Laskennan perusteet

Laskin on ollut olemassa muinaisista ajoista lähtien, ja yksinkertaisimmillaan sitä käytetään laskentaan. Sen merkitys matematiikan maailmassa on monimutkaisten ongelmien ratkaisemisen aukon täyttäminen, kun yksinkertaisempi matematiikka ei voi antaa vastausta. Monet ihmiset eivät ymmärrä, että laskenta opetetaan, koska sitä käytetään jokapäiväisessä elämässä lukion ja yliopiston luokkahuoneiden ulkopuolella. Rakennuksen suunnittelusta lainamaksujen laskemiseen laskutoimitukset ympäröivät meitä.

Kaksi 1700-luvun miestä, Gottfried Wilhelm Liebniz ja Sir Isaac Newton, hyvitetään usein työskentelemään laskuperiaatteiden kehittämiseksi. Niiden ristiriitojen takia, joista ihminen kehitti ensin johtopäätökset, on kuitenkin katsottu, että nämä kaksi työskentelivät toisistaan ​​riippumatta. Muita tämän tyyppisen matematiikan alkuperää koskevia väitteitä ovat kreikkalaiset, jotka työskentelevät tärkeimpien ajatusten parissa, jotka muodostavat laskennan perustan jo 450 eKr.

Laskenta koostuu kahdesta päähaarasta, joita kutsutaan differentiaaliseksi ja integraalilaskennaksi. Differential calculus käsittelee johdannaisia ​​ja niiden sovelluksia. Integraalilaskenta tarkoittaa matematiikan muotoa, joka tunnistaa yhtälöiden tilavuudet, alueet ja ratkaisut. Differential calculus on tutkimus funktioista ja muutosnopeudesta funktioiden sisällä, kun muuttujia muutetaan. Integraalilaskenta keskittyy matemaattisten vastausten, kuten kokonaiskoon tai arvon, määrittämiseen.

Diferentiaalilaskennan pääpiirre on kaavioiden käyttö. Mikä tahansa ongelma, johon vastaus määritellään yhdeksi pisteeksi kaaviossa, on erilainen laskentatapa. Se tunnistaa yleensä käyrän jyrkkyyden, joka tunnetaan yleisesti nimellä kaltevuus. Todellisessa maailmassa käyrän jyrkkyyttä voidaan edustaa esimerkiksi kukkulalla tai sillalla. Integraalilaskuri ottaa seuraavan askeleen ratkaistakseen kysymyksiä, kuten “kuinka paljon vettä tarvitaan a uima-allas? " Numerot ja muuttujat "integroidaan" monimutkaisempaan yhtälöön tai kaavaan lopullisen pääsemiseksi vastaus.

Calculuksella on lukuisia reaalimaailman sovelluksia. Kun ratkaistavissa on monimutkaisempi ongelma tai siihen liittyy epätavallisia muotoja tai kokoja, ratkaisusta päästään työkalusta. Esimerkiksi jos rakennetaan epätavallinen katto, kuten urheilustadionien yli ulottuvat katot, suunnittelijat käyttävät laskentatyökaluja suunnitellakseen rakenteen koon ja lujuuden. Laskin antaa vastauksen ammattilaisille, jotka yrittävät määrittää työn, alueen, tilavuuden, kaltevuuden tai pinta-alan.

Eri laskennassa muutosnopeuden mittaamista missä tahansa käyrän pisteessä kutsutaan johdannaiseksi. Usein sitä kuvataan viivan kaltevuuden mittaamiseksi yhtälöissä. Oletetaan, että viiva on suora kaaviossa, ja kuvaajalla on X- ja Y-koordinaatit. Kaltevuus (m) määritetään Y: n erona jaettuna X: n erolla. Tässä on differentiaalilaskennan yhtälö: (Y2-Y1) Kaltevuus = m = (X2-X1) Integraalilaskelmaan sisältyy alueiden laskeminen. Pinta-alaa laskettaessa tämä "integrointiprosessi" johtaa kaavaan, joka tunnetaan integraalina. Jotkut viittaavat integraaliin anti-johdannaisena, joka löytyy differentiaalilaskennasta. Alla on yksinkertainen integraalin laskennan muoto: K * xn -muodon funktion integraali on yhtä suuri kuin k * x (n + 1) (n + 1) Nämä Vaikka kaavat ovat yksinkertaisia ​​ja yksinkertaisia, ne tarjoavat alkeellisia esimerkkejä laajaan ja laajaan matemaattiseen maailmaan, joka tunnetaan nimellä kalkki.