Kuinka löytää kolmion korkeus

Mitat ja piirteet vaihtelevat kolmion välillä, mikä tekee muodon korkeuden suoraviivaisesta laskemisesta vaikeaa. Opiskelijoiden tulisi määrittää paras tapa löytää korkeus sen perusteella, mitä he tietävät kolmiosta. Esimerkiksi kun tiedät kolmion kulmat, trigonometria voi auttaa; kun tiedät alueen, perusalgebra antaa korkeuden. Analysoi sinulla olevat tiedot ennen pelisuunnitelman laatimista kolmion korkeuden löytämiseksi.

Joskus tiedät kolmion alueen ja pohjan, mutta et sen korkeutta. Tässä tapauksessa voit manipuloida kolmion pinta-alan yhtälöä sen korkeuden saamiseksi. Kolmion pinta-alan yhtälö on A = (1/2) * b * h, missä A on pinta-ala, b on perusta ja h on korkeus. Algebran avulla voit saada h yksin: Jaa molemmat puolet b: llä ja kerro sitten molemmat puolet 2: lla saadaksesi h = 2A / b. Liitä alue ja pohja tähän yhtälöön löytääksesi kolmion korkeuden. Esimerkiksi, jos kolmion pinta-ala on 36 ja pohja 9, yhtälöstä tulee h = 2 * 36/9, mikä on 8.

Jos tiedät kolmion pohjan ja toisen sivun pituuden, voit löytää korkeuden Pythagoraan lauseen avulla. Piirrä viiva suoraan kolmion kärjestä pohjaan. Näin tekemällä sinulla on nyt suorakulmio kolmiossasi. Määritä Pythagorean lause: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Liitä “b” -alusta ja ”c” -laitteen hypotenuusi. Sitten ratkaise a, kolmion korkeus. Esimerkiksi, jos perusta on 3 ja hypotenuus on 5, yhtälöstä tulee ^ 2 + 9 = 25. Vähennä 9 molemmilta puolilta saadaksesi ^ 2 = 16. Ota molempien sivujen neliöjuuri saadaksesi a = 4.

Koska voit piirtää suorakulmion minkä tahansa kolmion sisään, voit myös käyttää trigonometrisiä identiteettejä kolmion korkeuden selvittämiseen. Jos tiedät kolmion korkeuden ja hypotenuusin välisen kulman, voit asettaa yhtälön tan (a) = x / b_, jossa a on kulma, x on korkeus ja b_ on puolet alustasta. Liitä arvot. Esimerkiksi, jos kulmasi on 30 astetta ja pohjasi on 6, sinulla olisi yhtälö tan (30) = x / 3. Ratkaisemalla x: n saadaan x = 3 * rusketus (30). Koska 30 asteen tangentti on sqrt (3) / 3, yhtälö yksinkertaistuu antamaan korkeus x = sqrt (3).

Heronin kaavan avulla voit löytää kolmion korkeuden laskemalla ensin sen puoliympyrän. Heronin kaavan mukaan kolmion puoliympyrä on kolmion sivujen summa jaettuna 2: lla tai s = (a + b + c) / 2, jossa a, b ja c ovat kolmion sivut. Siinä todetaan myös, että kyseisen kolmion pinta-ala on yhtä suuri kuin s (s-a) (s-b) (s-c) neliöjuuri. Tämä laskelma johtaa pinta-alaan, jonka avulla voit löytää korkeuden aikaisemman menetelmän h = 2A / b avulla. Jos esimerkiksi kolmion sivut ovat 6, 8 ja 10, s = (6 + 8 + 10) / 2 = 12. Sitten A = sqrt (12_6_4_2) = sqrt (576) = 24. Jos 10 on kolmion pohja, h = 2_24 / 10 = 4,8.