Keskihenkinen voima: mikä se on ja miksi sillä on merkitystä (w / yhtälö ja esimerkit)

Voima on hauska asia fysiikassa. Sen suhde nopeuteen on paljon vähemmän intuitiivinen kuin useimmat ihmiset luultavasti ajattelevat. Esimerkiksi kitkojen (esim. Tie) ja "vetovoima" (esim. Ilma) vaikutusten puuttuessa se ei kirjaimellisesti vaadi voimaa pitääkseen autoa liikkumasta 100 mailia tunnissa (161 km / h), mutta setekeevaativat ulkopuolista voimaa hidastamaan autoa jopa 100-99 mi / h.

​Keskihakuvoima,joka on yksinomaan pyörivän (kulma) liikkeen huimaavaan maailmaan, siinä on tuon "hauskan" rengas. Esimerkiksi, vaikka tiedät tarkastimiksi,Newtonin termeillä hiukkasen keskiosainen voimavektori on suunnattu kohti pyöreän polun keskustaa, jonka ympäri hiukkanen kulkee, se näyttää silti hieman oudolta.

Kuka tahansa, joka on koskaan kokenut voimakkaan keskivoiman voiman, saattaa olla taipuvainen asettamaan vakavan ja jopa uskottavan kuulostavan haasteen taustalla olevaan fysiikkaan oman kokemuksensa perusteella. (Muuten, lisää kaikista näistä salaperäisistä määristä pian!)

Jos keskisuuntaista voimaa kutsutaan "voiman tyypiksi", kuten voisi viitata painovoimaan ja muutamaan muuhun voimaan, olisi harhaanjohtavaa. Keskisuuntainen voima on todella erityinen voiman tapaus, joka voidaan analysoida matemaattisesti käyttäen samoja olennaisia ​​Newtonin periaatteita kuin käytetään lineaarisissa (translaatio) mekaniikan yhtälöissä.

Ennen kuin voit tutkia keskipitkän voiman täydellisesti, on hyvä tarkistaa voiman käsite ja mistä se "tulee" sen suhteen, miten ihmistutkijat kuvaavat sitä. Tämä puolestaan ​​tarjoaa loistavan tilaisuuden tarkastella kaikkia kolmea 1600- ja 1700-luvun matemaattisen fyysikon Isaac Newtonin liikelakia. Nämä ovat järjestyksessä sopimuksen mukaan eikä niillä ole merkitystä:

​Newtonin ensimmäinen laki,kutsutaan myösinertian laki,toteaa, että vakionopeudella liikkuva esine pysyy tässä tilassa, ellei ulkopuolinen voima häiritse sitä. Tärkeä merkitys on, että voimaa ei tarvita esineiden liikkumiseen riippumatta siitä, kuinka nopeasti, vakionopeudella.

• Nopeus on avektorisuure(siksilihavoitukutenv) ja sisältää siten molemmatsuuruus(tai nopeus tämän muuttujan tapauksessa) jasuunta, aina tärkeä kohta, josta tulee kriittinen muutamassa kappaleessa.

​Newtonin toinen laki, kirjoitettu

toteaa, että jos järjestelmässä on nettovoima, se kiihdyttää massaa kyseisessä järjestelmässä suuruudella ja suunnallaa. Kiihtyvyys on nopeuden muutosnopeus, joten jälleen kerran näet, että voimaa ei tarvita liikkeeseen sinänsä, vain liikkeen muuttamiseen.

​Newtonin kolmas lakitoteaa, että jokaiselle voimalleFluonnossa on olemassa voima–Fjoka on yhtä suuri ja päinvastainen.

• Tätä ei pidä rinnastaa "voimien säilyttämiseen", koska tällaista lakia ei ole; tämä voi olla hämmentävää, koska muut fysiikan määrät (erityisesti massa, energia, liikemäärä ja kulmamomentti) ovat itse asiassa säilyneet mikä tarkoittaa, että niitä ei voida luoda ilman kyseisen määrän puuttumista jossakin muodossa, jota ei voida tuhota suoraan, ts. potkia olemattomuus.

Newtonin lait tarjoavat hyödyllisen kehyksen yhtälöiden luomiselle, jotka kuvaavat ja ennustavat esineiden liikkumista avaruudessa. Tätä artikkelia vartentilaatarkoittaa todella kaksiulotteista "tilaa", jonka kuvaileex("eteenpäin" ja "taaksepäin") jay("ylös" ja "alas") koordinaatit lineaarisessa liikkeessä, θ (kulmamitta, yleensä radiaaneina) jar(radiaalinen etäisyys pyörimisakselista) kulmaliikkeessä.

