). Esimerkiksi x ^ 3 - 8 = (x - 2) (x ^ 2 + 2x + 4). Kuutioiden summan osalta x ^ 3 + a ^ 3 = (x + a) (x ^ 2 - ax + a ^ 2).
Määritä yhtälö nollaksi jokaiselle sulkujoukolle täysin kirjoitetussa binomissa. Esimerkiksi 2x ^ 3 - 16 = 0, täysin laskettu muoto on 2 (x - 2) (x ^ 2 + 2x + 4) = 0. Aseta kukin yhtälö nollaksi, jotta saadaan x - 2 = 0 ja x ^ 2 + 2x + 4 = 0.
Ratkaise kukin yhtälö saadaksesi ratkaisun binomiin. Esimerkiksi x ^ 2 - 9 = 0, esimerkiksi x - 3 = 0 ja x + 3 = 0. Ratkaise kukin yhtälö saadaksesi x = 3, -3. Jos yksi yhtälöistä on trinomi, kuten x ^ 2 + 2x + 4 = 0, ratkaise se käyttämällä asteikon kaavaa, jolloin saadaan kaksi ratkaisua (resurssi).
Vinkkejä
-
Tarkista ratkaisusi liittämällä kukin alkuperäiseen binomiin. Jos jokainen laskelma johtaa nollaan, ratkaisu on oikea.
Liuosten kokonaismäärän tulisi olla yhtä suuri kuin binomin korkein eksponentti: yksi ratkaisu x: lle, kaksi ratkaisua x ^ 2: lle tai kolme ratkaisua x ^ 3: lle.
Joissakin binomeissa on toistuvia ratkaisuja. Esimerkiksi yhtälöllä x ^ 4 + 2x ^ 3 = x ^ 3 (x + 2) on neljä ratkaisua, mutta kolme on x = 0. Tällöin nauhoita toistuva ratkaisu vain kerran; kirjoita ratkaisu tälle yhtälölle muodossa x = 0, -2.