Kulmat ja asteiden laskeminen ovat geometrian ja trigonometrian peruskäsitteitä, mutta tästä tiedosta on hyötyä myös tähtitieteen, arkkitehtuurin ja tekniikan aloilla. Kulma-asteiden löytäminen on välttämätön taito, joka sinun on hallittava, ennen kuin syvennät edistyneempiä käsitteitä, kuten radiaaneja, kaaren pituutta ja sektorialaa. Matemaattiselta tasolta ja kulmaltasi riippuen voit laskea kulma-astetta muutamalla eri menetelmällä.
Käyttämällä astetta
Kulmamittari on kulmien mittaaminen, mitä viivaimen pituus mittaa. Se on muovinen tai metallinen puoliympyrä, jossa porrastukset säännöllisin välein 0-90 astetta 0-asennon oikealle ja vasemmalle puolelle. Sitä on helppo käyttää: Kohdista asteikon ”0” porrastus yhden kulmasäteen kanssa ja aseta asteen keskimmäinen ympyrä kulman kärkeen. Huomaa, missä kulman toinen säde kohtaa asteikon - tämä antaa sinulle kulman astetta.
Kolmiot ovat ennustettavissa
Kolmiossa on aina kolme kulmaa, ja ne ovat aina 180 astetta. Tämän tietäessä voit aina laskea yhden kulman arvon, jos tiedät kahden muun arvon. Lisää vain nämä kaksi arvoa ja vähennä 180: stä. Tämä ei auta, kun et kuitenkaan tiedä minkään kulman arvoja. Tällöin suorakulmaisten kolmioiden trigonometria voi auttaa.
Trigonometria pelastukseen
Suorakulmainen kolmio on sellainen, joka sisältää 90 asteen kulman. Kaksi muuta kulmaa ovat siis jopa 90 astetta, joten jos löydät yhden niistä, tunnet toisen. Voit merkitä suorakulmaisen kolmion mihin tahansa epäsäännölliseen kolmioon ja määrittää yhden kulmista sini- ja kosinikaavioiden avulla.
Kummankin kulman arvo suorakulmakolmiossa voidaan määrittää sen muodostavien viivojen pituuksien perusteella, jotka voit mitata. Jakamalla kulmaa vastapäätä olevan viivan pituus hypotenuusilla saadaan murto, joka tunnetaan kulman "sinuksena", samalla kun jaetaan hypotenuusin kulman vieressä olevan viivan pituus tuottaa "kosinin". Voit etsiä molemmat jakeet kaavioista löytääksesi kulma.
Esimerkki
Sinulla on kolmio, jossa on kolme tuntematonta kulmaa. Piirrät viivan, joka on kohtisuorassa yhdestä kolmion viivasta, puolittamaan yhden kulmista, jolloin muodostuu suorakulmainen kolmio. Kun olet mitannut viivojen pituudet, sinulla on kaikki mitä tarvitset kaikkien kulmien arvojen määrittämiseen.
Kulma, jonka voit määrittää helpoimmin, on se, jota et halkaissit. Oletetaan, että piirtämäsi viivan pituus - kulmaa vastapäätä oleva - on 3 tuumaa pitkä ja suorakulmaisen kolmion hypotenuusin pituus on 6 tuumaa. Kulman sinus on siis 3/6 = 0,5, ja jos tarkastelet sitä kaaviosta, löydät kulman olevan 30 astetta. Tämä tarkoittaa, että suorakulmaisen kolmion toinen kulma on 60 astetta, koska näiden kahden on laskettava yhteen 90. Puolittit kulman alkuperäisessä kolmiossa, kun piirrit suorakulmaisen, joten kulman arvo on 120 astetta. Tämä tarkoittaa, että alkuperäisen kolmion kolmannen kulman arvon on oltava 30 astetta, koska kaikkien kulmien arvojen on oltava yhteensä 180.