A prisma voi olla tyylikäs koriste-esine, fysiikan työkalu tai vain houkutteleva geometrinen rakenne, joka sattuu olemaan myös hyödyllinen. Ihmissilmällä ja mielellä on symmetrinen jeni taiteessa ja luonnossa, ja ne löytävät houkuttelevuutta kolmiulotteisissa muodoissa, jotka ovat säännöllisiä, monipuolisia ja läpäiseviä sekä heijastavat valoa.
Objektit, joiden a paljon sivuilta - esimerkiksi dodekahedroni, jolla on 12 samanlaista viisisivuista pintaa - on hauska katsoa, mutta niiden geometrian taustalla oleva matematiikka voi olla parhaimmillaankin tylsiä.
Viisipuolinen (eli viisikulmainen) prisma on hyödyllinen lähtökohta opiskelijoille, jotka yrittävät oppia laskemaan säännöllisen monikulmioita, joista prismat ovat yksi monista tavallisista tyypeistä ja rajaton määrä teoreettisia tyyppejä.
Polyhedran maailma
"Polyhedra" kuulostaa ehkä hirviöltä kreikkalaisen mytologian maailmasta. Itse asiassa "kreikkalainen" osa on oikea: sana polyhedra (yksikkö polyhedron) tarkoittaa "monia perustoja", ja matemaattisessa maailmassa voit tehdä paljon niillä, kun otetaan huomioon niiden mitat ja kulmat.
Monikulmio on mikä tahansa kolmiulotteinen kiinteä aine, joka koostuu tasopinnoista. Kasvot, joilla monikulmio on kuvattu "lepäävänä", on sen pohja, joka voi olla identtinen kaikkien muiden, joidenkin tai minkään muun kasvon kanssa. Yksinkertaisin esimerkki on a pyramidi, jossa on neljä kolmiopintaa. Kuutiossa on kuusi identtistä pintaa ja se on a: n erityistapaus neliönmuotoinen, mikä on mikä tahansa suorakulmasta koostuva kuudenpuolinen kuva.
Mikä on prisma?
A prisma on monikulmio, joka olisi voitu luoda "työntämällä" a monikulmio, tai kaksiulotteinen hahmo, jossa on kolme tai useampia kulmia, suorassa linjassa avaruuden läpi muodostamaan kaksi päätä ja yhdistämällä ne käyttämällä yhtä monta tasoa kuin prismassa on sivut. Yksinkertaisin prisma koostuu kahdesta tasasivuisesta kolmiosta, joiden kasvot ovat yhdensuuntaiset toistensa kanssa erotettu kolmella identtisellä suorakulmaisella pinnalla, jotka on suunnattu 60 asteen kulmassa naapureihinsa kasvot.
A viisikulmainen prisma sama asia laajeni kattamaan kaksi lisäkulmaa ja kaksi muuta kasvoa. Se sisältää siten kaksi viisikulmaista alustaa ja viisi suorakulmaista sivua. Siksi on heptaedriini, koska sillä on seitsemän puolta (hepta- on Grrek-etuliite, joka tarkoittaa "seitsemää").
Pentagonin alue
Minkä tahansa säännöllisen monikulmion (toisin sanoen sellaisen, jossa kaikki kulmat ja sivut ovat identtiset) pinta-ala s löytyy kaavasta:
A = (n) (s2) / [4 ruskeaa (180 / n)]
Viisikulmion (n = 5) kohdalla tämä pienenee:
A = 5 s2/2,91 = 1,72 s2
Viisikulmaisen prisman alue
Jos aiot "avata" tai "tasoittaa" pahvista tehdyn viisikulmaisen prisman, sinulle jää kaksi identtistä viisikulmion pintaa (prisman pohjat) ja viisi identtistä suorakulmaista pintaa.
Kunkin suorakulmion kaksi sivua on jaettu viisikulmioiden sivuihin; kutsu tätä pituutta s. Jos soitat tarralle kaksi muuta puolta (joka voi olla niin lyhyt tai niin pitkä kuin haluat, ainakin teoriassa) h, sitten kunkin suorakulmaisen sivun pinta-ala on sh, ja kaikkien sivujen pinta-ala on yhteensä 5sh.
Viisikulmaisia kasvoja on kaksi, joten viisikulmaisen prisman kokonaispinta-ala on:
A = 5 (sh) + 2 (1,72 s2) = 5 (sh) + 3,44 s2
Viisikulmaisen prisman tilavuus
Minkä tahansa tavallisen prisman kohdalla tilavuus on vain alustan pinta-ala ja korkeus. Tämä tarkoittaa kertomista 1,72 sekuntia2, viisikulmion pinta-ala edellisestä yhtälöstä korkeuden mukaan h kaikissa käyttämissäsi yksiköissä. Tilavuuskaava on:
V = 1,72 s2h
Esimerkiksi, jos sinulla on suuri viisikulmainen prisma, jonka korkeus on 30 cm (0,3 m) ja sivut 10 cm (0,1 m), alue on:
A = 5 (sh) + 2 (1,72 s2) = 5 (0,3 m) (0,1 m) + 2 (1,72) (0,1 m)2
= 0,15 + 0,0344 = 0,1844 m2
Tilavuus saadaan:
V = (1,72) (0,1 m)2(0,3 m) = 0,00516 = 5,16 × 10-3 m3