Joskus ainoa tapa saada matemaattinen laskelma on raakaa voimaa. Mutta niin usein voit säästää paljon työtä tunnistamalla erityisongelmat, joiden ratkaisemiseksi voit käyttää standardoitua kaavaa. Kuutioiden summan löytäminen ja kuutioiden eron löytäminen ovat kaksi esimerkkiä juuri siitä: Kun tiedät laskentakaavata3 + b3 taia3 - b3, vastauksen löytäminen on yhtä helppoa kuin korvata a: n ja b: n arvot oikeaan kaavaan.
Laita se kontekstiin
Ensinnäkin, nopeasti, miksi haluat ehkä löytää - tai sopivammin "tekijän" - kuutioiden summat tai erot. Kun käsite otetaan ensimmäisen kerran käyttöön, se on itsessään yksinkertainen matemaattinen ongelma. Mutta jos jatkat matematiikan opiskelua, siitä tulee myöhemmin välivaihe monimutkaisemmissa laskelmissa. Joten jos saata3 + b3 taia3 − b3 vastauksena muiden laskelmien aikana voit käyttää taitoja, jotka olet oppimassa murtamaan kuutioituneet numerot yksinkertaisempiin osiin, mikä usein helpottaa alkuperäisen ratkaisun jatkamista ongelma.
Kuutioiden summan huomioon ottaminen
Kuvittele, että olet saapunut binomiaaliin
x ^ 3 + 27
ja niitä pyydetään yksinkertaistamaan sitä. Ensimmäinen termi,x3, on ilmeisesti kuutioina merkitty luku. Pienen tutkimuksen jälkeen voit nähdä, että myös toinen luku on todella kuutioitu luku: 27 on sama kuin 33. Nyt kun tiedät, että molemmat luvut ovat kuutioita, voit käyttää kaavaa kuutioiden summalle.
Kirjoita molemmat numerot kuutioina, jos näin ei vielä ole. Voit jatkaa tätä esimerkkiä:
x ^ 3 + 27 = x ^ 3 + 3 ^ 3
Kun olet tottunut prosessiin, voit ohittaa tämän vaiheen ja siirtyä suoraan täyttämään vaiheen 1 arvot kaavaan. Mutta varsinkin kun opit, on parasta mennä askel askeleelta ja muistuttaa itseäsi kaavasta:
a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2)
Vertaa tämän yhtälön vasenta puolta vaiheen 1 tulokseen. Huomaa, että voit korvataxsijastaa,ja 3 sijastab.
Korvaa vaiheen 1 arvot vaiheen 2 kaavaan. Joten sinulla on:
x ^ 3 + 3 ^ 3 = (x + 3) (x ^ 2 - 3x + 3 ^ 2)
Toistaiseksi yhtälön oikealle puolelle saapuminen edustaa vastaustasi. Tämä on seurausta kahden kuutioidun luvun summan laskemisesta.
Kuutioiden eron huomioon ottaminen
Kahden kuutioidun luvun eron huomioon ottaminen toimii samalla tavalla. Itse asiassa kaava on melkein identtinen kuutioiden summan kaavan kanssa. Mutta on yksi kriittinen ero: Kiinnitä erityistä huomiota miinusmerkin suuntaan.
Kuvittele, että saat ongelman
y ^ 3-125
ja se on otettava huomioon. Kuten ennen,y3 on ilmeinen kuutio, ja pienellä pohdinnalla sinun pitäisi pystyä tunnistamaan, että 125 on oikeastaan 53. Joten sinulla on:
y ^ 3 - 125 = y ^ 3 - 5 ^ 3
Kirjoita kuten kuutioiden ero kaavalla kuten aiemmin. Huomaa, että voit korvatayvartenaja 5 puolestab, ja ota erityisesti huomioon miinusmerkin sijainti tässä kaavassa. Miinusmerkin sijainti on ainoa ero tämän kaavan ja kuutioiden summan kaavan välillä.
a ^ 3 - b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2)
Kirjoita kaava uudelleen, korvaamalla tällä kertaa arvot vaiheesta 1. Tämä tuottaa:
y ^ 3 - 5 ^ 3 = (y - 5) (y ^ 2 + 5y + 5 ^ 2)
Jälleen kerran, jos sinun tarvitsee vain ottaa huomioon kuutioiden ero, tämä on vastauksesi.