Neliöjuuri eli RMS on tilasto, joka lasketaan joukosta numeroita. Muita yleisiä tilastoja, jotka saattavat olla tutumpia, ovat keskiarvot ja keskihajonta. Jokainen näistä tilastoista voi kertoa sinulle jotain joukosta numeroita, mikä voi joskus olla tärkeämpää kuin joukon kunkin numeron tunteminen.
Ennen tietyn esimerkin käsittelemistä on järkevää ymmärtää, mikä RMS-arvo on, miten se lasketaan ja miksi se on hyödyllinen. Kun nämä käsitteet ovat selkeät, laskenta voidaan osoittaa erityisellä esimerkillä elektronisen piirin tai laitteen RMS-tehon laskemisesta.
TL; DR (liian pitkä; Ei lukenut)
Sinimuotoisen toiminnon RMS-arvo lasketaan kertomalla huippu tai maksimiarvo neliöjuurella 1/2. Täten RMS-arvo on suurempaa kuin keskiarvo.
Kuinka neliön juurikeskiarvo lasketaan?
Määrän nimi kertoo kätevästi tarkalleen, mitä on laskettava: joukon keskiarvon neliöjuuri sen jälkeen kun neliö on joukko jokin elementti. RMS-arvojen yleinen laskentamenetelmä auttaa todennäköisesti ymmärtämään tilastoa.
Lasketaan ryhmän RMSA, joka onNelementtejä siinä, kutsutaanai. Vaiheet ovat:
Vaihe 1: Neliö kukin numero joukosta erikseen siten, että elementit ovat nytai2.
Vaihe 2: Laske joukon keskiarvo tai keskiarvo. Keskimääräinen keskiarvo,BavOn:
B_ {av} = {\ Sigma ^ i} _N b_i
Koska laskemme RMS-arvoa, elementit on ruudutettu vaiheessa 1. Siten keskiarvoAavOn:
A_ {av} = {\ Sigma ^ i} _N {a_i} ^ 2
Vaihe 3: Joukon A RMS-arvo voidaan laskea erittäin helposti:
A_ {RMS} = \ sqrt {A_ {av}}
Miksi laskea RMS-arvo?
Joukon tai funktion RMS-arvon laskemiselle on monia syitä yksinkertaisen keskiarvon sijaan. Tarkemmin sanottuna nollan ympärillä värähteleville jakaumille RMS-arvon laskeminen on ylivoimainen tilasto ja informatiivisempi.
Harkitse sinifunktiota; sinin on määritelty värähtelemään yksikön amplitudilla noin 0. Tämä tarkoittaa, että sinifunktion keskiarvo on 0, jos keskiarvo koko jakson aikana tai mikä tahansa kokonaislukumäärä täyttä jaksoa.
Tämä on erittäin helppo nähdä, jos piirrät sinifunktion koko ajan; välillä 0 - π, funktio on positiivinen, ja π: stä 2π: een arvo on identtinen, mutta negatiivinen. Jos lisäät joukko arvoja, jotka ovat identtisiä, mutta joilla on vastakkaiset merkit, summa on o ja siten keskiarvo on 0.
Sinifunktion RMS-arvo ei kuitenkaan ole 0. Siksi,RMS-arvo pystyy kertomaan sinulle tietoa sarjan elementtien suuruudesta tai jonkin toiminnon amplitudista, riippumatta elementin arvojen merkistä.
RMS-arvot elektroniikalle ja piirisuunnittelulle
Tähän mennessä RMS-arvojen laskentatavan pitäisi olla selkeä. RMS-arvojen käyttö on yleistä elektroniikassa ja piirien suunnittelussa vaihtovirran käytöstä johtuen. Vaihtovirta on sinimuotoinen ajan funktio, jollainen jossakin ajanjaksossaT, siniaalto suorittaa yhden täyden jakson.
RMS-tehon laskeminen watteina. RMS-tehon laskemiseksi on määritettävä, kuinka piiri lasketaan.
Yksinkertaiselle piirille piirin hajauttama teho lasketaan:P = minä2R, missäMinäon piirin läpi kulkeva virta, Ampeereina tai Coulomb / s, jaRon vastus ohmoina.
