Mitä jakeilla 1/2, 2/4, 3/6, 150/300 ja 248/496 on yhteistä? Ne kaikki ovat samanarvoisia, koska jos pienennät ne kaikki yksinkertaisimpaan muotoonsa, ne kaikki ovat samanlaisia: 1/2. Tässä esimerkissä kerrotaan yksinkertaisesti suurimmat yleiset tekijät sekä osoittajasta että nimittäjästä, kunnes tulet kohtaan 1/2. Mutta on muitakin tapoja, joilla murto-osa voi muuttua monimutkaiseksi. Riippumatta siitä, mikä pitää murto-osasi olemassa yksinkertaisimmillaan, ratkaisu on muistaa, että voit Suorita melkein kaikki toiminnot murtoluvulla, kunhan teet saman asian sekä osoittajalle että nimittäjä.
Yleisten tekijöiden poistaminen
Yleisin syy, miksi sinua pyydetään kirjoittamaan murtoluku yksinkertaisimmassa muodossaan, on, että sekä osoittajalla että nimittäjällä on yhteiset tekijät.
Kirjoita kertoimet murto-osasi osoittajalle ja kirjoita sitten nimittäjän kertoimet. Jos murto-osasi on esimerkiksi 14/20, osoittajan ja nimittäjän kertoimet ovat:
14: 1, 2, 7, 14
20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Määritä yleiset tekijät, jotka ovat suurempia kuin 1. Tässä esimerkissä suurin tekijä, joka molemmilla numeroilla on yhteistä, on 2.
Jaa murto-osan sekä osoittaja että nimittäjä suurimmalla yhteisellä kertoimella. Jatkaaksesi esimerkkiä:
14 ÷ 2 = 7
ja
20 ÷ 2 = 10
joten uudesta osastostasi tulee:
\ frac {7} {10}
Koska teit saman toiminnon murtoluvun osoittajalle ja nimittäjälle, se vastaa silti alkuperäistä murto-osaa. Sen arvo ei ole muuttunut; vain tapasi kirjoittaa se on muuttunut.
Tarkista työsi varmistaaksesi, että olet valmis. Jos osoittajalla ja nimittäjällä ei ole yhteisiä yhtä suurempia tekijöitä, murto-osa on yksinkertaisimmassa muodossaan.
Murtolukujen yksinkertaistaminen radikaaleilla
On olemassa muutamia muita "komplikaatioita", jotka ovat hyvin yleisiä, kun aloitat ensin murto-osien käsittelyn. Yksi on, kun radikaali tai neliöjuuren merkki ilmestyy murto-osan nimittäjään:
\ frac {2} {\ sqrt {a}}
Tässä tapauksessa, a voisi olla mikä tahansa numero; se on vain paikkamerkki. Ja riippumatta siitä, mikä luku radikaalin merkin alla on, käytät samaa menettelyä radikaalin poistamiseksi nimittäjästä, joka tunnetaan myös nimittäjän järkeistämisenä. Kerrot nimittäjän samalla radikaalilla, jonka se jo sisältää, hyödyntämällä sitä ominaisuutta √a × √a = a, tai toisin sanoen, kun kerrot neliöjuuren itsestään, pyyhit radikaalimerkin, jättäen itsellesi vain numeron (tai tässä tapauksessa kirjaimen) alla.
Tietysti et voi suorittaa yhtään operaatiota murtoluvun nimittäjällä soveltamatta samaa operaatiota myös osoittajaan, joten sinun on kerrottava jakeen ylä- ja alaosa √a. Tämä antaa sinulle:
\ frac {2 \ sqrt {a}} {\ sqrt {a} × \ sqrt {a}}
tai kun olet yksinkertaistanut sitä
\ frac {2 \ sqrt {a}} {a}
Tässä tapauksessa et voi päästä eroon neliöjuuresta kokonaan, mutta matematiikan tässä vaiheessa radikaalit ovat yleensä kunnossa osoittajassa, mutta eivät nimittäjässä.
Monimutkaisten murto-osien yksinkertaistaminen
Toinen yleinen este, jonka saatat kohdata kirjoittamalla murto-osan yksinkertaisimmassa muodossaan, on monimutkainen murto-osa eli murto-osa, joka on toinen joko sen osoittajaan tai nimittäjään tai molempiin. Tässä tapauksessa on hyvä muistaa, että mikä tahansa murtoluku a/b voidaan kirjoittaa myös nimellä a ÷ b. Joten hämmentymisen sijasta, jos näet jotain 1/2 / 3/4, voit aloittaa kirjoittamalla sen jakomerkillä:
\ frac {1} {2} ÷ \ frac {3} {4}
Muista seuraavaksi, että jakaminen murtoluvulla on sama kuin kertominen sen käänteisarvolla. Tai toisin sanoen, saat saman tuloksen, jos käännät toisen jakeen ylösalaisin (luo käänteisen) ja kerrot siitä, mikä on paljon helpompi suorittaa. Joten toiminnastasi tulee:
\ frac {1} {2} × \ frac {4} {3} = \ frac {4} {6}
Huomaa, että olet palannut yksinkertaiseen murto-osaan - osoittajassa tai nimittäjässä ei ole piilossa "ylimääräisiä" murto-osia - mutta se ei ole aivan alimmillaan. Voit myös kertoa 2 sekä osoittajasta että nimittäjästä, mikä antaa sinulle 2/3 lopullisena vastauksena.