Kinemaattisissa yhtälöissä neljä huolta aiheuttavaa perusmäärää ovatsiirtymä​, ​nopeus(siirtymän muutosnopeus),kiihtyvyys(nopeuden muutosnopeus) jaaika. Näiden kolmen ensimmäisen muuttujat eroavat lineaarisen ja pyörivän (kulma) liikkeen välillä liikkeen erilaisen laadun vuoksi, mutta ne kuvaavat samoja fyysisiä ilmiöitä.

Tästä syystä, vaikka suurin osa opiskelijoista oppii ratkaisemaan lineaarisia kinematiikkaongelmia ennen kuin he näkevät kumppaninsa kulmamaailmassa, olisi uskottavaa opettaa ensin kiertoliike ja sitten "johtaa" vastaavat lineaariset yhtälöt nämä. Mutta tätä ei tehdä useista käytännön syistä.

Mikä saa kohteen kulkemaan pyöreää polkua suoran viivan sijaan? Esimerkiksi miksi satelliitti kiertää maapalloa kaarevalla polulla, ja mikä pitää auton liikkumassa kaarevan tien ympärillä jopa silloin, kun se näyttää joissakin tapauksissa mahdottoman suurilta nopeuksilta?

• ​Keskihakuvoimaon minkä tahansa tyyppisen voiman nimi, joka saa objektin liikkumaan pyöreällä polulla.

Kuten huomautettiin, keskipakovoima ei ole erillinen voima fyysisessä mielessä, vaan pikemminkin kuvaus siitäminkä tahansavoima, joka on suunnattu kohteen liikkumisreittiä edustavan ympyrän keskelle.

• Sanakeskipitkäkirjaimellisesti tarkoittaa "keskushakuinen​."

• Älä sekoita keskipakovoimaa myyttiseen, mutta pysyvään "keskipakovoimaan".

Keskisuuntainen voima voi syntyä eri lähteistä. Esimerkiksi:

•jännitys T(jonka yksiköt ovatvoima jaettuna etäisyydellä) merkkijonossa tai köydessä, joka kiinnittää liikkuvan kohteen sen pyöreän polun keskelle. Klassinen esimerkki on Yhdysvaltojen leikkikentiltä löydetty tetherball-kokoonpano.

•painovoiman vetovoimakahden suuren massan (esimerkiksi maan ja kuun) keskipisteen välillä. Teoriassa kaikki kohteet, joilla on massa, kohdistavat painovoimaa muihin esineisiin. Mutta koska tämä voima on verrannollinen kohteen massaan, se on useimmissa tapauksissa vähäpätöinen (esimerkiksi höyhenen äärettömän pieni pieni ylöspäin suuntautuva painovoima maapallolla putoaminen).

"Painovoima" (tai oikein, kiihtyvyys painovoiman takia)glähellä maan pintaa on 9,8 m / s².

• ​Kitka.Tyypillinen esimerkki kitkavoimasta fysiikan johdantokysymyksissä on auton renkaiden ja tien välinen voima. Mutta ehkä helpompi tapa nähdä kitkan ja pyörimisliikkeen välinen vuorovaikutus on kuvitella esineitä, jotka pystyvät "tarttumaan" pyörivän pyörän ulkopuolelle parempi kuin muut pystyvät tietyllä kulmanopeudella, koska näiden esineiden, jotka pysyvät pyöreällä polulla, ja pyörän pinta.

Pistemassan tai objektin kulmanopeus on täysin riippumaton siitä, mitä muuta kyseisen objektin kanssa kineettisesti voidaan sanoa siinä kohdassa.

Kulmanopeus on loppujen lopuksi sama kiinteän kohteen kaikissa pisteissä etäisyydestä riippumatta. Mutta koska siellä on myös tangentiaalinen nopeusv_tpelissä esiintyy tangentiaalisen kiihtyvyyden asia vai onko se? Loppujen lopuksi jonkun ympyrässä liikkuvan, mutta kiihtyvän liikkeen olisi yksinkertaisesti irrotettava polustaan, kaikki muu pysyi samana. Eikö?

Fysiikan perusteet estävät tämän ilmeisen pulman olevan todellinen. Newtonin toinen laki (F= ma) edellyttää, että keskipakovoima on kohteen massa kertaa sen kiihtyvyys tässä tapauksessa keskipitkän kiihtyvyys, joka "osoittaa" voiman suuntaan, ts. kohti keskipistettä polku.