Tasavirralle teho on erittäin helppo laskea, koska virta on vakio ja vastus tunnetaan. Kuinka kuitenkin vaihtovirralle lasketaan huippu-, keskiarvo- ja tehollisarvot?
Sinimuotoisten jatkuvien toimintojen RMS-arvojen laskeminen
Ajan mukaan vaihtelevan sinimuotoisen virran RMS-arvon laskemiseksiI (t) = minä0 synti (t),toiminnon jaksoa tarvitaan. Annetulla virralla jakso on 2π. Muotovirralle muodossa I (t) = I0sin (ωt), jakso on 2π /ω.
Aivan kuten asetettujen numeroiden keskiarvon laskemismenettely, joukon elementit on laskettava yhteen ja jaettava sitten joukon elementtien lukumäärällä. Sama voidaan tehdä jatkuvalle funktiolle integroimalla funktio jollekin jaksolle ja jakamalla tuloksena oleva arvo jaksolla.
RMS-arvon laskemiseksi joudut kuitenkin neliöimään joukon elementit. Laske siksi yksinkertaisesti neliöfunktion integraali:
A_ {av} = \ frac {2 \ pi} {\ omega} int ^ {2 \ pi / \ omega} _ {0} {I_0} ^ 2 sin ^ 2 (\ omega t) dt A_ {av} = \ frac {2 {I_0} ^ 2 \ pi ^ 2} {\ omega ^ 2}
Aivan kuten aiemmin, RMS-arvo on yksinkertaisesti
A_ {RMS} = \ sqrt {A_ {av}}
Tyypilliselle sinimuotoiselle toiminnolle jakso on siis 2πAavyksinkertaistuuMinä0/2. Koska sinimuotoisen toiminnon amplitudi tai toiminnon maksimiarvo on yksinkertaisesti kerroin, on selvää, miksi minkä tahansa jatkuvan funktion RMS-arvo on huippuarvo kerrottuna arvon neliöjuurella 1/2.
Neliöjuuri 1/2 on noin 0,7071.
Mikä on RMS-laskimen huipputeho?
Kuten edellä laskimme, RMS-arvo liittyy maksimiarvoon, jonka toiminto voi saavuttaa, tai huippuarvoon. Siksi RMS-laskimen huipputeho määrittää RMS-tehon tehofunktiosta.
Huipputeho voidaan joko laskea määrittämällä huippuvirta ja laskemalla sitten huipputeho tehoyhtälön avulla:P = minä2R.
Sinimuotoisesti vaihtelevan virran osalta päätimme, että huipputeho RMS-laskimelle yksinkertaisesti kertoi huipputehon 0,7071: llä.
Kaikille muille virranjakoille RMS-arvo on määritettävä määrittämällä neliön keskiarvo (integroimalla funktion neliö koko jakson ajan ja jakamalla jaksolla) ja ottamalla sitten tuloksena olevan neliöjuuren arvo.
Kuinka vahvistaa suosikkimusiikkiasi
Joten olet ostanut uusia kaiuttimia ja olet valmis kuuntelemaan musiikkiasi äänen ollessa ylöspäin. Kuitenkin vastaanotin, jota käytät mahdollisesti musiikkilähteen toimittamiseen kaiuttimiin, ei välttämättä tarjoa riittävästi virtaa kaiuttimille. Vahvistin on laite, joka ottaa alkuperäisen signaalin ja muuntaa sen suuremmaksi tehoksi äänenlaadun ylläpitämiseksi.
Vahvistimen RMS-laskin voi auttaa sinua määrittämään oikean ääniasetuksen.
Yleensä vahvistimen tuottama RMS-teho watteina luetellaan vahvistimessa ja kertoo kuinka paljon jatkuvaa tehoa se tuottaa. Jos sitä ei ole luettelossa, mutta virta on, voit laskea vahvistimen RMS-tehon aikaisemmin kuvatulla tavalla. Tämä on vahvistimesi RMS-laskin.
Subwooferit vaativat enemmän virtaa ja saattavat siksi tarvita erillisen vahvistimen kuin muut kaiuttimet.
Vahvistimen RMS-tehon on vastattava kaiuttimen tehoa. Jos vahvistimen RMS-teho ei vastaa kaiuttimen tehoa, se voi aiheuttaa kaiuttimen ylikuumenemisen tai kaiuttimien vaurioitumisen.