Matemaattinen sekvenssi on mikä tahansa järjestyksessä järjestetty numerojoukko. Esimerkki olisi 3, 6, 9, 12,. .. Toinen esimerkki olisi 1, 3, 9, 27, 81,. .. Kolme pistettä tarkoittavat, että sarja jatkuu. Jokaista joukon numeroa kutsutaan termiksi. Aritmeettinen sekvenssi on sellainen, jossa jokainen termi erotetaan edeltävästä vakiosta, jonka lisäät kuhunkin termiin. Ensimmäisessä esimerkissä vakio on 3; lisäät 3 jokaiselle termille saadaksesi seuraavan termin. Toinen jakso ei ole aritmeettinen, koska et voi käyttää tätä sääntöä ehtojen saamiseksi; numerot näyttävät olevan erotettu 3: lla, mutta tässä tapauksessa jokainen luku kerrotaan 3: lla, mikä tekee eron (eli mitä saisit, jos vähennät termit toisistasi) paljon enemmän kuin 3.
Aritmeettinen sekvenssi on helppo selvittää, kun se on vain muutama termi pitkä, mutta entä jos siinä on tuhansia termejä ja haluat löytää yhden keskeltä? Voit kirjoittaa sekvenssin pitkät kädet, mutta siellä on paljon helpompi tapa. Käytät aritmeettisen sekvenssikaavaa.
Kuinka johtaa aritmeettinen sekvenssikaava
Jos merkitset ensimmäisen termin aritmeettisessa järjestyksessä kirjaimellaaja annat termien yhteisen eron ollad, voit kirjoittaa sekvenssin tässä muodossa:
a, (a + d), (a + 2d), (a + 3d),. . .
Jos merkitset sarjan n: nnimen termilläxn, voit kirjoittaa sille yleisen kaavan:
x_n = a + d (n - 1)
Käytä tätä etsimään kymmenes termi jaksosta 3, 6, 9, 12,. . .
x_ {10} = 3 + 3 (10 - 1) = 30
Tarkista kirjoittamalla ehdot järjestyksessä, niin näet, että se toimii.
Esimerkki aritmeettisesta sekvenssiongelmasta
Monissa ongelmissa sinulle esitetään numerosarja, ja sinun on käytettävä aritmeettisen sekvenssin kaavaa kirjoittaaksesi säännön minkä tahansa termin johtamiseksi kyseisessä sekvenssissä.
Kirjoita esimerkiksi sääntö sekvenssille 7, 12, 17, 22, 27... Yhteinen ero (d) on 5 ja ensimmäinen termi (a) on 7.nth-termi annetaan aritmeettisen sekvenssikaavan avulla, joten sinun tarvitsee vain liittää numerot ja yksinkertaistaa:
\ alku {tasattu} x_n & = a + d (n - 1) \\ & = 7 + 5 (n - 1) \\ & = 7 + 5n - 5 \\ & = 2 + 5n \ loppu {tasattu}
Tämä on aritmeettinen sekvenssi, jossa on kaksi muuttujaa,xnjan. Jos tunnet yhden, voit löytää toisen. Esimerkiksi, jos etsit 100. lukukautta (x100)n= 100 ja termi on 502. Toisaalta, jos haluat tietää, mikä termi on numero 377, järjestä aritmeettisen sekvenssin kaava uudelleenn:
\ aloita {tasattu} n & = \ frac {x_n - 2} {5} \\ \, \\ & = \ frac {377 - 2} {5} \\ \, \\ & = 75 \ loppu {tasattu}
Luku 377 on järjestyksessä 75. termi.