Matematiikassa ja geometriassa yksi taidoista, jotka erottavat asiantuntijat teeskentelijöistä, on temppujen ja pikavalintojen tuntemus. Aika, jonka vietät heidän oppimiseen, kannattaa aikaa, kun säästät ongelmia ratkaistessasi. Esimerkiksi kannattaa tietää kaksi erityistä suorakulmaista kolmiota, jotka tunnistaessasi ne on helppo ratkaista. Kaksi kolmiota ovat erityisesti 30-60-90 ja 45-45-90.
TL; DR (liian pitkä; Ei lukenut)
Kahden erityisen suorakulmion sisäiset kulmat ovat 30, 60 ja 90 astetta ja 45, 45 ja 90 astetta.
Tietoja kolmioista
Kolmiot ovat kolmiulotteisia polygoneja, joiden sisäiset kulmat ovat jopa 180 astetta. Suorakulmio on erityistapaus, jossa toinen kulmista on 90 astetta, joten kahden muun kulman on määritelmän mukaan oltava yhteensä 90. Sinus-, kosini-, tangentti- ja muut trigonometriset funktiot tarjoavat tapoja laskea suorakulmioiden sisäiset kulmat sekä niiden sivujen pituudet. Toinen välttämätön suorakulmioiden laskentatyökalu on Pythagoraan lause, joka toteaa että hypotenuusan pituuden neliö on yhtä suuri kuin kahden muun neliön summa sivut tai
c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2
Erityisten suorakulmioiden ratkaiseminen
Kun työskentelet minkä tahansa suorakulmion ongelman parissa, sinulle annetaan yleensä vähintään yksi kulma ja yksi sivu ja sinua pyydetään laskemaan loput kulmat ja sivut. Käyttämällä yllä olevaa Pythagorean kaavaa voit laskea minkä tahansa sivun pituuden, jos sinulle annetaan kaksi muuta. Erityisten suorakulmioiden suuri etu on, että niiden sivujen pituuksien osuudet ovat aina samat, joten löydät kaikkien sivujen pituudet, jos sinulle annetaan vain yksi. Lisäksi, jos sinulle annetaan vain yksi sivu ja kolmio on erityinen, voit löytää myös kulmien arvot.
30-60-90 kolmio
Kuten nimestä käy ilmi, suorakulmion 30-60-90 sisäiset kulmat ovat 30, 60 ja 90 astetta. Tämän seurauksena tämän kolmion sivut putoavat osuuksiin, 1: 2: √3, missä 1 ja √3 ovat vastakkaisen ja vierekkäisen sivun pituudet ja 2 on hypotenuusu. Nämä luvut menevät aina yhteen: jos ratkaiset suorakulmion sivut ja huomaat, että ne sopivat kuvioon 1, 2, √3, tiedät, että kulmat ovat 30, 60 ja 90 astetta. Samoin, jos sinulle annetaan yksi kulmista 30, tiedät, että kaksi muuta ovat 60 ja 90, ja että sivuilla on mittasuhteet, 1: 2: √3.
Kolmio 45-45-90
Kolmio 45-45-90 toimii aivan kuten 30-60-90, paitsi että kaksi kulmaa on yhtä suuri kuin vastakkaiset ja vierekkäiset sivut. Sen sisäiset kulmat ovat 45, 45 ja 90 astetta. Kolmion sivujen osuudet ovat 1: 1: √2, hypotenuusin osuuden ollessa √2. Kaksi muuta puolta ovat pituudeltaan yhtä suuria. Jos työskentelet suorakulmion kanssa ja yksi sisäkulmista on 45 astetta, tiedät heti, että myös jäljellä olevan kulman on oltava 45 astetta, koska koko kolmion on oltava yhteensä 180 astetta.
Kolmion sivut ja osuudet
Kun ratkaiset kahta suorakulmaista kolmiota, pidä mielessä, että se onmittasuhteettärkeillä sivuilla, ei niiden absoluuttisella mitalla. Esimerkiksi kolmion sivuilla on yksi jalka, yksi jalka ja √2 jalkaa, joten tiedät, että se on 45-45-90 kolmio ja sen sisäiset kulmat ovat 45, 45 ja 90 astetta.
Mutta mitä teet suorakulmion kanssa, jonka sivut ovat √17 jalkaa ja √17 jalkaa? Puolet ovat avainasemassa. Koska molemmat puolet ovat identtiset, suhde on 1: 1 keskenään, ja koska se on suorakulmainen kolmio, hypotenuusin osuus on 1: √2 jommankumman toisen puolen kanssa. Yhtäläiset suhteet viittaavat siihen, että sivut ovat 1, 1, √2, joka kuuluu vain 45-45-90 erikoiskolmioon. Löytääksesi hypotenuusin, kerro √17 luvulla √2 saadaksesi √34 jalkaa.