Mikä on matemaattinen onnekas luku?

Matematiikka ja onnea törmäävät usein, mutta eivät käsin tuntettavassa arkipäivän merkityksessä. Matematiikassa on kuitenkin hassu, vaikka se tuntuu oivalta, onnekas luku voidaan johtaa lukuisin tavoin. Uusin tapa määrittää onnenluku on luettelo positiivisista kokonaisluvuista, jotka on saatu seulontaprosessin avulla. Ajattele numeroiden seulomista, aivan kuten seuloa kokkareita jauhoista paitsi matemaattisen kaavan avulla. 1950-luvulla ryhmä matemaatikkoja Los Alamosin kansallisissa laboratorioissa Kaliforniassa kehitti seulontamenetelmän saadakseen mitä he kutsuvat onneksi numeroiksi.

Aloita positiivisten numeroiden luettelosta peräkkäin (1, 2, 3, 4 ja niin edelleen). Seulan sekvenssin koosta ei ole väliä määrittää onnenumerot, mutta tee se hallittavaksi valitsemalla numerot 1-100. Tämä tehdään vaiheittain. Laita laatikko 1: n ympärille. Poista nyt joka toinen numero luettelosta 2,4,6,8... 100). Sinulle jää ensimmäinen jäljellä oleva numero 3. Laita nyt ruutu 3 ja poista joka kolmas numero jäljellä olevien joukosta. Se poistaa 7, 9, 13, 15, 19... Laita se nyt numerolla 7 alkaen ja toista prosessi, niin sinulle jää jäljelle 9, 13, 15, 21... Laatikko 9 ja jatka tätä prosessia, kunnes olet käyttänyt loppuun kaikki numerot, jotka voidaan poistaa jopa 100: een saakka. Tässä on ennätykseksi ns. Onnekas laatikkoluku 100: 2, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, 87, 93 ja 99.

He ovat "onnekkaita", koska he selvisivät seulontaprosessista (riippumatta siitä, kuinka mielikuvitukselta se saattaa tuntua). Heillä on myös joitain samoja jakeluominaisuuksia kuin alkuluvuilla, mikä on outoa, koska alkuluku numerot luottavat moninkertaistuvaan suhteeseensa, kun taas onnekkaat numerot ovat yksinkertaisesti kysymys laskenta. Myös peräkkäisten onnen väliset etäisyydet kasvavat jatkuvasti, kun numerot kasvavat. Lisäksi kaksoisosien lukumäärä - kaksi erilaista eroa - on lähellä kaksois onnien määrää. On olemassa useita lauseita siitä, miksi tämä pitää paikkansa, mutta sen lisäksi, että kutsumme heitä "onneksi", se ei näytä tekevän onnellisempia kuin ei-selviytyneet numerot. Huomaa, että 13 on yksi onnekkaista numeroita ja niin on 7.

Samanlaisia ​​matemaattisia seulontakaavoja on käytetty aiemmin, mutta mikään ei ole tuottanut mitään, mitä perinteisesti pidetään onneksi. Onni, yleisessä mielessä, tuottaa jotain hyvää sattumalta tai saa aikaan suotuisan tuloksen, olipa kyseessä sitten ruletin pelaaminen tai craps. Matematiikassa se tarkoittaa jotain aivan erilaista.

Eratosthenesin (276-194 eaa.) Seula on hyvin samanlainen kuin Los Alamosin seulaprosessi, paitsi että numerot seulotaan hieman eri tavalla. Jälleen, rajoita alkukerrat alle 100: een ja poista ensin yksi (jota ei pidetä ensisijaisena, vaikka monille meistä opetettiin) ja jatka vaiheittain. Merkitse jokaisella askeleella ensimmäinen numero, jota ei ole vielä merkitty ristiin, ja poista sitten kaikki sen kerrannaiset. Toista vaihetta, kunnes pienin jäljellä oleva numero ei ylitä neliöjuuria 100 (tässä tapauksessa 97). Tällä tavalla seulotut alkupisteet ovat 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79, 83,89 (ja 97). Huomaa, että myös 7 ja 13 ovat ensisijaisia. Onnekas, vai mitä?

On selvää, että matemaatikkojen mielestä onnekkaina numeroina ei ole korrelaatiota siihen, mitä muut matemaatikot pitävät onneksi, mikä on enemmän tehdä todennäköisyydellä ja sattumalla ja ehkä jopa numerologialla kuin metodologia, jota suosivat matemaatikot Los Alamosissa tai muinaisina aikoina. On ainakin yksi tapaus, jossa molemmat menevät päällekkäin: heittäessä kuolla. On olemassa 36 mahdollista numeroyhdistelmää, joissa heitetään kaksi kappaletta. Kertoimet ovat 6: 36, että heität kaksi kuollaa, jolloin summa on 7 - luku, jolla on eniten yhdistelmiä (todennäköisyys) 5: 1-kertoimella. Siksi termi onnekas 7.