Mittausten epävarmuustason kvantifiointi on keskeinen osa tietettä. Mikään mittaus ei voi olla täydellinen, ja mittausten tarkkuuden rajoitusten ymmärtäminen auttaa varmistamaan, että et tee perusteettomia johtopäätöksiä niiden perusteella. Epävarmuuden määrittämisen perusteet ovat melko yksinkertaisia, mutta kahden epävarman luvun yhdistäminen vaikeutuu. Hyvä uutinen on, että on olemassa monia yksinkertaisia sääntöjä, joita voit noudattaa epävarmuustekijöiden säätämiseksi riippumatta siitä, mitä laskelmia teet alkuperäisillä numeroilla.
TL; DR (liian pitkä; Ei lukenut)
Jos lisäät tai vähennät epävarmuustekijöitä, lisäät absoluuttiset epävarmuustekijät. Jos kerrot tai jaat, lisäät suhteelliset epävarmuustekijät. Jos kerrot vakiokertoimella, kerrot absoluuttiset epävarmuustekijät samalla kertoimella tai et tee mitään suhteellisiin epävarmuustekijöihin. Jos otat luvun voiman epävarmuudella, kerrot suhteellisen epävarmuuden tehossa olevalla luvulla.
Mittausten epävarmuuden arvioiminen
Ennen kuin yhdistät tai teet mitään epävarmuudellesi, sinun on määritettävä epävarmuus alkuperäisessä mittauksessa. Tähän liittyy usein subjektiivinen arvio. Jos esimerkiksi mittaat pallon halkaisijaa viivaimella, sinun on mietittävä, kuinka tarkasti voit lukea mittauksen. Oletko varma, että mittaat pallon reunasta? Kuinka tarkasti voit lukea hallitsijaa? Tällaisia kysymyksiä sinun on esitettävä epävarmuustekijöitä arvioitaessa.
Joissakin tapauksissa voit arvioida epävarmuuden helposti. Jos esimerkiksi punnitset jotain asteikolla, joka mittaa 0,1 g: n tarkkuudella, voit luotettavasti arvioida, että mittauksessa on ± 0,05 g: n epävarmuus. Tämä johtuu siitä, että 1,0 g: n mitta voi olla mikä tahansa välillä 0,95 g (pyöristettynä ylöspäin) alle 1,05 g: iin (pyöristettynä alaspäin). Muissa tapauksissa joudut arvioimaan sen mahdollisimman hyvin useiden tekijöiden perusteella.
Vinkkejä
Merkittävät luvut:Yleensä absoluuttiset epävarmuustekijät ilmoitetaan vain yhdeksi merkittäväksi luvuksi lukuun ottamatta toisinaan, kun ensimmäinen luku on 1. Epävarmuuden merkityksen vuoksi ei ole järkevää lainata arvioitasi tarkemmaksi kuin epävarmuutesi. Esimerkiksi 1,543 ± 0,02 m: n mitalla ei ole mitään järkeä, koska et ole varma toisesta desimaalista, joten kolmas on olennaisesti merkityksetön. Oikea lainattava tulos on 1,54 m ± 0,02 m.
Absoluuttinen vs. Suhteelliset epävarmuustekijät
Lainaus epävarmuudesta alkuperäisen mittauksen yksiköissä - esimerkiksi 1,2 ± 0,1 g tai 3,4 ± 0,2 cm - antaa ”absoluuttisen” epävarmuuden. Toisin sanoen se kertoo nimenomaisesti määrän, jolla alkuperäinen mittaus voi olla väärä. Suhteellinen epävarmuus antaa epävarmuuden prosentteina alkuperäisestä arvosta. Suorita tämä:
\ text {Suhteellinen epävarmuus} = \ frac {\ text {absoluuttinen epävarmuus}} {\ text {paras arvio}} × 100 \%
Joten yllä olevassa esimerkissä:
\ text {Suhteellinen epävarmuus} = \ frac {0.2 \ text {cm}} {3.4 \ text {cm}} × 100 \% = 5,9 \%
Arvoksi voidaan siksi ilmoittaa 3,4 cm ± 5,9%.
Epävarmuustekijöiden lisääminen ja vähentäminen
Selvitä kokonaisepävarmuus, kun lisäät tai vähennät kaksi määrää omilla epävarmuustekijöillään lisäämällä absoluuttiset epävarmuudet. Esimerkiksi:
(3,4 ± 0,2 \ teksti {cm}) + (2,1 ± 0,1 \ teksti {cm}) = (3,4 + 2,1) ± (0,2 + 0,1) \ teksti {cm} = 5,5 ± 0,3 \ teksti {cm} \\ (3,4 ± 0,2 \ teksti {cm}) - (2,1 ± 0,1 \ teksti {cm}) = (3,4 - 2,1) ± (0,2 + 0,1) \ teksti {cm} = 1,3 ± 0,3 \ teksti { cm}
Epävarmuustekijöiden kertominen tai jakaminen
Kun kerrot tai jaat suuruuksia epävarmuustekijöillä, lisäät suhteelliset epävarmuudet yhteen. Esimerkiksi:
(3,4 \ teksti {cm} ± 5,9 \%) × (1,5 \ teksti {cm} ± 4,1 \%) = (3,4 × 1,5) \ teksti {cm} ^ 2 ± (5,9 + 4,1) \% = 5,1 \ teksti {cm} ^ 2 ± 10 \%
\ frac {(3.4 \ text {cm} ± 5,9 \%)} {(1.7 \ text {cm} ± 4.1 \%)} = \ frac {3.4} {1.7} ± (5.9 + 4.1) \% = 2.0 ± 10%
Kertomalla vakio
Jos kerrot luku epävarmuudella vakiokertoimella, sääntö vaihtelee epävarmuustyypin mukaan. Jos käytät suhteellista epävarmuutta, tämä pysyy samana:
(3,4 \ teksti {cm} ± 5,9 \%) × 2 = 6,8 \ teksti {cm} ± 5,9 \%
Jos käytät absoluuttisia epävarmuustekijöitä, kerrot epävarmuuden samalla tekijällä:
(3,4 ± 0,2 \ teksti {cm}) × 2 = (3,4 × 2) ± (0,2 × 2) \ teksti {cm} = 6,8 ± 0,4 \ teksti {cm}
Epävarmuuden voima
Jos otat arvon voiman epävarmuudella, kerrot suhteellisen epävarmuuden tehon luvulla. Esimerkiksi:
(5 \ teksti {cm} ± 5 \%) ^ 2 = (5 ^ 2 ± [2 × 5 \%]) \ teksti {cm} ^ 2 = 25 \ teksti {cm} ^ 2 ± 10 \% \\ \ text {Tai} \\ (10 \ text {m} ± 3 \%) ^ 3 = 1000 \ text {m} ^ 3 ± (3 × 3 \%) = 1000 \ text {m} ^ 3 ± 9 \ %
Noudatat samaa sääntöä murtoluvuille.
