Mikä on ensimmäinen kvartiili?

Kun sinulle annetaan joukko numeroita, minkälaisia ​​mittareita tai mittauksia voit käyttää oppiaksesi lisää tietojoukosta? Yksi yksinkertainen mutta tärkeä idea on levittää sarja kvartilit tai karkeasti jakamalla se neljänneksi ja tutkimalla, mitä erittely kertoo joukon numeroista.

ensimmäinen kvartiili, usein kirjoitettu q1, on sarjan alemman puoliskon mediaani (numerot on lueteltava kasvavassa järjestyksessä). Noin 25 prosenttia luvuista on pienempi kuin ensimmäinen kvartiili, kun taas noin 75 prosenttia on suurempi.

TL; DR (liian pitkä; Ei lukenut)

ensimmäinen kvartiili on joukon alemman puoliskon mediaani, kun numerot luetellaan kasvavassa järjestyksessä.

Ensimmäisen kvartiilin löytämiseksi laita ensin sarjassa olevat numerot järjestykseen.

Sano, että sinulle annetaan joukko numeroita: {1, 2, 15, 8, 5, 9, 12, 42, 25, 16, 20, 23, 32, 28, 36}.

Kirjoita numerot uudelleen kasvavassa järjestyksessä seuraavasti: {1, 2, 5, 8, 9, 12, 15, 16, 20, 23, 25, 28, 32, 36, 42}.

Etsi seuraavaksi mediaani. Mediaani on sarjan keskimmäinen numero, kun numerot luetellaan järjestyksessä. Sarjassa on 15 numeroa, joten keskimmäinen numero tulee olemaan 8. sija: Sen kummallakin puolella on 7 numeroa.

Sarjamme mediaani on 16. Kuusitoista on "puolivälissä" -merkki. Mikä tahansa numero, joka on pienempi kuin 16, on sarjan "alaosassa", ja kaikki numerot, jotka ovat suurempia kuin 16, ovat sarjan "yläosassa".

Nyt kun olemme jakaneet sarjamme kahtia, katsotaanpa alaosaa. Sarjamme alaosassa on 1, 2, 5, 8, 9, 12 ja 15. ensimmäinen kvartiili tulee olemaan näiden lukujen mediaani. Tässä tapauksessa mediaani on 8, koska se on keskiluku ja kolme numeroa sen kummallakin puolella. Joten q1 on 8.

Muista, että jos meillä olisi parillinen määrä numeroita, ei olisi selvää "keskiosaa" tai mediaania. Siinä tapauksessa otamme kaksi keskimmäistä lukua ja löydämme niiden keskiarvon (summataan yhteen ja jaetaan kahdella).

Kolmannen kvartiilin löytämiseksi teemme saman sarjan ylimmälle puoliskolle. kolmas kvartiili, usein kirjoitettu q3, on sarjan yläosan mediaani.

Sarjan yläpuoli on kaikki numerot 16 jälkeen, joten: {20, 23, 25, 28, 32, 26, 42}.

Näiden mediaani on 28, joten 28 kutsutaan kolmanneksi kvartiiliksi eli q3: ksi. Se on noin 75 prosentin merkki sarjassa: Se on suurempi kuin noin 75 prosenttia sarjan numeroista, mutta pienempi kuin viimeiset 25 prosenttia.

Tällä verkkosivustolla on hyödyllinen kvartiililaskin. Jos syötät numerot sarjaan, se kertoo ensimmäisen kvartiilin, mediaanin ja kolmannen kvartiilin.

kvartiilien välinen alue on ensimmäisen kvartiilin ja kolmannen kvartiilin ero; eli q3 - q1.

Esimerkkisarjassa kvartiilien välinen alue on 28 - 16, mikä on 12.

Kvartiilien välinen alue on hyödyllinen selvittäessä useimpien sarjassa olevien lukujen "leviämistä". Ryhmittyvätkö keskimmäiset enimmäkseen yhteen, vai onko kaikki hyvin hajautettu? Kvartiilien välinen alue antaa meille mahdollisuuden tarkastella, mitä suurin osa sarjassa olevista luvuista tekee, ilman, että sarjan ulkopuoliset poikkeamat vääristyvät. Siinä mielessä se voi olla hyödyllisempi kuin alue, joka on suurin luku miinus pienin luku.

Laatikko- ja viikset-juonessa laatikko alkaa kohdasta q1 ja päättyy kohtaan q3. "Viikset" kulkevat laatikon kummaltakin puolelta aina korkeimpaan ja pienimpään numeroon. Mutta ensimmäinen kvartiili ja kvartiilien välinen alue ovat näyttelyn tähtiä.