Algebra on täynnä toistuvia malleja, joita voit selvittää joka kerta aritmeettisesti. Mutta koska nämä mallit ovat niin yleisiä, on yleensä jonkinlainen kaava, joka helpottaa laskutoimituksia. Binomiaalin kuutio on hieno esimerkki: Jos sinun pitäisi tehdä se joka kerta, vietät paljon aikaa lyijykynällä ja paperilla. Mutta kun tiedät kaavan kuution ratkaisemiseksi (ja muutamia käteviä temppuja sen muistamiseen), vastauksen löytäminen on yhtä helppoa kuin oikean termin liittäminen oikeisiin muuttujapaikkoihin.
TL; DR (liian pitkä; Ei lukenut)
Binomiaalin kuution kaava (a + b) On:
(a + b)3 = a3 + 3_a_2b + 3_ab_2 + b3
Binomiaalin kuution laskeminen
Ei tarvitse paniikkia, kun näet ongelman, kuten (a + b)3 edessäsi. Kun jaat sen tuttuihin osiin, se alkaa näyttää tutuemmilta matematiikkaongelmilta, jotka olet tehnyt aiemmin.
Tässä tapauksessa se auttaa muistaa
(a + b)3
on sama kuin
(a + b) (a + b) (a + b), jonka pitäisi näyttää paljon tutummalta.
Sen sijaan, että laskisit matematiikan tyhjästä joka kerta, voit käyttää kaavan "pikakuvaketta", joka edustaa saamaasi vastausta. Tässä on binomiaalin kuution kaava:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Jos haluat käyttää kaavaa, määritä mitkä numerot (tai muuttujat) käyttävät "a": n ja "b": n aukkoja yhtälö, korvaa sitten samat numerot (tai muuttujat) "a" - ja "b" -aukkoihin kaava.
Esimerkki 1: Ratkaista (x + 5)3
Kuten näet, x vie kaavan vasemmalla puolella olevan "a" -paikan ja viides "b" -paikan. Korvaaminen x ja 5 kaavan oikealle puolelle antaa sinulle:
x3 + 3x25 + 3x52 + 53
Pieni yksinkertaistaminen vie sinut lähemmäksi vastausta:
x3 + 3 (5) x2 + 3 (25) x + 125
Ja lopuksi, kun olet yksinkertaistanut niin paljon kuin voit:
x3 + 15x2 + 75x + 125
Entä vähennyslasku?
Et tarvitse erilaista kaavaa ongelman ratkaisemiseksi (y - 3)3. Jos muistat sen y - 3 on sama kuin y + (-3), voit yksinkertaisesti kirjoittaa ongelman uudelleen [y + (-3)]3 ja ratkaise se tutulla kaavallasi.
Esimerkki 2: Ratkaista (y - 3)3
Kuten jo keskusteltiin, ensimmäinen askel on kirjoittaa ongelma uudelleen [y + (-3)]3.
Muista seuraavaksi kaava binomiaalin kuutiosta:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Ongelmassasi, y vie "a" -kohdan yhtälön vasemmalla puolella ja -3 vie "b" -välin. Korvaa ne yhtälön oikealla puolella oleviin sopiviin paikkoihin varoen sulkeissasi negatiivisen merkin säilyttämiseksi -3: n edessä. Tämä antaa sinulle:
y3 + 3v2(-3) + 3v (-3)2 + (-3)3
Nyt on aika yksinkertaistaa. Kiinnitä jälleen huomiota negatiiviseen merkkiin käyttäessäsi eksponentteja:
y3 + 3 (-3) y2 + 3 (9) y + (-27)
Vielä yksi yksinkertaistaminen antaa sinulle vastauksesi:
y3 - 9v2 + 27v - 27
Varo kuutioiden summaa ja eroa
Kiinnitä aina huomiota siihen, missä eksponentit ovat ongelmassasi. Jos lomakkeessa näkyy ongelma (a + b)3tai [a + (-b)]3, niin tässä käsiteltävä kaava on sopiva. Mutta jos ongelmasi näyttää (a3 + b3) tai (a3 - b3), se ei ole binomin kuutio. Se on kuutioiden summa (ensimmäisessä tapauksessa) tai kuutioiden ero (toisessa tapauksessa), jolloin käytät yhtä seuraavista kaavoista:
(a3 + b3) = (a + b) (a2 - ab + b2)
(a3 - b3) = (a - b) (a2 + ab + b2)