Olisit oikeassa kysyessäsi: "Mutta jos esine kiihtyy kohti keskustaa, miksi se ei liiku niin?" Tärkeintä on, että esineellä on lineaarinen nopeusv_tjoka on suunnattu tangentiaalisesti sen pyöreälle polulle, joka kuvataan yksityiskohtaisesti alla ja jonka antaav_t = ωr​.

Vaikka kyseinen lineaarinen nopeus on vakio, sen suunta muuttuu aina (joten sen täytyy kokea kiihtyvyyttä, joka on nopeuden muutos; molemmat ovat vektorimääriä). Kaavan kiihtyvyydelle antaa:

• Newtonin toisen lain perusteella, josv_t²/ ron keskisuuntainen kiihtyvyys, minkä on siis oltava keskisuuntaisen voiman ilmaisuF_c? (Vastaa alla.)

Auto, joka tulee kääntymään jatkuvastinopeustoimii loistavana esimerkkinä keskipitkän voiman toiminnasta. Jotta auto pysyisi suunnitellulla kaarevalla polullaan käännöksen ajan, auton pyörimisliikkeeseen liittyvä keskipakovoima renkaiden kitkavoiman tiellä on oltava tasapainossa tai ylitettävä, mikä riippuu auton massasta ja ajoneuvon sisäisistä ominaisuuksista renkaat.

Kun käännös päättyy, kuljettaja saa auton menemään suoralla linjalla, nopeuden suunta lakkaa muuttumasta ja auto lopettaa kääntymisen; renkaiden ja tien välisestä kitkasta, joka on suunnattu ortogonaalisesti (90 astetta) auton nopeusvektoriin, ei ole enää keskipakovoimaa.

Koska keskisuuntainen voima

on suunnattu tangentiaalisesti kohteen liikkeeseen (ts. 90 astetta), se ei voi tehdä mitään esine vaakasuoraan, koska mikään nettovoimakomponentista ei ole samassa suunnassa kuin kohteen liike. Ajattele tunkeutumista suoraan junavaunun kylkeen, kun se viheltää vaakasuoraan ohi. Tämä ei nopeuta autoa pitkin eikä hidasta sitä hiukan, ellei tavoitteesi ole totta.

• Objektiin kohdistuvan nettovoiman vaakakomponentti olisi tällaisessa tapauksessa (F) (cos 90 °), joka on nolla, joten voimat ovat tasapainossa vaakasuunnassa; Newtonin ensimmäisen lain mukaan esine pysyy siis liikkeessä vakionopeudella. Mutta koska sillä on kiihtyvyys sisäänpäin, tämän nopeuden on muututtava, ja siten esine liikkuu ympyrässä.

Toistaiseksi on kuvattu vain tasainen pyöröliike tai liike, jolla on vakio kulma- ja tangentiaalinopeus. Kun tangentiaalinen nopeus on kuitenkin epätasainen, se on määritelmän mukaan olemassatangentiaalinen kiihtyvyys, joka on lisättävä (vektorimerkityksessä) keskinopeutukseen kiihtyvyyden saamiseksi.

Tällöin nettokiihtyvyys ei enää osoita ympyrän keskikohtaa, ja ongelman ratkaisemisesta tulee monimutkaisempi. Esimerkki olisi voimistelija, joka roikkuu baarissa käsivarsiensa päällä ja käyttää lihaksiaan riittävän voiman tuottamiseksi lopulta heilumaan sen ympärillä. Painovoima auttaa selvästi hänen tangentiaalista nopeuttaan matkalla alaspäin, mutta hidastaa sitä takaisin palatessaan.

Kuvittele pystysuuntaisen keskiosan voiman edellisen nopeuden perusteella kuvittele vuoristorata, jonka massa on M, suorittamassa ympyräpolun, jonka säde on R "silmukka-silmukka" -tyyliin.

Tällöin, jotta vuoristorata pysyisi raiteilla keskiosan voiman takia, netto keskiövoiman on oltava idässä yhtä suuri kuin paino (= Mg= 9,8 M, newtoneina) vuoristorata käännöksen yläosassa, muuten painovoima vetää vuoristoradan raiteiltaan.

Tämä tarkoittaa, että Mv_t²/ R: n on ylitettävä Mg, joka ratkaisemalla v_t, antaa pienimmän tangentiaalinopeuden:

Täten vuoristoradan massalla ei ole väliä, vain sen nopeudella!