Säännöt kolmion sivujen pituudesta

Euklidinen geometria, koulussa opetettava perusgeometria, vaatii tiettyjä suhteita kolmion sivujen pituuksien välillä. Kolme satunnaista viivasegmenttiä ei voi yksinkertaisesti muodostaa kolmioksi. Linjasegmenttien on täytettävä kolmion eriarvoisuuslauseet. Muita lauseita, jotka määrittelevät suhteet kolmion sivujen välillä, ovat Pythagoraan lause ja kosinilaki.

Ensimmäisen kolmion eriarvoisuuslauseen mukaan kolmion minkä tahansa kahden sivun pituuksien on oltava yhtä suuria kuin kolmannen sivun pituudet. Tämä tarkoittaa, että et voi piirtää kolmiota, jonka sivupituudet ovat esimerkiksi 2, 7 ja 12, koska 2 + 7 on alle 12. Saadaksesi intuitiivisen tunnelman tästä, kuvittele ensin piirtämällä 12 cm pitkä viivasegmentti. Ajattele nyt kahta muuta 2 cm: n ja 7 cm: n pituista siimasegmenttiä, jotka on kiinnitetty 12 cm: n segmentin kahteen päähän. On selvää, ettei kahta päätyosaa olisi mahdollista saavuttaa. Heidän on lisättävä vähintään 12 cm.

Kolmion pisin sivu on suurimman kulman poikki. Tämä on toinen kolmion eriarvoisuuden lause, ja sillä on intuitiivinen merkitys. Voit tehdä siitä erilaisia ​​johtopäätöksiä. Esimerkiksi tylpässä kolmiossa pituimman sivun on oltava tylpän kulman toisella puolella. Päinvastoin tämä pätee myös. Kolmion suurin kulma on pisin sivua vastapäätä oleva kulma.

Pythagoraan lauseessa todetaan, että suorakulmaisessa kolmiossa hypotenuusan pituuden neliö (oikean kulman poikki oleva puoli) on yhtä suuri kuin kahden muun sivun neliöiden summa. Joten jos hypotenuusin pituus on c ja kahden muun sivun pituudet ovat a ja b, niin c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2. Tämä on muinainen lause, joka on ollut tiedossa tuhansia vuosia ja jota rakentajat ja matemaatikot ovat käyttäneet läpi aikojen.

Kosinusten laki on yleistetty versio Pythagoraan lauseesta, joka koskee kaikkia kolmioita, ei vain suorakulmaisia. Tämän lain mukaan, jos kolmion sivut ovat pituudeltaan a, b ja c, ja pituuden c sivusta poikittainen kulma on C, niin c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2abcosC. Voit nähdä, että kun C on 90 astetta, cosC = 0 ja kosinien laki pelkistetään Pythagoraan lauseeksi.