On järkevää muuntaa kulma (ø) etäisyydeksi (d), kun kyseinen etäisyys on ympyrän kehällä tai pallon pinnalla. Käytä tällöin yhtälöä ø = d / r - jossa r on ympyrän tai pallon säde. Tämä antaa arvon radiaaneina, joka on helppo muuntaa asteiksi. Jos tiedät kulman asteina ja haluat löytää kaaren pituuden, muunna kulma radiaaneiksi ja käytä sitten käänteistä lauseketta: d = ø • r. Saadaksesi etäisyyden englanninkielisissä yksiköissä, sinun on ilmoitettava säde englannin yksikköinä. Vastaavasti säde on ilmaistava metriyksiköinä, jotta etäisyys saadaan kilometreinä, metreinä, senttimetreinä tai millimetreinä.
Kulmien mittaaminen radiaaneina
Säde on kulmamittaus, joka perustuu ympyrän tai pallon säteen pituuteen. Säde on viiva, joka vedetään ympyrän keskipisteestä pisteeseen A sen kehällä tai sen kehällä, jos se on pallo. Kun radiaalinen viiva siirtyy pisteestä A toiseen kehän pisteeseen B, se jäljittää kaaren, jonka pituus on d, samalla kun se kuvaa kulmaa ø ympyrän keskipisteessä.
Määritelmän mukaan yksi säde on kulma, jonka kirjoitat, kun kaaren pituus pisteestä A pisteeseen B on yhtä suuri kuin säteen pituus. Yleensä määrität minkä tahansa kulman ø suuruuden radiaaneina jakamalla kahden pisteen välisten radiaaniviivojen jäljittämän kaaren pituus säteellä. Tämä on matemaattinen lauseke: ø (radiaani) = d / r. Jotta tämä lauseke toimisi, sinun on ilmaistava kaaren pituus ja säde samoissa yksiköissä.
Oletetaan esimerkiksi, että haluat määrittää kaaren kulman, jota seuraa radiaaliset viivat, jotka ulottuvat maan keskustasta San Franciscoon ja New Yorkiin. Nämä kaksi kaupunkia ovat 2572 mailin (4139 kilometrin) päässä toisistaan, ja maapallon ekvatoriaalinen säde on 3963 mailia (6378 kilometriä). Voimme löytää kulman joko metri- tai englantilaisilla yksiköillä, kunhan käytämme niitä johdonmukaisesti: 2572 mailia / 3963 mailia = 4139 km / 6378 km = 0,649 radiaania.
Radiaanit asteina
Voimme johtaa yksinkertaisen kertoimen muunnettavaksi radiaaneista asteiksi huomauttamalla, että ympyrällä on 360 astetta ja että ympyrän ympärysmitta on 2πr yksikköä. Kun säteittäinen viiva seuraa koko ympyrää, kaaren pituus on 2πr / r = 2π, ja koska viiva seuraa 360 asteen kulmaa, tiedämme, että 360 astetta = 2π radiaania. Jakamalla tämän yhtälön molemmat puolet 2: lla saadaan:
- 180 astetta = π radiaania
Tämä tarkoittaa, että 1 aste = π / 180 radiaania ja 1 radiaani = 180 / π astetta.
Muunna asteet kaaren pituudeksi
Tarvitsemme yhden keskeisen tiedon ennen kuin voimme muuntaa astetta kaaren pituudeksi, ja se on sen ympyrän tai pallon säde, jolla mittaamme kaaren. Kun tiedämme sen, muunnos on yksinkertainen. Tässä on kaksivaiheinen menettely:
- Muunna asteet radiaaneiksi.
- Kerro säteellä saadaksesi kaaren pituus samoina yksikköinä.
Jos tiedät säteen tuumina ja haluat kaaren pituuden millimetreinä, sinun on ensin muunnettava säde millimetreiksi.
50 tuuman ympyräesimerkki
Tässä esimerkissä haluat määrittää kaaren pituuden millimetreinä halkaisijaltaan 50 tuuman ympyrän ympärysmitta, jonka jäljittää kulman muodostava viivapari 30 astetta.
- Aloita muuntamalla kulma radiaaneiksi. 30 astetta = 30π / 180 radiaania. Koska π on noin 3,14, saadaan 0,523 radiaania.
- Muista, että ympyrän säde on puolet sen halkaisijasta. Tässä tapauksessa r = 25 tuumaa.
- Muunna säde kohdeyksiköiksi - millimetreiksi - käyttämällä muunnosta 1 tuuma = 25,4 millimetriä. Saamme 25 tuumaa = 635 millimetriä.
- Kerro säde kulmilla radiaaneina saadaksesi kaaren pituuden. 635 mm • 0,523 radiaania = 332,1 mm.