Kun voimalaitokset toimittavat virtaa rakennuksille ja kotitalouksille, ne lähettävät niitä pitkiä matkoja tasavirran muodossa. Mutta kodinkoneet ja elektroniikka luottavat yleensä vaihtovirtaan (AC).
Muuntaminen näiden kahden muodon välillä voi osoittaa, kuinka sähkömuotojen resistanssit eroavat toisistaan ja miten niitä käytetään käytännön sovelluksissa. Voit keksiä DC- ja AC-yhtälöt kuvaamaan DC- ja AC-resistanssin eroja.
Kun tasavirta virtaa yhdessä suunnassa sähköpiirissä, vaihtovirtalähteistä tuleva virta vaihtelee säännöllisin väliajoin eteen- ja taaksepäin. Tämä modulaatio kuvaa kuinka AC muuttuu ja on siniaallon muodossa.
Tämä ero tarkoittaa myös sitä, että voit kuvata vaihtovirtaa ajan mitalla, jonka pystyt muunnetaan avaruusulottuvuudeksi osoittamaan kuinka jännite vaihtelee itse piiri. Käyttämällä peruspiirielementtejä vaihtovirtalähteen kanssa, voit kuvata vastuksen matemaattisesti.
DC vs. AC-vastus
Käsittele vaihtovirtapiireissä virtalähdettä siniaallon rinnallaOhmin laki,
V = IR
jännitteelleV, nykyinenMinäja vastusR, mutta käytäimpedanssi ZsijastaR.
Voit määrittää vaihtovirtapiirin resistanssin samalla tavalla kuin DC-piirille: jakamalla jännite virralla. Vaihtovirtapiirin tapauksessa vastusta kutsutaan impedanssiksi ja se voi olla muussa muodossa eri piirielementeille kuten induktiivinen vastus ja kapasitiivinen vastus, induktoreiden ja kondensaattoreiden resistanssin mittaus, vastaavasti. Induktorit tuottavat magneettikenttiä energian varastoimiseksi vasteena virtaan, kun taas kondensaattorit varastoivat virtaa piireihin.
Voit edustaa sähkövirtaa poikki vaihtovirran vastuksen kautta
I = I_m \ sin {(\ omega t + \ theta)}
virran enimmäisarvolleOlen, vaihe-eronaθ, piirin kulmataajuusωja aikaat. Vaiheero on itse siniaallon kulman mittaus, joka osoittaa, kuinka virta on vaiheen ulkopuolella jännitteellä. Jos virta ja jännite ovat vaiheessa keskenään, vaihekulma olisi 0 °.
Taajuuson funktio siitä, kuinka monta siniaaltoa on kulunut yhden pisteen yli yhden sekunnin kuluttua. Kulmataajuus on tämä taajuus kerrottuna 2π: llä virtalähteen säteittäisen luonteen huomioon ottamiseksi. Kerro tämä yhtälö virralle vastuksella jännitteen saamiseksi. Jännite on samanlainen
V = V_m \ sin {(\ omega t)}
suurimmalle jännitteelle V. Tämä tarkoittaa, että voit laskea AC-impedanssin jakamalla jännitteen virralla, jonka pitäisi olla
\ frac {V_m \ sin {(\ omega t)}} {I_m \ sin {(\ omega t + \ theta)}}
Vaihtovirran impedanssi muiden piirielementtien, kuten induktorien ja kondensaattoreiden, kanssa käyttää yhtälöitä
Z = \ sqrt {R ^ 2 + X_L ^ 2} \\ Z = \ sqrt {R ^ 2 + X_C ^ 2} \\ Z = \ sqrt {R ^ 2 + (X_L-X_C) ^ 2}
induktiiviselle vastukselleXL, kapasitiivinen vastusXC löytää AC-impedanssi Z. Näin voit mitata impedanssin vaihtovirtapiirien induktoreissa ja kondensaattoreissa. Voit käyttää myös yhtälöitäXL = 2πfLjaXC = 1 / 2πfCverrata näitä vastusarvoja induktanssiinLja kapasitanssiCinduktanssille Henriesissä ja kapasitanssille Faradsissa.
DC vs. AC-piirien yhtälöt
Vaikka AC- ja DC-piirien yhtälöt ovat eri muodoissa, ne molemmat riippuvat samoista periaatteista. DC vs. Vaihtovirtapiirien opetusohjelma voi osoittaa tämän. DC-piireillä on nolla taajuutta, koska jos tarkkailet DC-piirin virtalähdettä ei näytä minkäänlaista aaltomuotoa tai kulmaa, jolla voit mitata kuinka monta aaltoa ohittaa tietyn pisteen. Vaihtovirtapiirit näyttävät nämä aallot harjoilla, kaukaloilla ja amplitudilla, joiden avulla voit käyttää taajuutta niiden kuvaamiseen.
