Gravitaation virtausnopeus lasketaan käyttämällä Manningin yhtälöä, jota sovelletaan yhtenäiseen virtausnopeuteen avoimessa kanavajärjestelmässä, johon paine ei vaikuta. Muutamia esimerkkejä avoimen kanavan järjestelmistä ovat purot, joet ja ihmisen tekemät avoimet kanavat, kuten putket. Virtausnopeus riippuu kanavan pinta-alasta ja virtauksen nopeudesta. Jos kaltevuus muuttuu tai jos kanavassa on mutka, veden syvyys muuttuu, mikä vaikuttaa virtauksen nopeuteen.
Kirjoita yhtälö painovoimasta johtuvan tilavuusvirran Q laskemiseksi: Q = AV, missä A on virtauksen poikkipinta-ala kohtisuorassa virtaussuuntaan ja V on poikkileikkauksen keskinopeus virtauksesta.
Määritä laskimen avulla työskentelemäsi avoimen kanavajärjestelmän poikkipinta-ala A. Esimerkiksi, jos yrität löytää pyöreän putken poikkipinta-alan, yhtälö olisi
A = \ frac {\ pi} {4} D ^ 2
missä D on putken sisähalkaisija. Jos putken halkaisija on D = .5 jalkaa, poikkipinta-ala on:
A = \ frac {\ pi} {4} (0,5 \ teksti {ft}) ^ 2 = 0,196 \ text {ft} ^ 2
Kirjoita poikkileikkauksen keskimääräisen nopeuden V kaava:
V = \ frac {k} {n} R_h ^ {2/3} S ^ {1/2}
missä n on Manningin karheuskerroin tai empiirinen vakio, Rh on hydraulinen säde, S on kanavan alin kaltevuus ja k on muunnosvakio, joka riippuu käyttämäsi yksikköjärjestelmän tyypistä. Jos käytät Yhdysvaltojen tavanomaisia yksiköitä, k = 1,486 ja SI-yksiköille 1,0. Tämän yhtälön ratkaisemiseksi sinun on laskettava avoimen kanavan hydraulinen säde ja kaltevuus.
Laske hydraulisäde Rh avoimen kanavan avulla seuraavan kaavan R avullah = A / P, jossa A on virtauksen poikkipinta-ala ja P on kostutettu kehä (poikkileikkauksen kehä). Esimerkiksi, jos putkesi pinta-ala A on 0,196 jalkaa² ja ympärysmitta on P = 1,57 jalkaa, hydraulisäde on yhtä suuri kuin
R_h = \ frac {A} {P} = \ frac {1.96 \ text {ft} ^ 2} {1.57 \ text {ft}} = 0.125 \ text {ft}
Laske kanavan alin kaltevuus S käyttäen S = hf/ L tai käyttämällä algebrallista kaavaa kaltevuus = nousu jaettuna juoksulla, kuvittelemalla putki viivana x-y-ruudukossa. Nousun määrää pystysuoran etäisyyden y muutos ja ajo voidaan määrittää vaakasuoran etäisyyden x muutoksena. Löysit esimerkiksi muutoksen y = 6 jalassa ja muutoksen x = 2 jalassa, joten kaltevuus S on
S = \ frac {\ Delta y} {\ Delta x} = \ frac {6 \ text {ft}} {2 \ text {ft}} = 3
Määritä työskentelyalueelle Manningin karheuskertoimen n arvo pitäen mielessä, että tämä arvo on alueesta riippuvainen ja voi vaihdella koko järjestelmässäsi. Arvon valinta voi vaikuttaa suuresti laskennalliseen tulokseen, joten se valitaan usein asetettujen vakioiden taulukosta, mutta se voidaan laskea takaisin kenttämittauksista. Löysit esimerkiksi täysin päällystetyn metalliputken Manning-kertoimeksi 0,024 s / (m1/3) hydraulisen karheuden taulukosta.
Laske virtauksen keskinopeuden V arvo kytkemällä n: lle, S: lle ja R: lle määrittämäsi arvoth V: n yhtälöön. Esimerkiksi, jos löysimme S = 3, Rh = .125 jalkaa, n = 0.024 ja k = 1.486, niin V on yhtä suuri
V = \ frac {k} {n} R_h ^ {2/3} S ^ {1/2} = \ frac {1.486} {0,24} 0,125 ^ {2/3} 3 ^ {1/2} = 26,81 \ tekstiviesti {ft / s}
Painovoimasta johtuvan tilavuusvirran Q laskeminen: Q = AV. Jos A = 0,196 ft² ja V = 26,81 ft / s, niin painovoimainen virtausnopeus Q on:
Q = AV = (0,196 \ teksti {ft} ^ 2) (26,81 \ teksti {ft / s}) = 5,26 \ teksti {ft} ^ 3 \ teksti {/ s}
Joten kanavan osan läpi kulkeva tilavuusveden virtausnopeus on 5,26 ft³ / s.