Todennäköisyyden laki

Todennäköisyys mittaa tapahtuman todennäköisyyttä. Matemaattisesti ilmaistuna todennäköisyys on yhtä suuri kuin tietyn tapahtuman esiintymistapojen määrä jaettuna kaikkien mahdollisten tapahtumien kokonaismäärällä. Jos sinulla on esimerkiksi laukku, jossa on kolme marmoria - yksi sininen marmori ja kaksi vihreää marmoria - todennäköisyys tarttua näkymättömään siniseen marmoriin on 1/3. Sinisen marmorin valinnassa on yksi mahdollinen tulos, mutta kolme mahdollista kokeen lopputulosta - sininen, vihreä ja vihreä. Samaa matematiikkaa käytettäessä vihreän marmorin tarttumisen todennäköisyys on 2/3.

Voit löytää tapahtuman tuntemattoman todennäköisyyden kokeilemalla. Sanokaa edellisen esimerkin avulla, ettet tiedä todennäköisyyttä piirtää tietty värillinen marmori, mutta tiedät, että pussissa on kolme marmoria. Suoritat kokeilun ja piirrät vihreän marmorin. Suoritat toisen kokeilun ja piirrät toisen vihreän marmorin. Tässä vaiheessa saatat väittää, että pussi sisältää vain vihreitä marmoreita, mutta kahden kokeilun perusteella ennusteesi ei ole luotettava. On mahdollista, että pussi sisältää vain vihreitä marmoreita tai se voi olla, että kaksi muuta ovat punaisia ​​ja valitsit ainoan vihreän marmorin peräkkäin. Jos suoritat saman kokeilun 100 kertaa, huomaat todennäköisesti, että valitset vihreän marmorin noin 66% prosentista ajasta. Tämä taajuus heijastaa oikeaa todennäköisyyttä tarkemmin kuin ensimmäinen kokeilusi. Tämä on suurten lukujen laki: mitä suurempi kokeiden määrä, sitä tarkemmin tapahtuman lopputulos heijastaa sen todellista todennäköisyyttä.

Todennäköisyys voi vaihdella vain arvoista 0-1. Todennäköisyys 0 tarkoittaa, että tälle tapahtumalle ei ole mahdollista tulosta. Edellisessä esimerkissämme punaisen marmorin piirtämisen todennäköisyys on nolla. Todennäköisyys 1 tarkoittaa, että tapahtuma esiintyy jokaisessa kokeessa. Vihreän tai sinisen marmorin piirtämisen todennäköisyys on 1. Muita mahdollisia tuloksia ei ole. Pussissa, joka sisältää yhden sinisen marmorin ja kaksi vihreää, vihreän marmorin piirtämisen todennäköisyys on 2/3. Tämä on hyväksyttävä luku, koska 2/3 on suurempi kuin 0, mutta vähemmän kuin 1 - hyväksyttävien todennäköisyysarvojen alueella. Tämän tietäessä voit soveltaa vähennyslakia, joka sanoo, että jos tiedät tapahtuman todennäköisyyden, voit tarkasti sanoa todennäköisyyden, että tapahtuma ei toteudu. Kun tiedät vihreän marmorin piirtämisen todennäköisyyden olevan 2/3, voit vähentää kyseisen arvon yhdestä ja määrittää oikein todennäköisyyden olla piirtämättä vihreää marmoria: 1/3.

Jos haluat löytää kahden tapahtuman todennäköisyyden peräkkäisissä kokeissa, käytä kertolakia. Esimerkiksi edellisen kolmen marmoripussin sijaan sanotaan, että on viisi marmoripussia. On yksi sininen marmori, kaksi vihreää marmoria ja kaksi keltaista marmoria. Jos haluat löytää sinisen ja vihreän marmorin piirtämisen todennäköisyyden jommassakummassa järjestyksessä (ja ilman paluuta ensimmäinen marmori pussiin), etsi sinisen marmorin piirtämisen todennäköisyys ja vihreän piirtämisen todennäköisyys marmori. Todennäköisyys piirtää sininen marmori viiden marmorin pussista on 1/5. Vihreän marmorin piirtämisen todennäköisyys jäljellä olevasta sarjasta on 2/4 tai 1/2. Kertolain oikea soveltaminen edellyttää kahden todennäköisyyden, 1/5 ja 1/2, kertomista todennäköisyydelle 1/10. Tämä ilmaisee kahden tapahtuman todennäköisyyden yhdessä.

Soveltamalla kertolasun tietämystä voit määrittää vain yhden tapahtuman todennäköisyyden kahdesta tapahtumasta. Lisälaki toteaa, että yhden tapahtuman todennäköisyys kahdesta tapahtumasta on yhtä suuri kuin summa kunkin tapahtuman todennäköisyydet tapahtuvat erikseen, miinus molempien tapahtumien todennäköisyys esiintyy. Sano viiden marmoripussin sisällä, että haluat tietää todennäköisyyden piirtää joko sininen tai vihreä marmori. Lisää sinisen marmorin (1/5) piirtämisen todennäköisyys vihreän marmorin (2/5) piirtämisen todennäköisyyteen. Summa on 3/5. Edellisessä kertolasun ilmaisevassa esimerkissä havaitsimme, että sekä sinisen että vihreän marmorin piirtämisen todennäköisyys on 1/10. Vähennä tämä summasta 3/5 (tai 6/10 helpompaa vähennystä varten) lopulliseksi todennäköisyydeksi 1/2.