Kuinka ratkaista eriarvoisuuksia intervallimerkinnällä

Jos sinulle annetaan yhtälö x + 2 = 4, sinun ei todennäköisesti vie kauan selvittää, että x = 2. Mikään muu numero ei korvaa x: tä ja tekee totta lausuman. Jos yhtälö olisi x ^ 2 + 2 = 4, sinulla olisi kaksi vastausta √2 ja -√2. Mutta jos sinulle annettiin eriarvoisuus x + 2 <4, ratkaisuja on ääretön määrä. Tämän äärettömän ratkaisusarjan kuvaamiseksi käytät aikavälien merkintöjä ja annat numeroluokan rajat, jotka muodostavat ratkaisun tähän eriarvoisuuteen.

Käytä samoja menettelytapoja, joita käytät yhtälöitä ratkaistessasi tuntemattoman muuttujan eristämiseksi. Voit lisätä tai vähentää saman luvun epätasa-arvon molemmille puolille, aivan kuten yhtälöllä. Esimerkissä x + 2 <4 voit vähentää kaksi sekä eriarvoisuuden vasemmalta että oikealta puolelta ja saada x <2.

Kerro tai jaa molemmat puolet samalla positiivisella luvulla samalla tavalla kuin tekisit yhtälössä. Jos 2x + 5 <7, vähennät ensin viisi kummaltakin puolelta saadaksesi 2x <2. Jaa sitten molemmat puolet 2: lla saadaksesi x <1.

Vaihda eriarvoisuutta, jos kerrot tai jaat negatiivisella luvulla. Jos sinulle annettiin 10 - 3x> -5, vähennä ensin 10 molemmilta puolilta saadaksesi -3x> -15. Jaa sitten molemmat puolet -3: lla, jättäen x epätasa-arvon vasemmalle puolelle ja 5 oikealle. Mutta sinun on vaihdettava eriarvoisuuden suunta: x <5

instagram story viewer

Käytä factoring-tekniikoita polynomierotuksen ratkaisusarjan löytämiseen. Oletetaan, että sinulle annettiin x ^ 2 - x <6. Aseta oikea puolesi nollaksi, kuten polynomiyhtälöä ratkaistaessa. Tee tämä vähentämällä 6 molemmilta puolilta. Koska tämä on vähennyslasku, eriarvoisuusmerkki ei muutu. x ^ 2 - x - 6 <0. Laske nyt vasen puoli: (x + 2) (x-3) <0. Tämä on tosi lausunto, kun joko (x + 2) tai (x-3) on negatiivinen, mutta ei molempia, koska kahden negatiivisen luvun tulo on positiivinen luku. Vasta kun x on> -2 mutta <3, tämä väite on totta.

Käytä intervallimerkintöjä ilmaisemaan numeroalue, mikä tekee eriarvoisuudesta totta lausuman. Ratkaisusarja, joka kuvaa kaikki luvut -2 ja 3, ilmaistaan ​​seuraavasti: (-2,3). Eriarvoisuuden x + 2 <4 tapauksessa ratkaisusarja sisältää kaikki alle 2 numerot. Joten ratkaisu vaihtelee negatiivisesta äärettömyydestä 2: een (mutta ei sisällä) ja kirjoitettaisiin muodossa (-inf, 2).

Käytä suluissa sulkeiden sijasta osoittamaan, että jompikumpi tai molemmat ratkaisuryhmäsi rajoina toimivat numerot sisältyvät ratkaisusarjaan. Joten jos x + 2 on pienempi tai yhtä suuri kuin 4, 2 olisi ratkaisu epätasa-arvoon kaikkien alle 2 olevien lukujen lisäksi. Ratkaisu tähän kirjoitettaisiin seuraavasti: (-inf, 2]. Jos kaikki ratkaisujoukot olisivat lukuja -2 ja 3, mukaan lukien -2 ja 3, ratkaisusarja kirjoitettaisiin seuraavasti: [-2,3].

Teachs.ru
  • Jaa
instagram viewer