Radikaalit jakeet eivät ole pieniä kapinallisia jakeita, jotka pysyvät ulkona myöhään, juovat ja tupakoivat. Sen sijaan ne ovat fraktioita, jotka sisältävät radikaaleja - yleensä neliöjuuret, kun sinut ensin tutustutaan käsite, mutta myöhemmin saatat kohdata myös kuutiojuuret, neljännet juuret ja vastaavat, joita kaikkia kutsutaan myös radikaalit. Riippuen siitä, mitä opettajasi pyytää sinua tekemään, on kaksi tapaa yksinkertaistaa radikaaleja: Joko jompikumpi tekijöistä radikaali yksinkertaista sitä kokonaan tai "järkeistä" murto-osaa, mikä tarkoittaa, että poistat radikaalin nimittäjästä, mutta sinulla voi silti olla radikaali osoittaja.
Radikaalisten lausekkeiden peruuttaminen murto-osasta
Harkitse ensimmäistä vaihtoehtoasi, jaottamalla radikaali murto-osasta. Tähän on oikeastaan kaksi tapaa. Jos sama radikaali on olemassa kaikki ehdot sekä murto-osan ylä- että alaosassa voit yksinkertaisesti ottaa huomioon ja peruuttaa radikaalin lausekkeen. Esimerkiksi, jos sinulla on:
(2√3) / (3√3_)_
Voit erotella molemmat radikaalit, koska niitä on jokaisessa termissä osoittajassa ja nimittäjässä. Se jättää sinulle:
√3/√3 × 2/3
Ja koska mikä tahansa murtoluku, jolla on täsmälleen samat kuin nollan ulkopuoliset arvot osoittajassa ja nimittäjässä, on yhtä suuri, voit kirjoittaa tämän uudelleen seuraavasti:
1 × 2/3
Tai yksinkertaisesti 2/3.
Radikaalin ilmaisun yksinkertaistaminen
Joskus kohtaat radikaalin lausekkeen, jolla ei ole tiivistä vastausta, kuten edellisen esimerkin √3. Tällöin säilytät yleensä radikaalin termin sellaisenaan, käyttämällä perustoimintoja, kuten factoring tai peruutus, joko poistaa tai eristää. Mutta joskus on ilmeinen vastaus. Harkitse seuraavaa murto-osaa:
(√4)/(√9)
Tässä tapauksessa, jos tiedät neliöjuuresi, näet, että molemmat radikaalit edustavat tosiasiallisesti kokonaislukuja. 4: n neliöjuuri on 2 ja 9: n neliöjuuri on 3. Joten jos näet tuttuja neliöjuureja, voit vain kirjoittaa murto-osan heidän kanssaan yksinkertaistettuna kokonaislukuna. Tässä tapauksessa sinulla on:
2/3
Tämä toimii myös kuutiojuurien ja muiden radikaalien kanssa. Esimerkiksi 8: n kuutiojuuri on 2 ja 125: n kuutiojuuri on 5. Joten jos kohtaat:
(3√8) / (3√125)
Pienellä harjoittelulla pystyt heti näkemään, että se yksinkertaistuu paljon yksinkertaisemmaksi ja helpommin käsiteltäväksi:
2/5
Nimittäjän järkeistäminen
Usein opettajat antavat sinun pitää radikaalit ilmaisut murtoosi laskimessa; mutta aivan kuten numero nolla, radikaalit aiheuttavat ongelmia, kun ne kääntyvät murto-osan nimittäjään tai alaosaan. Joten viimeinen tapa, jolla sinua voidaan pyytää yksinkertaistamaan radikaaleja, on operaatio, jota kutsutaan niiden järkeistämiseksi, mikä tarkoittaa vain radikaalin poistamista nimittäjästä. Usein tämä tarkoittaa, että radikaali ilmaisu kääntyy osoittajaan.
Harkitse murto-osaa
4/_√_5
Et voi helposti yksinkertaistaa _√_5 kokonaislukuksi, ja vaikka laskisitkin sen pois, sinulle jää edelleen murto-osa, jossa nimittäjässä on radikaali seuraavasti:
1/_√_5 × 4/1
Joten kumpikaan jo keskustelluista menetelmistä ei toimi. Mutta jos muistat murtolukujen ominaisuudet, murtoluku, jolla on nollasta poikkeava luku sekä ylä- että alaosassa, on yhtä suuri kuin 1. Joten voisit kirjoittaa:
√_5/√_5 = 1
Ja koska voit kertoa yhden kerran muuten muuttamatta kyseisen toisen arvon arvoa, voit myös kirjoittaa seuraavan muuttamatta murtoluvun arvoa:
√_5/√5 × 4/√_5
Kun olet lisääntynyt, tapahtuu jotain erityistä. Osoittimesta tulee 4_√_5, mikä on hyväksyttävää, koska tavoitteesi oli yksinkertaisesti saada radikaali pois nimittäjästä. Jos se näkyy osoittajassa, voit käsitellä sitä.
Samaan aikaan nimittäjästä tulee √_5 × √5 tai (√_5)2. Ja koska neliöjuuri ja neliö peruuttavat toisensa, se yksinkertaistuu yksinkertaisesti viiteen. Joten murto-osasi on nyt:
4_√_5 / 5, jota pidetään järkevänä murto-osana, koska nimittäjässä ei ole radikaalia.