Bernoullin yhtälön avulla voit ilmaista suhdetta nestemäisen aineen nopeuden, paineen ja korkeuden välillä virtauksen eri pisteissä. Ei ole väliä onko neste ilmakanavan läpi kulkevaa ilmaa vai putkea pitkin liikkuvaa vettä.
Pon paine,ρedustaa nesteen tiheyttä javon yhtä suuri kuin sen nopeus. Kirjegtarkoittaa painovoiman ja kiihtyvyyden kiihtyvyyttähon nesteen korkeus.C, vakio, antaa sinun tietää, että nesteen staattisen paineen ja dynaamisen paineen summa kerrottuna nesteen nopeuden neliöllä on vakio kaikissa virtauksen pisteissä.
Tässä Bernoullin yhtälöä käytetään laskemaan paine ja virtausnopeus ilmakanavan yhdessä pisteessä käyttämällä toisen pisteen paine- ja virtausnopeutta.
Kirjoita seuraavat yhtälöt:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = C \\ P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2 = C
Ensimmäinen määrittelee nestevirtauksen yhdessä pisteessä, jossa paine on P1, nopeus onv1, ja korkeus onh1. Toinen yhtälö määrittelee nestevirtauksen toisessa kohdassa, jossa paine on P2. Nopeus ja korkeus tässä pisteessä ovatv2 jah2.
Koska nämä yhtälöt ovat samat kuin sama vakio, ne voidaan yhdistää yhdeksi virtaus- ja paineyhtälöksi, kuten alla nähdään:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2
Poistaρgh1 jaρgh2 yhtälön molemmilta puolilta, koska painovoimasta ja korkeudesta johtuva kiihtyvyys ei muutu tässä esimerkissä. Virtaus- ja paineyhtälö näkyy alla olevan kuvan mukaisesti säätämisen jälkeen:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 = P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2
Määritä paine ja virtausnopeus. Oletetaan, että paineP1 yhdessä pisteessä on 1,2 × 105 N / m2 ja ilman nopeus tässä pisteessä on 20 m / s. Oletetaan myös, että ilman nopeus toisessa pisteessä on 30 m / s. Ilman tiheys,ρon 1,2 kg / m3.
Järjestä yhtälö ratkaistaksesi P: lle2, tuntematon paine sekä virtaus- ja paineyhtälö näkyvät kuvan mukaisesti:
P_2 = P_1-1 / 2 \ rho (v_2 ^ 2-v_1 ^ 2)
Korvaa muuttujat todellisilla arvoilla saadaksesi seuraavan yhtälön:
P_2 = 1,2 \ kertaa 10 ^ 5-1 / 2 (1.2) (900 ^ 2-400 ^ 2)
Yksinkertaista yhtälöä saadaksesi seuraavat:
p_2 = 1,2 \ kertaa 10 ^ 5-300 = 1,197 kertaa 10 ^ 5 \ teksti {N / m} ^ 2
Ratkaise yhtälöP2 saada 1,197 × 105 N / m2.
Vinkkejä
-
Käytä Bernoulli-yhtälöä muiden nesteen virtausongelmien ratkaisemiseen.
Esimerkiksi paineen laskemiseksi putken pisteessä, jossa neste virtaa, varmista, että nesteen tiheys tunnetaan, jotta se voidaan liittää yhtälöön oikein. Jos putken toinen pää on korkeampi kuin toinen, älä poista sitäρgh1 jaρgh2 yhtälöstä, koska ne edustavat veden potentiaalista energiaa eri korkeuksilla.
Bernoullin yhtälö voidaan myös järjestää laskemaan nesteen nopeus yhdessä pisteessä, jos paine kahdessa pisteessä ja nopeus yhdessä näistä pisteistä tunnetaan.
