Kuinka lentokoneet lentävät? Miksi käyräpallo seuraa niin outoa polkua? Ja miksi sinun täytyy noustaulkopuolellaikkunoistasi myrskyn aikana? Vastaukset kaikkiin näihin kysymyksiin ovat samat: Ne ovat seurausta Bernoullin periaatteesta.
Bernoullin periaate, jota joskus kutsutaan myös Bernoulli-vaikutukseksi, on yksi tärkeimmistä tuloksista nestedynamiikan tutkimuksessa, joka yhdistää nesteen virtauksen nopeuden nesteen paineeseen. Tämä ei ehkä näytä erityisen tärkeältä, mutta kuten selittämisen valtava ilmiöalue osoittaa, yksinkertainen sääntö voi paljastaa paljon järjestelmän käyttäytymisestä. Nestedynamiikka on liikkuvan nesteen tutkimusta, joten on järkevää, että periaate ja siihen liittyvä yhtälö (Bernullin yhtälö) tulevat kentällä melko säännöllisesti esiin.
Oppiminen periaatteesta, sitä kuvaavasta yhtälöstä ja joitain esimerkkejä Bernoullin periaatteesta toiminnassa valmistaa sinut moniin ongelmiin, joita kohtaat nestedynamiikassa.
Bernoullin periaate
Bernullin periaate on nimetty sen kehittänyt sveitsiläisen fyysikon ja matemaatikon Daniel Bernullin mukaan. Periaate yhdistää nesteen paineen sen nopeuteen ja korkeuteen, ja se voidaan selittää energiansäästöllä. Lyhyesti sanottuna siinä todetaan, että jos nesteen nopeus kasvaa, joko sen staattisen paineen on laskettava kompensoidakseen tai sen potentiaalisen energian on laskettava.
Suhde energiansäästöön on selvä tästä: joko lisänopeus tulee potentiaalista energia (ts. energia, joka sillä on sijaintinsa vuoksi) tai sisäinen energia, joka luo nestettä.
Bernoullin periaate siis selittää nestevirtauksen tärkeimmät syyt, jotka fyysikkojen on otettava huomioon nestedynamiikassa. Joko neste virtaa nousun seurauksena (joten sen potentiaalinen energia muuttuu) tai se virtaa paineen vuoksi erot nesteen eri osissa (joten korkean energian, korkeamman paineen vyöhykkeen nesteet siirtyvät matalapaineeseen vyöhyke). Periaate on erittäin tehokas työkalu, koska se yhdistää syyt, miksi neste liikkuu.
Periaatteesta on kuitenkin otettava tärkein asia, että nopeammin virtaavan nesteen paine on alhaisempi. Jos muistat tämän, voit ottaa periaatteesta keskeisen oppiaiheen, ja tämä yksin riittää selittämään monia ilmiöitä, mukaan lukien kolme johdantokappaleessa.
Bernoullin yhtälö
Bernoullin yhtälö asettaa Bernoulli-periaatteen selkeämmiksi, määrällisemmin ilmaistaviksi. Yhtälössä todetaan, että:
P + \ frac {1} {2} \ rho v ^ 2 + \ rho gh = \ text {vakio koko}
TässäPon paine,ρon nesteen tiheys,von nesteen nopeus,gon painovoimasta johtuva kiihtyvyys jahon korkeus tai syvyys. Yhtälön ensimmäinen termi on yksinkertaisesti paine, toinen termi on kineettinen energia neste tilavuusyksikköä kohden ja kolmas termi on painovoimapotentiaalienergia tilavuusyksikköä kohden nestettä. Tämä kaikki rinnastetaan vakioon, joten voit nähdä, että jos sinulla on arvo kerralla ja arvo myöhemmin ajan, voit asettaa nämä kaksi tasa-arvoiseksi toistensa kanssa, mikä osoittautuu tehokkaaksi työkaluksi nestedynamiikan ratkaisemisessa ongelmat:
P_1 + \ frac {1} {2} \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + \ frac {1} {2} \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2
On kuitenkin tärkeää huomata rajoitukset Bernoullin yhtälöön. Erityisesti siinä oletetaan, että pisteiden 1 ja 2 (tilaajien merkitsemät osat) välillä on sujuvuus, virtaus on tasainen, virtauksessa ei ole kitkaa (nesteen sisällä tai nesteen ja putken sivujen välisestä viskositeetista johtuen) ja että fluidilla on vakio tiheys. Näin ei yleensä ole, mutta hitaalle nestevirtaukselle, joka voidaan kuvata laminaariseksi virtaukseksi, yhtälön likiarvot ovat sopivia.
