Riemannin summa on matemaattisen käyrän alla olevan alueen likiarvo kahden X-arvon välillä. Tämä alue arvioidaan käyttämällä suorakulmioiden sarjaa, jonka leveys on valittu delta X ja korkeus, joka on johdettu kyseessä olevasta funktiosta f (X). Mitä pienempi delta X on, sitä tarkempi likiarvo on. Korkeus voidaan ottaa f (X) -arvosta joko suorakulmion oikealla, keskellä tai vasemmalla puolella. Voit oppia laskemaan vasemmanpuoleisen Riemannin summan.
Etsi f (X) arvo ensimmäisestä X-arvosta. Otetaan esimerkkinä funktio f (X) = X ^ 2, ja approksimoimme käyrän alapuolisen alueen välillä 1 ja 3 delta X: llä 1; 1 on tässä tapauksessa ensimmäinen X-arvo, joten f (1) = 1 ^ 2 = 1.
Kerro edellisessä vaiheessa havaittu korkeus delta X: llä. Tämä antaa sinulle ensimmäisen suorakulmion alueen. Esimerkiksi 1 x 1 = 1.
Lisää delta X ensimmäiseen X-arvoon. Tämä antaa sinulle X-arvon toisen suorakulmion vasemmalla puolella. Esimerkiksi 1 + 1 = 2.
Toista yllä olevat vaiheet toista suorakulmiota varten. Jatkamalla esimerkkiä, f (2) = 2 ^ 2 = 4; 4 x 1 = 4. Tämä on esimerkin toisen suorakulmion alue. Jatka tällä tavalla, kunnes olet saavuttanut viimeisen X-arvon. Esimerkiksi suorakulmioita on vain kaksi, koska 2 +1 = 3, joka on mitattavan alueen loppu.
Lisää kaikkien suorakulmioiden alue. Tämä on Riemannin summa. Viimeistellessä esimerkkiä 1 + 4 = 5.
Vinkkejä
Funktion ja suorakulmioiden piirtämisestä voi olla hyötyä, mutta tämä ei ole välttämätöntä.