Kun "nostat luvun voimaksi", kerrot luvun itsestään, ja "teho" edustaa kuinka monta kertaa teet niin. Joten 2 korotettuna 3. tehoon on sama kuin 2 x 2 x 2, mikä on 8. Kun korotat luvun murto-osaan, menet kuitenkin vastakkaiseen suuntaan - yrität löytää numeron "juuren".
Terminologia
Matemaattinen termi luvun nostamiseksi voimaksi on "eksponentti". Eksponentiaalilausekkeessa on kaksi osaa: pohja, joka on nostamasi numero ja eksponentti, joka on "voima". Joten kun nostat 2 kolmanneksi voimaksi, perusta on 2 ja eksponentti on 3. Pohjan nostamista 2. voimaksi kutsutaan yleisesti neliön neliöimiseksi, kun taas sen nostamista 3. voimaksi kutsutaan yleensä tukikohdaksi. Matemaatikot kirjoittavat yleensä eksponentiaalilausekkeita eksponentin kanssa yläindeksinä - eli pienenä numerona alustan oikeassa yläkulmassa. Koska jotkut tietokoneet, laskimet ja muut laitteet eivät käsittele yläindeksiä kovin hyvin, myös eksponentiaalilausekkeet kirjoitetaan yleisesti näin: 2 ^ 3. Caret - ylöspäin osoittava symboli - kertoo, että seuraava on eksponentti.
Juuret
Matematiikassa "juuret" ovat vähän päinvastoin kuin eksponentit. Ota esimerkiksi "2 neljänteen voimaan", lyhennettynä 2 ^ 4. Se on yhtä suuri kuin 2 x 2 x 2 x 2 tai 16. Koska 2 kerrottuna itsestään neljä kertaa on yhtä suuri kuin 16, 16: n "4. juuri" on 2. Katsokaa nyt numeroa 729. Se hajoaa 9 x 9 x 9: ksi - joten 9 on 729: n kolmas juuri. Se hajoaa myös 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3: ksi - joten 3 on 729: n kuudes juuri. Luvun 2. juurta kutsutaan yleisesti neliöjuuri, ja kolmas juuri on kuutiojuuri.
Murtolukuiset eksponentit
Kun eksponentti on murto-osa, etsit juuren juurta. Juuri vastaa murto-osan nimittäjää. Otetaan esimerkiksi "125 korotettu 1/3: n tehoon" tai 125 ^ 1/3. Murtoluvun nimittäjä on 3, joten etsit 125: n 3. juurta (tai kuution juurta). Koska 5 x 5 x 5 = 125, 125: n kolmas juuri on 5. Siten 125 ^ 1/3 = 5. Kokeile nyt 256 ^ 1/4. Etsit 256: n 4. juurta. Koska 4 x 4 x 4 x 4 = 256, vastaus on 4.
Osoittajat, lukuun ottamatta 1
murtolukukertoimet keskusteltu tähän asti - 1/3 ja 1/4 - on kummallakin ollut osoitin 1. Jos osoittaja on jotain muuta kuin 1, eksponentti todella kehottaa sinua suorittamaan kaksi operaatiota: etsimään juuren ja nostamaan voimaksi. Ota esimerkiksi 8 ^ 2/3. Nimittäjä "3" kertoo etsivän kuutiojuuria; osoittaja "2" kertoo sinulle nousevan 2. tehoon. Ei ole väliä minkä toiminnon teet ensin. Saat saman tuloksen kumpaankin suuntaan. Joten voit aloittaa ottamalla 8: n kolmannen juuren, joka on 2, ja nostamalla sen toiseen voimaan, mikä antaisi sinulle 4. Tai voit aloittaa korottamalla 8 toiseen tehoon, joka on 64, ja ottamalla sitten numeron 3. juuri, joka on 4. Sama tulos.
Yleissääntö
Itse asiassa sääntö "osoittaja tehona, nimittäjä juurena" koskee kaikkia eksponentteja - jopa kokonaisluku- ja murtolukijoita, joiden osoittaja on 1. Esimerkiksi kokonaisluku 2 vastaa murto-osaa 2/1. Joten eksponentiaalilauseke 9 ^ 2 on "todella" 9 ^ 2/1. Korottamalla 9 toiseen voimaan saat 81. Nyt sinun on hankittava 81: n "ensimmäinen juuri". Mutta minkä tahansa luvun 1. juuri on numero itse, joten vastaus on 81. Katsokaa nyt lauseketta 9 ^ 1/2. Voit aloittaa nostamalla yhdeksän "1. voimaksi". Mutta mikä tahansa luku, joka on nostettu ensimmäiseen asteeseen, on itse numero. Joten sinun tarvitsee vain saada neliöjuuri 9, joka on 3. Sääntö on edelleen voimassa, mutta näissä tilanteissa voit ohittaa vaiheen.