Kuinka löytää toiminnon nollat

Kun työskentelet funktioiden kanssa, sinun on joskus laskettava pisteet, joissa funktion graafi ylittää x-akselin. Nämä pisteet esiintyvät, kun x: n arvo on nolla ja ne ovat funktion nollia. Työn tyypistä riippuen, jonka kanssa työskentelet, ja rakenteeltaan, siinä ei ehkä ole nollia tai sillä voi olla useita nollia. Riippumatta siitä, kuinka monta nollaa toiminnolla on, voit laskea kaikki nollat ​​samalla tavalla.

TL; DR (liian pitkä; Ei lukenut)

Laske funktion nollat ​​asettamalla funktio nollaksi ja ratkaisemalla se sitten. Polynomilla voi olla useita ratkaisuja jopa eksponentiaalisten toimintojen positiivisten ja negatiivisten tulosten huomioon ottamiseksi.

Funktion nollat ​​ovat x: n arvoja, joilla kokonaisyhtälö on yhtä suuri kuin nolla, joten niiden laskeminen on yhtä helppoa kuin funktion asettaminen nollaksi ja ratkaiseminen x: lle. Jos haluat nähdä perusesimerkin tästä, ota huomioon funktio f (x) = x + 1. Jos asetat funktion nollaksi, se näyttää 0 = x + 1, mikä antaa sinulle x = -1, kun vähennät 1 molemmilta puolilta. Tämä tarkoittaa, että funktion nolla on -1, koska f (x) = (-1) + 1 antaa tuloksen f (x) = 0.

Vaikka kaikkia funktioita ei ole yhtä helppo laskea nollille, samaa menetelmää käytetään myös monimutkaisemmissa funktioissa.

Polynomifunktiot saattavat tehdä asioista monimutkaisempia. Polynomien ongelmana on, että funktioilla, jotka sisältävät muuttujia tasaiseksi voimaksi, on mahdollisesti useita nollat, koska sekä positiiviset että negatiiviset luvut antavat positiivisia tuloksia kerrottuna itselleen parillinen määrä ajat. Tämä tarkoittaa, että sinun on laskettava nollat ​​sekä positiivisille että negatiivisille mahdollisuuksille, vaikka ratkaiset silti asettamalla funktion nollaksi.

Esimerkki helpottaa tämän ymmärtämistä. Harkitse seuraavaa funktiota: f (x) = x² - 4. Voit etsiä tämän toiminnon nollat ​​aloittamalla samalla tavalla ja asettamalla funktion nollaksi. Tämä antaa sinulle 0 = x² - 4. Lisää 4 molemmille puolille muuttujan eristämiseksi, mikä antaa sinulle 4 = x² (tai x² = 4, jos haluat kirjoittaa vakiomuodossa). Sieltä otamme molempien sivujen neliöjuuren, jolloin x = √4.

Tässä on kysymys siitä, että sekä 2 että -2 antavat sinulle 4, kun se on neliö. Jos luet vain yhden niistä funktion nollana, ohitat laillisen vastauksen. Tämä tarkoittaa, että sinun on lueteltava funktion molemmat nollat. Tässä tapauksessa ne ovat x = 2 ja x = -2. Kaikilla polynomifunktioilla ei kuitenkaan ole nollia, jotka sopivat yhteen niin siististi; monimutkaisemmat polynomifunktiot voivat antaa merkittävästi erilaisia ​​vastauksia.