Euclid keskusteli yhdensuuntaisista ja kohtisuorista viivoista yli 2000 vuotta sitten, mutta täydellistä kuvausta oli odotettava kunnes Rene Descartes laittoi puitteet euklidiselle avaruudelle keksimällä suorakulmaisia koordinaatteja 17. vuosisadalla. Rinnakkaisviivat eivät koskaan kohdistu - kuten Euclid huomautti - mutta kohtisuorat viivat paitsi kohtaavat myös kohtaavat tietyssä kulmassa.
Kaltevuus
Kaltevuus kuvaa viivan suhdetta X-akseliin. Jos viiva on yhdensuuntainen X-akselin kanssa, viivan kaltevuus on 0. Jos viiva kallistuu niin, että se kulkee ylämäkeen, lähestyttäessä lähtöpaikalta sillä on positiivinen kaltevuus. Jos se kallistetaan alas, kaltevuus on negatiivinen. Jos valitset viivalta kaksi pistettä, jotka on merkitty (X1, Y1) ja (X2, Y2), viivan kaltevuus on (Y1 - Y2) / (X1 - X2). Kahden linjan viistojen välinen suhde määrittää, ovatko ne yhdensuuntaisia, kohtisuoria vai jotain muuta.
Kaltevuuden sieppausmuoto
Suoran yhtälö voi esiintyä monissa muodoissa, mutta vakiomuoto on aX + bY = c, jossa a, b ja c ovat numeroita. Jos tiedät viivan kaltevuuden ja pisteen, voit kirjoittaa yhtälön Y -Y1 = m (X - X1), jossa kaltevuus on m ja piste on (X1, Y1). Jos otat pisteen, jossa viiva ylittää Y-akselin (0, b), kaavasta tulee Y = mX + b. Tätä muotoa kutsutaan kaltevuuden sieppausmuodoksi, koska m on kaltevuus ja b on paikka, jossa viiva ylittää Y-akselin.
Yhdensuuntaiset viivat
Rinnakkaisviivojen kaltevuus on sama. Suorat Y = 3X + 5 ja Y = 3X + 7 ovat yhdensuuntaisia, ja ne ovat kahden yksikön päässä toisistaan koko pituudeltaan. Jos kahden viivan kaltevuus olisi erilainen, viivat lähestyisivät toisiaan yhdessä suunnassa ja lopulta ylittäisivät. Huomaa, että m missä Y = mX + b on se, joka määrää kaltevuuden. B määrittää vain kuinka kaukana yhdensuuntaiset viivat ovat.
Kohtisuorat viivat
Kohtisuorat viivat risteävät 90 asteen kulmassa. Voit tarkastella kahden viivan yhtälöitä kaltevuuden leikkausmuodossa ja kertoa, ovatko viivat kohtisuorassa. Jos kahden viivan kaltevuus on m1 ja m2 ja m1 = -1 / m2, viivat ovat kohtisuorassa. Esimerkiksi, jos L1 on viiva Y = -3X - 4 ja L2 on viiva Y = 1/3 X + 41, L1 on kohtisuorassa kohtaan L2, koska m1 = -3 ja m2 = 1/3 ja m1 = -1 / m2.