Bernoullin periaatteen - supistuneen putken sovelluksia
Yleisin esimerkki Bernoullin periaatteesta on vaakasuoran putken läpi virtaava neste, joka kapenee keskellä ja avautuu sitten uudelleen. Tämä on helppo selvittää Bernoullin periaatteen mukaisesti, mutta sen selvittämiseksi on käytettävä myös jatkuvuusyhtälöä, jossa todetaan:
ρA_1v_1 = ρA_2v_2
Tässä käytetään samoja termejä lukuun ottamattaA, joka tarkoittaa putken poikkipinta-alaa, ja kun otetaan huomioon, että tiheys on yhtä suuri molemmissa pisteissä, nämä termit voidaan jättää huomioimatta tässä laskelmassa. Järjestä ensin jatkuvuusyhtälö uudelleen, jotta saadaan lauseke supistuneen osan nopeudelle:
v_2 = \ frac {A_1v_1} {A_2}
Tämä voidaan sitten lisätä Bernoullin yhtälöön putken pienemmän osan paineen ratkaisemiseksi:
P_1 + \ frac {1} {2} \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + \ frac {1} {2} \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2 \\ P_1 + \ frac {1} {2 } \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + \ frac {1} {2} \ rho \ bigg (\ frac {A_1v_1} {A_2} \ bigg) ^ 2 + \ rho gh_2
Tämä voidaan järjestää uudelleenP2ja totesi, että tässä tapauksessah1 = h2, ja niin kummankin puolen kolmas termi peruuntuu.
P_2 = P_1 + \ frac {1} {2} \ rho \ bigg (v_1 ^ 2 - \ bigg (\ frac {A_1v_1} {A_2} \ bigg) ^ 2 \ bigg)
Käyttämällä veden tiheyttä 4 celsiusasteessa,ρ= 1000 kg / m3, arvoP1 = 100 kPa, alkunopeusv1 = 1,5 m / s, ja pinta-alatA1 = 5.3 × 10−4 m2 jaA2 = 2.65 × 10−4 m2. Tämä antaa:
\ begin {tasattu} P_2 & = 10 ^ 5 \ text {Pa} + \ frac {1} {2} × 1000 \ text {kg / m} ^ 3 \ bigg ((1,5 \ text {m / s}) ^ 2 - \ bigg (\ frac {5,3 × 10 ^ {- 4} \ text {m} ^ 2 × 1,5 \ text {m / s}} {2,65 × 10 ^ {- 4} \ text {m} ^ 2} \ bigg) ^ 2 \ bigg) \\ & = 9,66 × 10 ^ 4 \ teksti {Pa} \ end {tasattu}
Kuten Bernoullin periaate ennusti, paine laskee, kun kuristuvasta putkesta tulee nopeuden kasvu. Tämän prosessin toisen osan laskeminen edellyttää periaatteessa samaa, paitsi päinvastoin. Teknisesti supistumisen aikana tapahtuu jonkin verran menetystä, mutta yksinkertaistetussa järjestelmässä, jossa viskositeettia ei tarvitse ottaa huomioon, tämä on hyväksyttävä tulos.
Muita esimerkkejä Bernoullin periaatteesta
Jotkut muut esimerkit Bernoullin periaatteesta toiminnassa voivat auttaa selventämään käsitteitä. Tunnetuin on esimerkki, joka tulee aerodynamiikasta ja lentokoneen siipien suunnittelusta tai siipirenkaista (vaikka yksityiskohdista onkin pieniä erimielisyyksiä).
Lentokoneen siiven yläosa on kaareva, kun taas pohja on tasainen, ja koska ilmavirta kulkee siipi toiseen yhtäjaksoisesti, tämä johtaa alempaan paineeseen siiven yläosaan kuin siiven yläosaan siipi. Mukana oleva paine-ero (Bernoullin periaatteen mukaan) luo nostovoiman, joka antaa lentokoneelle hissin ja auttaa sitä pääsemään irti maasta.
Vesivoimalaitokset riippuvat myös Bernoullin periaatteesta toimimalla kahdella tavalla. Ensinnäkin vesivoiman padossa vesi säiliöstä kulkeutuu alas joitain suuria putkia, joita kutsutaan kynsivarastoiksi, ennen kuin iskeytyy turbiiniin lopussa. Bernullin yhtälön kannalta painovoimapotentiaalienergia vähenee, kun vesi kulkee putkea pitkin, mutta monissa malleissa vesi poistuusamanopeus. Yhtälön mukaan on selvää, että paineen on oltava muuttunut yhtälön tasapainottamiseksi, ja todellakin tämäntyyppinen turbiini ottaa energiansa nesteessä olevasta paineenergiasta.
Väitetysti yksinkertaisempaa turbiinityyppiä ymmärtää kutsutaan impulssiturbiiniksi. Tämä toimii vähentämällä putken kokoa ennen turbiinia (käyttämällä suutinta), mikä lisää putken kokoa veden nopeus (jatkuvuusyhtälön mukaan) ja vähentää painetta (Bernoullin mukaan) periaate). Energian siirto tulee tässä tapauksessa veden kineettisestä energiasta.