DC vs. piirikaavojen vertailu voi näyttää erilaisia jännitteen, virran ja vastuksen ilmaisuja, mutta näitä yhtälöitä hallitsevat teoriat ovat samat. DC: n erot vs. Vaihtovirtapiirin yhtälöt syntyvät itse piirielementtien luonteesta.
Käytät Ohmin lakiaV = IRmolemmissa tapauksissa ja lasket yhteen virran, jännitteen ja vastuksen eri tyyppisissä piireissä samalla tavalla sekä DC- että AC-piireille. Tämä tarkoittaa, että suljetun silmukan ympärillä olevat jännitehäviöt lasketaan yhteen nollana ja lasketaan virta syöttää jokaisen virtapiirin solmun tai pisteen yhtä suureksi kuin lähtevä virta, mutta AC-piireissä käytät vektorit.
DC vs. Vaihtovirtapiirien opetusohjelma
Jos sinulla on rinnakkainen RLC-piiri, ts. Vaihtovirtapiiri, jossa on vastus, induktori (L) ja kondensaattori, jotka on järjestetty rinnakkain toistensa kanssa ja sisään virtalähteen rinnalla lasket virran, jännitteen ja vastuksen (tai tässä tapauksessa impedanssin) samalla tavalla kuin DC: n tapauksessa piiri.
Virtalähteen kokonaisvirran tulisi olla yhtä suuri kuinvektorikunkin kolmen haaran läpi kulkevan virran summa. Vektorisumma tarkoittaa jokaisen virran arvon neliöimistä ja summaamista saadakseen
I_S ^ 2 = I_R ^ 2 + (I_L-I_C) ^ 2
syöttövirralleMinäS, vastusvirtaMinäR, induktorivirtaMinäLja kondensaattorin virtaMinäC. Tämä erottaa DC-piiriversiot tilanteesta, joka olisi
I_S = I_R + I_L + I_C
Koska jännitehäviöt haarojen yli pysyvät vakioina rinnakkaispiireissä, voimme laskea jännitteet kunkin rinnakkaisen RLC-piirin haaran yliR = V / IR, XL = V / ILjaXC = V / IC. Tämä tarkoittaa, että voit laskea nämä arvot yhteen alkuperäisistä yhtälöistäZ = √ (R2 + (XL- XC)2saada
\ frac {1} {Z} = \ sqrt {\ bigg (\ frac {1} {R} \ bigg) ^ 2 + \ bigg (\ frac {1} {X_L} - \ frac {1} {X_C} \ bigg) ^ 2}
Tämä arvo1 / Zkutsutaan myös AC-piirin sisäänpääsyksi. Sen sijaan jännitepudotukset haarojen yli vastaavaa piiriä varten, jossa on tasavirtalähde, olisi yhtä suuri kuin virtalähteen jännitelähdeV.
Sarja-RLC-piirille, vaihtovirtapiirille, jossa on vastus, induktori ja kondensaattori sarjaan, voit käyttää samoja menetelmiä. Voit laskea jännitteen, virran ja vastuksen samoilla periaatteilla virran syöttöön ja jättäen solmut ja pisteet yhtä suuriksi toistensa kanssa samalla kun yhteenveto suljettujen silmukoiden jännitehäviöistä on yhtä suuri kuin nolla.
Piirin läpi kulkeva virta olisi yhtä suuri kaikkien elementtien välillä ja sen antama vaihtovirta-lähteen virtaI = minäm x synti (ωt). Jännite voidaan toisaalta laskea silmukan ympäriVs - VR - VL - VC= 0VRsyöttöjännitteelleVS, vastuksen jänniteVR, induktorijänniteVLja kondensaattorin jänniteVC.
Vastaavaa DC-piiriä varten virta olisi yksinkertaisestiV / Rkuten Ohmin laki antaa, ja jännite olisi myösVs - VR - VL - VC= 0 jokaiselle sarjassa olevalle komponentille. DC- ja AC-skenaarioiden ero on, että vaikka DC: lle voit mitata vastuksen jännitettäIR, induktorijännite kutenLdI / dtja kondensaattorin jännite kutenQC(maksua vastaanCja kapasitanssiQ), vaihtovirtapiirin jännitteet olisivatVR = IR, VL = IXLsynti (ωt + 90°)jaVC = IXCsynti (ωt - 90°).Tämä osoittaa, kuinka AC RLC -piirien induktori on jännitelähteen edessä 90 ° ja kondensaattori takana 90 °.