Pisteet tai kärki on tekninen termi, jota käytetään geometriassa kiinteän muodon kulmapisteisiin. Teknistä sanaa käytetään sekaannusten estämiseksi, jota voidaan käyttää, jos sanaa "kulma" käytettiin kuvaamaan muotoa. Kulma voi viitata muodon pisteeseen, mutta sitten se voi viitata myös muodon muodostavien pintojen kulmiin. Pisteiden lukumäärä voidaan selvittää yksinkertaisesti laskemalla tai käyttämällä Eulerin kaavaa.
Laske pisteet tai "kulmapisteet" eli pisteet, joihin muodon reunat yhtyvät. Ympyröi jokainen lyijykynällä, kun lasket sen, jotta vältät laskemisen kahdesti. Tarkista koko muoto varmistaaksesi, että kaikki pisteet on laskettu.
Järjestä uudelleen Eulerin kaava minkä tahansa platonisen kiinteän aineen, tetraedrin, kuution, oktaedrin, dodekaedrin, ikosaedrin pisteiden määrän laskemiseksi. Eulerin kaava esitetään yleensä seuraavasti: Kasvot + kärjet - reunat = 2 Kaava voidaan kuitenkin järjestää uudelleen siten, että pisteiden lukumäärästä tulee kaavan aihe.
Järjestä kaava uudelleen seuraavasti: Lisää reunat yhtälön molemmille puolille saadaksesi: Kasvot + Pisteet = Reunat + 2 Vähennä nyt kasvot yhtälön molemmilta puolilta saadaksesi: Pisteet = Reunat + 2 - Kasvot
Tämän yhtälön avulla löydät pisteet kasvojen ja reunojen lukumäärästä seuraavasti: Lisää 2 reunojen lukumäärään ja vähennä kasvojen määrä. Esimerkiksi kuutiossa on 12 reunaa. Lisää 2 saadaksesi 14, miinus kasvojen lukumäärä, 6, saadaksesi 8, joka on pisteiden lukumäärä.