Kinematiikka: Mikä se on ja miksi se on tärkeää? (esimerkkeineen)

Kinematiikka on fysiikan matemaattinen haara, joka kuvaa yhtälöitä esineiden liikkeen kuvaamiseen (erityisestiliikeradat) viittaamatta voimiin.

Näiden yhtälöiden avulla voit yksinkertaisesti liittää useita numeroita yhteen neljästä perusnumerostakinemaattiset yhtälötlöytää tuntemattomia yhtälöistä soveltamatta mitään tietoa liikkeen takana olevasta fysiikasta tai olematta lainkaan fysiikan tuntemusta. Hyvä algebran tuntemus riittää selvittämään tiensä yksinkertaisten ammuksen liikeongelmien kautta saamatta todellista arvostusta taustalla olevaan tieteeseen.

Kinematiikkaa käytetään yleisesti ratkaisemaanklassinen mekaniikkaliikkumisongelmatyksi ulottuvuus(pitkin suoraa) tai sisäänkaksi ulottuvuutta(sekä pysty - että vaakakomponenteilla, kuten kuvassaammuksen liike​).

Todellisuudessa yhdessä tai kahdessa ulottuvuudessa kuvatut tapahtumat tapahtuvat tavallisessa kolmiulotteisessa tilassa, mutta kinematiikan tarkoituksissa x: llä on "oikea" (positiivinen) ja "vasen" (negatiivinen) suunta ja y: llä on "ylös" (positiivinen) ja "alas" (negatiivinen) suuntiin. Käsitettä "syvyys" - toisin sanoen suunta suoraan kohti sinua ja pois sinusta - ei oteta huomioon tässä järjestelmässä, ja sen ei yleensä tarvitse olla syistä, jotka selitetään myöhemmin.

Kinematiikkaongelmat käsittelevät sijaintia, nopeutta, kiihtyvyyttä ja aikaa yhdessä yhdistelmässä. Nopeus on sijainnin muutosnopeus ajan suhteen ja kiihtyvyys on nopeuden muutosnopeus ajan suhteen; kuinka kukin on johdettu, on ongelma, jonka saatat kohdata laskennassa. Joka tapauksessa kinematiikan kaksi peruskäsitettä ovat siis sijainti ja aika.

Lisää näistä yksittäisistä muuttujista:

• Asemaa ja siirtymää edustaax, y-koordinaattijärjestelmätai joskusθ(Kreikkalainen kirjain theta, jota käytetään kulmissa liikkeen geometriassa) jarnapakoordinaatistossa. SI (kansainvälinen järjestelmä) -yksiköissä etäisyys on metreinä (m).
• Nopeusvon metreinä sekunnissa (m / s).
• Kiihtyvyysatai

​α​

(kreikkalainen kirjain alfa), nopeuden muutos ajan myötä, on m / s / s tai m / s². Aikat onsekunneissa. Kun läsnä, ensimmäinen ja viimeinentilauksia​ (​ijaftai vaihtoehtoisesti0jafmissä0kutsutaan "tyhjäksi") tarkoittavat minkä tahansa edellä mainitun alku- ja loppuarvoja. Nämä ovat vakioita minkä tahansa ongelman sisällä ja suunta (esim.x) voi olla alaindeksissä myös tarkkojen tietojen antamiseksi.

Siirtymä, nopeus ja kiihtyvyys ovatvektorimäärät. Tämä tarkoittaa, että niillä on sekä suuruus (luku) että suunta, joka kiihdytyksen tapauksessa ei välttämättä ole suunta, johon hiukkanen liikkuu. Kinemaattisissa ongelmissa nämä vektorit voidaan puolestaan ​​jakaa yksittäisiin x- ja y-komponenttivektoreihin. Toisaalta nopeuden ja matkan kaltaiset yksiköt ovatskalaariset määrätkoska ne ovat vain suuruusluokkaa.

Kinematiikan ongelmien ratkaisemiseen tarvittava matematiikka ei sinänsä ole pelottavaa. Oikeiden muuttujien määrittäminen oikeille ongelman tiedoille voi kuitenkin olla aluksi haastavaa. Se auttaa määrittämään muuttujan, jonka ongelma pyytää sinua löytämään, ja katsomaan sitten, mitä sinulle annetaan tähän tehtävään.

Seuraavat neljä kinematiikkakaavaa. Vaikka "x" käytetään havainnollistamistarkoituksiin, yhtälöt ovat yhtä päteviä "y" -suunnassa. Oletetaan vakio kiihtyvyysamissä tahansa ongelmassa (pystysuorassa liikkeessä tämä on useing, kiihtyvyys painovoiman takia lähellä maapintaa ja yhtä suuri kuin 9,8 m / s²).

