Lisää kolmen kulman arvot mihin tahansa kolmioon, niin saat 180 astetta. Jos sinulla on suorakulmio, yksi sen kulmista on määritelmän mukaan 90 astetta. Tämä tarkoittaa, että kahden muun kulman summan on oltava 90 astetta, ja jos tunnet yhden heistä, voit löytää välittömästi toisen. Mutta miten löydät kulmat, jos et tiedä kumpaakaan? Vastaus on luottaa kolmion toiseen tärkeään ominaisuuteen, sen sivujen pituuksiin. Ne liittyvät kulmien suuruuteen.
TL; DR (liian pitkä; Ei lukenut)
Etsi suorakulmion kulmat laskemalla niiden sini-, kosini- tai tangentti, jotka ovat kolmion sivujen pituuksien funktioita.
Sinus, kosini ja tangentti
Kun valitset, minkä kahdesta suorakulmion kulmasta (ø) haluat löytää, muodostat kolme sivua siihen nähden. Viivaa, joka koskettaa kulmaa ja ulottuu 90 asteen kulmaan, kutsutaanvieressä, kun taas kulmaa vastapäätä onvastapäätäpuolella.hypotenuusaon aina oikeaa kulmaa vastapäätä oleva sivu. Näiden määritelmien perusteella matemaatikot käyttävät kolmea suhdetta, jotka määrittelevät kulman sivujen pituuksien suhteen:
Sinus (synti)on vastakkaisen puolen ja hypotenuusin suhde:
\ sin ø = \ frac {\ text {vastakkainen}} {\ text {hypotenuse}}
Kosini (cos)on viereisen sivun ja hypotenuusin suhde:
\ cos ø = \ frac {\ text {vieressä}} {\ text {hypotenuse}}
Tangentti (ruskea)on vastakkaisen ja viereisen sivun suhde:
\ tan ø = \ frac {\ text {vastakkainen}} {\ text {vieressä}}
Jokaisen viivaparin kukin suhde vastaa tiettyä kulmaa, ja nämä suhteet on esitetty taulukoissa niiden määrittelemien kulmien kanssa. Jos pystyt mittaamaan suorakulmion vähintään kahden sivun pituuden, sinun tarvitsee vain laskea kulman sini-, kosini- tai tangentti ja etsiä sitä taulukon avulla.
Tikkaat seinää vasten
Yksi tunnetuimmista näiden periaatteiden tosielämän sovelluksista on tikkaat, jotka lepäävät pystysuoraa seinää vasten. Tikapuiden maan ja seinän kanssa muodostamien kulmien suuruus on erittäin tärkeä. Jos kulma seinää vasten on liian pieni, tikkaat putoavat taaksepäin, kun taas maan kulma on liian pieni, tikkaat luistavat. Koska seinän ja maan välinen kulma on 90 astetta, voit laskea tikkaiden kaksi kulmaa sinin, kosinin tai tangentin avulla, ja näin voit ehkäistä onnettomuuden.
Tikkaat muodostavat suorakulmion hypotenuusin.
Tämä etäisyys on vierekkäinen puoli määritettäessä tikkaiden kulmaa maanpinnan kanssa.
Käytä kosinipöytiä löytääksesi kulman, jonka tikkaat tekevät maahan. Laske viereisen sivun suhde hypotenuusiin ja etsi sitten suhde kosiniustaulukosta vastaavan kulman löytämiseksi.
Laske tikkaiden kulma seinään vähentämällä juuri löytämäsi kulma 90: stä. Vaihtoehtoisesti voit löytää tämän kulman arvon sinitaulukon avulla.
Esimerkki
20 jalan tikkaat lepäävät talon sivua vasten, ja etäisyys tikkaiden pohjasta perustukseen on 12 jalkaa. Mitkä ovat tikkaiden kulmat maan ja talon kanssa?
Laske tikkaiden maapallon kanssa tekemän kulman kosini. Sen
\ frac {12} {20} = 0,6
Kosinistaulukon (tai tieteellisen laskimen) avulla löydät kulman melkein tarkalleen 53 astetta. Tämä tekee tikkaiden kulmasta seinää vasten
90 - 53 = 36 \ teksti {astetta}
Vinkkejä
Jos käytät laskinta ja tiedät kulman kosinin, paina cos-näppäintä-1 näppäin kulman löytämiseksi. Sama pätee siniin ja tangenttiin.