Painotetun keskiarvon laskeminen

Olet ehkä perehtynyt keskiarvon käsitteeseen ja ymmärrät, että tämän tilaston tarkoituksena on välittää "normaalin" tai "odotetun" tunne.

Jos tiedät esimerkiksi, että äskettäin löydetyn olennon keskimääräinen korkeus kaukaiselta planeetalta on 100 cm (noin 3 jalkaa, 4 tuumaa), et todennäköisesti ole yllättynyt nähdessäsi yksittäisiä lukuja välillä 80-120 cm. Mutta saatat olla epäilyttävä 20 cm: n tai 500 cm: n numeroista huolimatta siitä, ettet tiedä mitään muuta tästä olentosta.

Laskettaessa matemaattista keskiverto, jokaisella datapisteellä katsotaan yleensä olevan sama paino. Toisin sanoen jopa datapisteet, jotka edustavat selvästi harvinaisia ​​löydöksiä ja ovat siten tilastolliset poikkeamat jostain syystä (kuten henkilö, joka voi juosta mailin alle neljässä minuutissa tai osaa sujuvasti 20 kieltä).

Joissakin tilanteissa on kuitenkin suotavaa käsitellä tietyntyyppisiä tietoja enemmän tai vähemmän tärkeinä tarkan kuvan muodostamiseksi siitä, mitä tapahtuu; tässä painotettu keskiarvo tulee sisään.

Peruskeskiarvo tai keskiarvo on vain kaikkien otoksen havaintojen summa jaettuna otoksen havaintojen määrällä. Jos jollakin on viisi lasta ja hänen painonsa ovat 20, 35, 80, 100 ja 145 puntaa, hänen keskimääräinen paino on (20 +35 + 80 +100 + 145) / 5 = 280/5 = 56 kiloa.

Huomaa, että tässä yksinkertaisessa laskelmassa kaikilla datapisteillä on sama merkitys keskiarvon laskennassa. Tämä käy ilmi siitä, että mikään pisteistä ei ole manipuloitu millään tavalla (esim. Kerrottuna tai jaettuna toisella luvulla) ennen jakovaiheen tapahtumista. Jos tämä kuulostaa oudolta, jatka lukemista.

Keskiarvot, yleensä yksinkertaiset keskiarvot ilman painotusta, antavat tilastollisen kuvan siitä, mitä ihmisillä on hyvä syy odottaa. Jos suoritat tietokilpailun ja sinulle kerrotaan, että luokan 25 opiskelijan keskimääräinen pistemäärä on 40 prosenttia ja pisteesi on 45, tiedät, että huolimatta siitä, että sait vähemmän kuin puolet kysymyksistä oikein, pärjäsit hieman paremmin kuin "tyypillinen" opiskelija.

Keskiarvot tarjoavat vankkaa tietoa suunnittelua ja muita yhteiskunnallisia tarkoituksia varten. Jos tietyssä kaupungissa keskimääräinen ilmansaaste on korkeampi kuin maan keskiarvo, kaupungin johtajien tulisi ehkä pitää ympäristötoimia ensisijaisena.

Painotetun keskiarvon määrittämiseksi ei ole kiinteää kaavaa, koska kullekin muuttujalle määritetyt painot voivat muuttua tilanteesta toiseen. Yleensä yhtälö olisi seuraavanlainen:

(Kirves₁ + Bx₂ + Cx₃... + Zx_n) / n

Jos isot kirjaimet ovat punnituskertoimia vastaavia kertoimia ja n on joukon datapisteiden kokonaismäärä.

Esimerkki: Tietokilpailu sisältää 10 kysymystä: viisi tieteestä ja viisi historiasta. Tiedekysymyksille annetaan kaksinkertainen historiakysymysten "paino".

Jos opiskelijat saavat keskimäärin neljä luonnontieteellistä ja kolme historiakysymystä oikein, mikä on luokan yksinkertainen keskiarvo?

• Vastaus tässä tapauksessa on vain (4 + 3) / 10 = 7/10 = 7.

Mikä on painotettu luokan keskiarvo?

• Tällä kertaa vastaus on [(2) (4) + (1) (3) / 10] = (8 + 1) / 10 = 11.

Mikä olisi painotettu keskiarvo, jos testin jokaisen osan keskimääräiset pisteet käännettäisiin päinvastaiseksi siten, että keskimääräinen tiedepiste on 3 ja historian keskiarvo 4?

• Tämä muuttaisi yllä olevan yhtälön arvoksi [(2) (3) + (1) (4) / 10] = (8 + 1) / 10 = 10.

Tästä esimerkistä näet, että opettaja aikoo palkita luonnontieteen enemmän kuin historiatiedot tällä tietokilpailulla.

Katso Resurssit-esimerkki sivustosta, jonka avulla voit syöttää minkä tahansa määrän painotuskertoimia ja datapisteitä painotettujen keskiarvojen löytämiseksi.