Tyypillinen geometrinen ongelma on ympyrän sisään kirjoitetun neliön pinta-alan määrittäminen, kun ympyrän halkaisijan pituus on tiedossa. Halkaisija on ympyrän keskipisteen läpi kulkeva viiva, joka leikkaa ympyrän kahteen yhtä suureen osaan.
Neliö on neljäpuolinen hahmo, jossa kaikki neljä sivua ovat yhtä pitkät ja kaikki neljä kulmaa ovat 90 asteen kulmia. Merkitty neliö on neliö, joka on piirretty ympyrän sisään siten, että neliön kaikki neljä kulmaa koskettavat ympyrää.
Diagonaalinen viiva, joka on vedetty merkityn neliön yhdestä kulmasta ympyrän keskipisteen läpi, saavuttaa neliön vastakkaisen kulman. Tämä viiva muodostaa ympyrän halkaisijan ja jakaa samalla neliön kahteen yhtä suureen suorakulmioon - kolmioon, jossa yksi kolmesta kulmasta on 90 astetta.
Kummassakin suorassa kolmiossa kahden yhtä lyhyemmän sivun neliön summa neliö) on pisin sivun neliö (ympyrän halkaisija), jonka arvo on tiedossa määrä. Oikein ratkaistuna tämä kaava paljastaa, että neliön sivu on puolet ympyrän halkaisijasta (ts. Sen säde) kertaa neliöjuuri 2: sta. Koska neliön pinta-ala on yksi sen puolista kerrottuna itsestään, pinta-ala on yhtä suuri kuin ympyrän säteen neliö 2. Koska ympyrän säde on tunnettu määrä, tämä antaa numeron arvon kirjoitetun neliön alueelle.