Huomaa, että (1/2)(v ​​+​​ v₀)onkeskimääräinen nopeus​.

Tämä on uudelleen ajatus siitä, että kiihtyvyys on nopeusero ajan myötä tai a = (v - v₀) / t.

Tämän yhtälön muoto, jossa lähtöasento (y₀) ja alkunopeus (v_0v) ovat molemmat nolla on vapaapudotuksen yhtälö:y = - (1/2) gt​². Negatiivinen merkki osoittaa, että painovoima kiihdyttää kohteita alaspäin tai pitkin negatiivista y-akselia standardikoordinaattikehyksessä.

Tämä yhtälö on hyödyllinen, kun et tiedä (eikä sinun tarvitse tietää) aikaa.

Erilaisella kinemaattisten yhtälöiden luettelolla voi olla hieman erilaiset kaavat, mutta ne kaikki kuvaavat samoja ilmiöitä. Mitä enemmän asetat silmämunasi heille, sitä tutummiksi he tulevat, vaikka olisitkin suhteellisen uusi kinematiikan ongelmien ratkaisemisessa.

Kinemaattiset käyrät ovat yleisiä kuvaajia, jotka osoittavat sijainnin vs. aika (xvs.t), nopeus vs. aika (vvs.t) ja kiihtyvyys vs. aika (avs.t). Kummassakin tapauksessa aika on riippumaton muuttuja ja se sijaitsee vaaka-akselilla. Tämä tekee sijainnista, nopeudesta ja kiihtyvyydestäriippuvat muuttujatja sellaisenaan ne ovat pystyakselilla. (Matematiikassa ja fysiikassa, kun yhden muuttujan sanotaan olevan "piirretty toiseen", ensimmäinen on riippuva muuttuja ja toinen itsenäinen muuttuja.)

Näitä kaavioita voidaan käyttääkinemaattinen analyysiliikkeen (nähdäksesi millä aikavälillä objekti pysäytettiin tai esimerkiksi kiihtyi).

Nämä kuvaajat liittyvät myös siihen, että tietyllä aikavälillä, jos sijainti vs. aikakäyrä tunnetaan, kaksi muuta voidaan luoda nopeasti analysoimalla sen kaltevuus: nopeus vs. aika on sijainnin kaltevuus vs. aika (koska nopeus on sijainnin muutosnopeus tai laskennallisesti sen johdannainen) ja kiihtyvyys vs. aika on nopeuden kaltevuus ajan suhteen (kiihtyvyys on nopeuden muutosnopeus).

Johdantomekaniikkatunneilla oppilaita kehotetaan yleensä sivuuttamaan ilmavastuksen vaikutukset kinematiikkaongelmissa. Todellisuudessa nämä vaikutukset voivat olla huomattavia ja voivat hidastaa hiukkasia suuresti, erityisesti suuremmilla nopeuksilla, koskavetovoimanesteiden (mukaan lukien ilmakehä) suhde ei ole vain nopeuteen, vaan nopeuden neliöön.

Tämän vuoksi aina, kun ratkaiset ongelman, mukaan lukien nopeus- tai siirtokomponentit, ja sinua pyydetään jättämään ilmanvastuksen vaikutukset pois laskelmastasi, tunnista että todelliset arvot olisivat todennäköisesti jonkin verran pienempiä ja aika-arvot hieman korkeammat, koska asioiden saaminen kestää kauemmin paikasta toiseen ilman perusyhtälöitä ennustaa.

Ensimmäinen tehtävä, kun kohtaat kinematiikkaongelman, on tunnistaa muuttujat ja kirjoittaa ne ylös. Voit esimerkiksi tehdä luettelon kaikista tunnetuista muuttujista, kuten x₀ = 0, v_0x = 5 m / s ja niin edelleen. Tämä auttaa tietä valitsemaan, mitkä kinemaattisista yhtälöistä antavat sinulle parhaan mahdollisuuden edetä kohti ratkaisua.

Yksiulotteiset ongelmat (lineaarinen kinematiikka) käsittelevät yleensä putoavien esineiden liikettä, vaikka ne ovatkin voi sisältää asioita, jotka rajoittuvat liikkumiseen vaakasuorassa linjassa, kuten auto tai juna suoralla tiellä tai seurata.

