Rationaalinen murtoluku on mikä tahansa murtoluku, jossa nimittäjä ei ole yhtä suuri kuin nolla. Algebrassa rationaalisilla murtoluvuilla on muuttujia, jotka ovat tuntemattomia aakkosten kirjaimilla esitettyjä määriä. Rationaaliset murtoluvut voivat olla monomeja, joilla on yksi termi kullakin osoittajassa ja nimittäjässä, tai polynomeja, joissa on useita termejä osoittajassa ja nimittäjässä. Kuten aritmeettisissa murtoluvuissa, useimpien opiskelijoiden mielestä algebrallisten murtolukujen kertominen on yksinkertaisempi prosessi kuin niiden lisääminen tai vähentäminen.
Kerro kertoimet ja vakiot laskimessa ja nimittäjässä erikseen. Kertoimet ovat numeroita, jotka on liitetty muuttujien vasempaan reunaan, ja vakiot ovat lukuja ilman muuttujia. Harkitse esimerkiksi ongelmaa (4x2) / (5y) * (3) / (8xy3). Kerro osoittajassa 4 3: lla saadaksesi 12 ja nimittäjässä kerro 5: llä 8 saadaksesi 40.
Kerro muuttujat ja niiden eksponentit osoittajassa ja nimittäjässä erikseen. Kun kerrotaan voimia, joilla on sama perusta, lisää niiden eksponentit. Esimerkissä muuttujia ei kerrota osoittajissa, koska toisen murto-osan osoittajasta puuttuu muuttujia. Joten osoittaja pysyy x2. Kerro nimittäjässä y luvulla y3 saaden y4. Siksi nimittäjästä tulee xy4.
Pienennä kertoimet pienimpiin lukuihin jakamalla pois ja peruuttamalla suurin yhteinen tekijä, aivan kuten tekisitkin muussa kuin algebralaisessa murtoluvussa. Esimerkistä tulee (3x2) / (10xy4).
Pienennä muuttujat ja eksponentit alimpaan termiin. Vähennä pienempiä eksponentteja fraktion yhdeltä puolelta niiden vastaavan muuttujan eksponenteista fraktion vastakkaisella puolella. Kirjoita loput muuttujat ja eksponentit sen murto-osan sivulle, jolla alun perin oli suurempi eksponentti. Vähennä kohdassa (3x2) / (10xy4) 2 ja 1 x-termien eksponentit, niin saat 1. Tämä renderoi x ^ 1, yleensä kirjoitettuna vain x. Aseta se osoittajaan, koska sillä oli alun perin suurempi eksponentti. Joten vastaus esimerkkiin on (3x) / (10y4).
Kerro molempien osien osoittajat ja nimittäjät. Harkitse esimerkiksi ongelmaa (x2 + x - 2) / (x2 + 2x) * (y - 3) / (x2 - 2x + 1). Faktorointi tuottaa [(x - 1) (x + 2)] / [x (x + 2)] * (y - 3) / [(x - 1) (x - 1)].
Peruuta ja poista kaikki tekijät, jotka ovat sekä osoittajan että nimittäjän yhteisiä. Peruuta termit ylhäältä alas yksittäisissä murto-osissa sekä diagonaaliset termit vastakkaisissa murto-osissa. Esimerkissä ensimmäisen murto-osan (x + 2) termit peruuttavat, ja ensimmäisen jakeen osoittajan (x - 1) termi peruu yhden toisen osan nimittäjän (x - 1) termeistä. Näin ollen ainoa jäljellä oleva tekijä ensimmäisen murto-osan laskimessa on 1, ja esimerkistä tulee 1 / x * (y - 3) / (x - 1).
Kerro ensimmäisen murto-osan osoittaja toisen murtolukijan kanssa ja kerro ensimmäisen nimittäjä toisen nimittäjällä. Esimerkki tuottaa (y - 3) / [x (x - 1)].
Laajenna kaikki kirjoitetut muodot, poistamalla kaikki sulut. Vastaus esimerkkiin on (y - 3) / (x2 - x), edellyttäen, että x ei voi olla 0 tai 1.