Samankaltaiset kolmiot ovat saman muotoisia, mutta eivät välttämättä samankokoisia. Kun kolmiot ovat samanlaisia, niillä on monia samoja ominaisuuksia ja ominaisuuksia. Kolmion samankaltaisuuslausekkeet määrittelevät olosuhteet, joissa kaksi kolmiota ovat samanlaisia, ja ne käsittelevät kunkin kolmion sivuja ja kulmia. Kun tietty kulmien ja sivujen yhdistelmä tyydyttää lauseet, voit pitää kolmioita samanlaisina.
TL; DR (liian pitkä; Ei lukenut)
Kolmen samankaltaisuuden teoreemaa on kolme, jotka määrittelevät, missä olosuhteissa kolmiot ovat samanlaisia:
- Jos kaksi kulmasta on sama, kolmas kulma on sama ja kolmiot ovat samanlaisia.
- Jos kolme sivua ovat samoissa suhteissa, kolmiot ovat samanlaisia.
- Jos kaksi sivua ovat samoissa suhteissa ja mukana oleva kulma on sama, kolmiot ovat samanlaisia.
AA-, AAA- ja kulma-kulma-lauseet
Jos kaksi kolmion kulmasta kaksi on sama, kolmiot ovat samanlaisia. Tämä käy selväksi havainnosta, jonka mukaan kolmion kolmen kulman on oltava yhteensä 180 astetta. Jos kaksi kulmasta tunnetaan, kolmas voidaan löytää vähentämällä kaksi tunnettua kulmaa 180: sta. Jos kahden kolmion kolme kulmaa ovat samat, kolmioilla on sama muoto ja samankaltaisuus.
SSS tai Side-Side-Side-lause
Jos kahden kolmion kaikki kolme sivua ovat samat, kolmiot eivät ole vain samanlaisia, ne ovat yhtäläisiä tai identtisiä. Samankaltaisissa kolmioissa kahden kolmion kolmen sivun on oltava vain verrannollisia. Esimerkiksi, jos yhden kolmion sivut ovat 3, 5 ja 6 tuumaa ja toisen kolmion sivut ovat 9, 15 ja 18 tuumaa, suuremman kolmion kukin sivu on kolme kertaa pienemmän yhden sivun pituus kolmio. Sivut ovat suhteessa toisiinsa ja kolmiot ovat samanlaisia.
SAS tai sivukulman puoleinen lause
Kaksi kolmiota ovat samanlaisia, jos kahden kolmion kaksi sivua ovat verrannollisia ja mukana oleva kulma tai sivujen välinen kulma on sama. Esimerkiksi, jos kolmion sivuista kaksi on 2 ja 3 tuumaa ja toisen kolmion sivut ovat 4 ja 6 tuumat, sivut ovat verrannollisia, mutta kolmiot eivät välttämättä ole samanlaisia, koska kaksi kolmatta sivua voivat olla mitä tahansa pituus. Jos mukana oleva kulma on sama, kolmioiden kaikki kolme sivua ovat verrannollisia ja kolmiot ovat samanlaisia.
Muut mahdolliset kulma-puoli-yhdistelmät
Jos jokin kolmion samankaltaisuuslausekkeista täyttyy kahdelle kolmiolle, kolmiot ovat samanlaisia. Mutta on olemassa muita mahdollisia sivukulmayhdistelmiä, jotka voivat taata tai eivät taata samankaltaisuutta.
Kulmakulman puolen (AAS), kulman sivukulman (ASA) tai sivukulman (SAA) kokoonpanoissa ei ole väliä kuinka suuret sivut ovat; kolmiot ovat aina samanlaisia. Nämä kokoonpanot pienentyvät kulma-kulma AA-lauseeksi, mikä tarkoittaa, että kaikki kolme kulmaa ovat samat ja kolmiot ovat samanlaisia.
Sivupuolen kulman tai kulman puolen puolen kokoonpanot eivät kuitenkaan takaa samankaltaisuutta. (Älä sekoita sivupuolen kulmaa sivukulman puoleen; jokaisessa nimessä olevat "sivut" ja "kulmat" viittaavat järjestykseen, jossa kohtaat sivut ja kulmat.) Joissakin tapauksissa, kuten suorakulmaisissa kolmioissa, jos kaksi sivua ovat verrannollisia ja kulmat, joita ei ole sisällytetty, ovat samat, kolmiot ovat samanlainen. Kaikissa muissa tapauksissa kolmiot voivat olla samankaltaisia tai eivät.
Samankaltaiset kolmiot sopivat toisiinsa, niillä voi olla yhdensuuntaiset sivut ja mittakaava toisistaan. On selvitettävä, ovatko kaksi kolmiota samankaltaisia käyttämällä kolmion samankaltaisuuslauseketta, kun tällaisia ominaisuuksia käytetään ratkaisemaan geometrisia ongelmia.