Sinilaki on kaava, joka vertaa kolmion kulmien ja sen sivujen pituuksien suhdetta. Niin kauan kuin tiedät ainakin kaksi sivua ja yhden kulman, tai kaksi kulmaa ja yhden sivun, voit käyttää sinilakia etsimään muut puuttuvat tiedot kolmiostasi. Hyvin rajallisissa olosuhteissa voit kuitenkin saada kaksi vastausta yhden kulman mittaukseen. Tätä kutsutaan sinilain epäselväksi tapaukseksi.
Kun epäselvä tapaus voi tapahtua
Sinilain epäselvä tapaus voi tapahtua vain, jos kolmion "tunnettu tieto" -osa koostuu kahdesta sivusta ja kulmasta, jossa kulma oneikahden tunnetun puolen välillä. Tämä on joskus lyhennetty SSA: ksi tai sivukulmakulmaksi. Jos kulma olisi kahden tunnetun sivun välillä, se lyhennettäisiin SAS: ksi tai sivukulman puoleiseksi kolmioksi, eikä epäselvää tapausta sovellettaisi.
Yhteenveto sinilakista
Sinilaki voidaan kirjoittaa kahdella tavalla. Ensimmäinen muoto on kätevä etsimään puuttuvien sivujen mittoja:
\ frac {a} {\ sin (A)} = \ frac {b} {\ sin (B)} = \ frac {c} {\ sin (C)}
Toinen muoto on kätevä löytää puuttuvien kulmien mittarit:
\ frac {\ sin (A)} {a} = \ frac {\ sin (B)} {b} = \ frac {\ sin (C)} {c}
Huomaa, että molemmat lomakkeet ovat vastaavia. Yhden tai toisen lomakkeen käyttäminen ei muuta laskelmien lopputulosta. Se vain helpottaa heidän työskentelyään etsimäsi ratkaisun mukaan.
Miltä epäselvä tapaus näyttää
Useimmissa tapauksissa ainoa vihje, että sinulla voi olla epäselvä tapaus käsissäsi, on SSA-kolmion läsnäolo, jossa sinua pyydetään löytämään yksi puuttuvista kulmista. Kuvittele, että sinulla on kulmainen kolmioA= 35 astetta, sivua= 25 yksikköä ja sivub= 38 yksikköä, ja sinua on pyydetty löytämään kulman mittausB. Kun löydät puuttuvan kulman, sinun on tarkistettava, onko epäselvä tapaus voimassa.
Lisää tunnetut tiedot sinilakiin. Toisen lomakkeen avulla saat:
\ frac {\ sin (35)} {25} = \ frac {\ sin (B)} {38} = \ frac {\ sin (C)} {c}
Hylkää synti (C)/c; sillä ei ole merkitystä tässä laskelmassa. Joten, sinulla on:
\ frac {\ sin (35)} {25} = \ frac {\ sin (B)} {38}
RatkaiseB. Yksi vaihtoehto on moninkertaistaa; tämä antaa sinulle:
25 × \ sin (B) = 38 × \ sin (35)
Seuraavaksi yksinkertaista käyttämällä synkronin arvoa laskimella tai kaaviossa (35). Se on noin 0,57358, mikä antaa sinulle:
25 × \ sin (B) = 38 × 0,57358
mikä yksinkertaistaa:
25 × \ sin (B) = 21,79604
Jaa seuraavaksi molemmat puolet 25: llä synnin eristämiseksi (B) ja antaa sinulle:
\ sin (B) = 0,8718416
Viimeistele ratkaisuB, ota arkkiini- tai käänteisinsiini 0,8718416. Tai toisin sanoen, käytä laskinta tai kaaviota löytääksesi likimääräisen kulman B arvon, jonka sini on 0,8718416. Tämä kulma on noin 61 astetta.
Tarkista epäselvä tapaus
Nyt kun sinulla on alkuperäinen ratkaisu, on aika tarkistaa epäselvä tapaus. Tämä tapaus ponnahtaa esiin, koska jokaiselle terävälle kulmalle löytyy tylsä kulma, jolla on sama sini. Joten vaikka ~ 61 astetta on terävä kulma, jolla on sini 0,8718416, sinun on myös otettava huomioon tylppä kulma mahdollisena ratkaisuna. Tämä on vähän hankalaa, koska laskin ja siniarvokaavio eivät todennäköisesti kerro sinulle tylpästä kulmasta, joten sinun on muistettava tarkistaa se.
Etsi tylsä kulma samalla sinuksella vähentämällä löydetty kulma - 61 astetta - 180: sta. Joten sinulla on 180-61 = 119. Joten 119 astetta on tylsä kulma, jolla on sama sini kuin 61 astetta. (Voit tarkistaa tämän laskimella tai sinikaaviona.)
Mutta tuleeko siitä tylpästä kulmasta kelvollinen kolmio muiden käytettävissä olevien tietojen kanssa? Voit helposti tarkistaa lisäämällä uuden, tylsä kulman alkuperäiseen ongelmaan annettuun "tunnettuun kulmaan". Jos kokonaismäärä on alle 180 astetta, tylppä kulma on pätevä ratkaisu, ja sinun on jatkettava muita laskelmiamolemmatvoimassa olevat kolmiot. Jos kokonaismäärä on yli 180 astetta, tylppä kulma ei ole kelvollinen ratkaisu.
Tässä tapauksessa "tunnettu kulma" oli 35 astetta ja vasta löydetty tylsä kulma oli 119 astetta. Joten sinulla on:
119 + 35 = 154 \ teksti {astetta}
Koska 154 astetta <180 astetta, epäselvä tapaus on voimassa ja sinulla on kaksi kelvollista ratkaisua: Kyseinen kulma voi olla 61 astetta tai 119 astetta.