Tutkimalla matematiikan malleja ihmiset tietävät mallimme maailmassamme. Malleja tarkkailemalla yksilöt voivat kehittää kykyään ennustaa luonnon organismien ja ilmiöiden tulevaa käyttäytymistä. Rakennusinsinöörit voivat käyttää havaintojaan liikennemalleista rakentaakseen turvallisempia kaupunkeja. Meteorologit ennustavat ukkosta, tornadoa ja hurrikaania. Seismologit käyttävät malleja maanjäristysten ja maanvyörymien ennustamiseen. Matemaattiset mallit ovat hyödyllisiä kaikilla tieteen alueilla.
Aritmeettinen järjestys
Sekvenssi on joukko numeroita, jotka seuraavat mallia tietyn säännön perusteella. Aritmeettiseen sekvenssiin kuuluu numerosarja, johon sama summa on lisätty tai vähennetty. Lisätty tai vähennetty määrä tunnetaan yleisenä erona. Esimerkiksi järjestyksessä “1, 4, 7, 10, 13…” jokainen numero on lisätty 3: een, jotta saadaan seuraava numero. Tämän sekvenssin yhteinen ero on 3.
Geometrinen sekvenssi
Geometrinen sekvenssi on luettelo numeroista, jotka kerrotaan (tai jaetaan) samalla määrällä. Määrä, jolla luvut kerrotaan, kutsutaan yhteiseksi suhteeksi. Esimerkiksi järjestyksessä “2, 4, 8, 16, 32 ...” jokainen luku kerrotaan 2: lla. Luku 2 on tämän geometrisen sekvenssin yhteinen suhde.
Kolmionumerot
Jakson numeroihin viitataan termeinä. Kolmion muotoisen sekvenssin termit liittyvät kolmion luomiseen tarvittavien pisteiden määrään. Aloitat kolmion muodostamisen kolmella pisteellä; yksi ylhäällä ja kaksi alhaalla. Seuraavalla rivillä olisi kolme pistettä, mikä tekee yhteensä kuusi pistettä. Kolmion seuraavalla rivillä olisi neljä pistettä, eli yhteensä 10 pistettä. Seuraavalla rivillä olisi viisi pistettä, yhteensä 15 pistettä. Siksi alkaa kolmion muotoinen sekvenssi: “1, 3, 6, 10, 15…”)
Neliönumerot
Neliösekvenssissä termit ovat niiden sijainnin neliöitä sarjassa. Neliösekvenssi alkaa "1, 4, 9, 16, 25 ..."
Kuutionumerot
Kuutionumerosekvenssissä termit ovat kuutioita niiden sijainnista sekvenssissä. Siksi kuutiosekvenssi alkaa sanoilla ”1, 8, 27, 64, 125…”
Fibonacci-numerot
Fibonacci-numerosarjassa termit löytyvät lisäämällä kaksi edellistä termiä. Fibonacci-sekvenssi alkaa näin: "0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 ..." Fibonacci-sekvenssi on nimetty Leonardo Fibonaccille, joka on syntynyt vuonna 1170 Pisassa, Italiassa. Fibonacci esitteli hindu-arabialaisia numeroita eurooppalaisille julkaisemalla kirjansa Liber Abaci vuonna 1202. Hän esitteli myös Fibonacci-sekvenssin, joka oli jo intialaisten matemaatikkojen tiedossa. Sarja on tärkeä, koska se esiintyy monissa paikoissa luonnossa, mukaan lukien kasvien lehtien kuviot, spiraaligalaksikuviot ja kammioituneet nautilus-mittaukset.