Mikä on suora ja käänteinen suhde?

Kahden muuttujan välisten suhteiden ymmärtäminen on pääosa tieteestä. Onko sinulla mielessäsi tietty tieteellinen kysymys, kuten: Mitä tapahtuu maailman lämpötilalle, jos hiilidioksidin määrä ilmakehä kasvaa, tai miten painovoiman voimakkuus vaihtelee, kun siirryt kauemmas lähteestä tai olet kiinnostunut enemmän abstrakti matemaattinen asetus, suoran ja käänteisen suhteen välisen eron selvittäminen on välttämätöntä, jos haluat kuvata näitä suhteita. Lyhyesti sanottuna suorat suhteet lisääntyvät tai vähenevät yhdessä, mutta käänteiset suhteet liikkuvat vastakkaisiin suuntiin.

TL; DR (liian pitkä; Ei lukenut)

Suorassa suhteessa yhden määrän kasvu johtaa vastaavaan vähenemiseen toisessa. Tämän matemaattinen kaava on y = kx, missä k on vakio. Ympyrän ympärysmitta = pi × halkaisija, joka on suora suhde pi: iin vakiona. Suurempi halkaisija tarkoittaa suurempaa ympärysmittaa.

Käänteissuhteessa yhden määrän kasvu johtaa vastaavaan vähenemiseen toisessa. Matemaattisesti tämä ilmaistaan y = k/x. Matkaa varten matka-aika = matka ÷ nopeus, joka on käänteinen suhde kuljettuun matkaan vakiona. Nopeampi matka tarkoittaa lyhyempää matka-aikaa.

Suoraa ja käänteistä suhdetta käsittelevät tutkijat ja matemaatikot vastaavat yleiseen kysymykseen, miten y vaihdella x? Tässä, x ja y seiso kahdessa muuttujassa, jotka voivat olla pohjimmiltaan mitä tahansa. Esimerkiksi kuinka korkeus, jonka pallo pomppii (y) riippuvat siitä, kuinka korkealta se on pudonnut (x)? Sopimuksen mukaan x on riippumaton muuttuja ja y on riippuva muuttuja. Joten arvo y riippuu arvosta x, ei päinvastoin, ja matemaatikolla on jonkin verran hallintaa x (hän voi esimerkiksi valita korkeuden, josta pallo pudotetaan). Kun suora tai käänteinen suhde on olemassa, x ja y ovat suhteessa toisiinsa jollain tavalla.

Suora suhde on verrannollinen siinä mielessä, että kun yksi muuttuja kasvaa, niin myös toinen muuttuu. Käyttämällä viimeisen osan esimerkkiä, mitä korkeammalta pudotat pallon, sitä korkeammalle se palautuu takaisin. Suuremman halkaisijan omaavalla ympyrällä on suurempi ympärysmitta. Jos lisäät itsenäistä muuttujaa (xkuten ympyrän halkaisija tai pallon pudotuksen korkeus), riippuva muuttuja kasvaa myös ja päinvastoin.

Suora suhde on lineaarinen. Ympyrän ympärysmitta on

missä C tarkoittaa ympärysmittaa ja D tarkoittaa halkaisijaa. Pi on aina sama, joten jos tuplaat arvon D, arvo C tuplaa myös. Jos piirrät tämän suhteen kuvaajan, se vastaa suoraa viivaa, jonka ympärysmitta on nolla D = 0, 3,14 at D = 1 ja 31,4 at D = 10. Kaavion kaltevuus kertoo vakion arvon.

Käänteiset suhteet toimivat eri tavalla. Jos lisäät x, arvo y vähenee. Esimerkiksi, jos siirryt nopeammin määränpäähän, matkasi aika lyhenee. Tässä esimerkissä x on nopeutesi ja y on matkan aika. Nopeuden kaksinkertaistaminen puolittaa matka-ajan, ja nopeuden lisääminen kymmenen kertaa lyhentää matka-aikaa kymmenen kertaa.

Matemaattisesti tämän tyyppisellä suhteella on muoto:

missä k on jokin vakio (täyttäen saman roolin kuin pi suoran suhteen esimerkissä). Käänteiset suhteet eivät kuitenkaan ole suoria viivoja. Kun alkaa kasvaa x, y laskee todella nopeasti, mutta kun jatkat kasvua x - laskuaste y hidastuu.

Esimerkiksi jos x on suorakulmion yhden sivuparin pituus, y on toisen sivuparin pituus ja k on alue, kaava k = xy on kelvollinen, joten y = k ÷ x. Tässä tapauksessa, y on käänteisesti yhteydessä x. Alueelle k = 12, tämä antaa:

Sillä x = 3, tämä osoittaa y = 4. Sillä x = 6 y = 2. Sillä x = 12, sitten y = 1. Aluksi 3 prosentin kasvu x vähenee y 2: lla, mutta sitten kasvu 6: lla x vain pienenee y mennessä 1. Siksi käänteiset suhteet ovat laskevia käyriä, jotka muuttuvat matalammiksi, mitä eteenpäin niitä eteenpäin liikkut.

Suorissa suhteissa x johtaa vastaavan kokoiseen kasvuun y, ja laskulla on päinvastainen vaikutus. Tämä muodostaa suoraviivan. Käänteisissä suhteissa lisääntyy x johtaa vastaavaan laskuun yja lasku x johtaa kasvuun y. Tämä tekee kaarevan kuvaajan, jossa lasku on aluksi nopea, mutta hidastuu suuremmille arvoille x.