​Yksiulotteinen kinematiikkaesimerkki:​

​1. Mikä onlopullinen nopeuspilvenpiirtäjän huipulta pudotetun penniäkään 300 m (984 jalkaa)?​

Tässä liike tapahtuu vain pystysuunnassa. Alkuperäinen nopeusv​_0v = 0, koska sentti pudotetaan, ei heitetä. y - y₀tai kokonaismatka on -300 m. Etsimäsi arvo on v_y (tai v_fy). Kiihtyvyyden arvo on –g tai –9,8 m / s².

Siksi käytät yhtälöä:

Tämä vähentää:

Tämä toimii vilkkaana ja tosiasiallisesti tappavana (76,7 m / s) (maili / 1609,3 m) (3600 s / h) = 172,5 mailia tunnissa. TÄRKEÄÄ: Nopeusnopeuden neliö tämän tyyppisessä ongelmassa peittää tosiasian, että sen arvo voi olla negatiivinen, kuten tässä tapauksessa; hiukkasen nopeusvektori osoittaa alaspäin y-akselia pitkin. Matemaattisesti molemmatv= 76,7 m / s jav= –76,7 m / s ovat ratkaisuja.

​2. Mikä on auton, joka kulkee tasaisella nopeudella 50 m / s (noin 112 mailia tunnissa) kilparadan ympärillä 30 minuutin ajan ja suorittaa prosessin aikana täsmälleen 30 kierrosta?​

Tämä on eräänlainen temppukysymys. Kuljettu matka on vain nopeuden ja ajan tulo: (50 m / s) (1800 s) = 90 000 m tai 90 km (noin 56 mailia). Mutta iskutilavuus on nolla, koska auto mutkistaa samassa paikassa kuin se alkaa.

​Kaksiulotteisia kinematiikan esimerkkejä:​

​3. Baseball-pelaaja heittää pallon vaakasuoraan nopeudella 100 mailia tunnissa (45 m / s) ensimmäisen rakennuksen katolta. Laske kuinka pitkälle se kulkee vaakasuorassa ennen kuin osuu maahan.​

Ensin on määritettävä, kuinka kauan pallo on ilmassa. Huomaa, että huolimatta siitä, että pallolla on vaakasuuntainen nopeuskomponentti, tämä on edelleen vapaan putoamisen ongelma.

Käytä ensin v​​ = v₀ + klo ja kytke arvot v = –76,7 m / s, v₀ = 0 ja a = –9,8 m / s² ratkaisemaan t, joka on 7,8 sekuntia. Korvaa sitten tämä arvo vakionopeusyhtälöön (koska kiihtyvyyttä ei ole x-suunnassa)x = x₀ + vtx: n ratkaisemiseksi vaakatason kokonaissiirtymä:

tai 0,22 mailia.

Siksi pallo laskeutuu teoriassa lähes neljännes mailin päähän pilvenpiirtäjän pohjasta.

Hyödyllisten fyysisten tietojen toimittamisen lisäksi yksittäisistä tapahtumista kinematiikkaa koskevia tietoja voidaan käyttää samojen kohteiden eri parametrien välisten suhteiden luomiseen. Jos esine on ihmisurheilija, fysiikan tietojen avulla on mahdollista kartoittaa urheiluharjoittelu ja määrittää joissakin tapauksissa ihanteellinen radan tapahtumapaikka.

Esimerkiksi sprintit sisältävät jopa 800 metrin etäisyydet (vain puolen mailin ujo), keskimatkan kilpailut 800 metriä noin 3000 metriä ja todelliset pitkän matkan tapahtumat ovat 5000 metriä (3.107 mailia) ja yli. Jos tarkastelet maailmanennätyksiä juoksutapahtumissa, näet selvän ja ennustettavan käänteisen suhteen kilpailumatkan (sijaintiparametri, esimerkiksix) ja maailmanennätysnopeus (vtai skalaarikomponenttiv​).

Jos joukko urheilijoita suorittaa sarjan kilpailuja eri matkoilla, ja nopeus vs. Jokaiselle juoksijalle luodaan etäisyyskaavio, pitkillä matkoilla paremmat ihmiset osoittavat tasaisemman käyrän, kuten heidän nopeutensa hidastuu vähemmän matkan kasvaessa verrattuna juoksijoihin, joiden luonnollinen "makea kohta" on lyhyempi etäisyydet.

Isaac Newton (1642-1726) oli joka tapauksessa merkittävimpiä henkisiä yksilöitä, joita ihmiskunta on koskaan nähnyt. Sen lisäksi, että hänen matematiikan soveltamisen fyysiseen tieteeseen luettiin olevan matemaattisen kurinalaisuuden perustaja, tietä uraauurtavalle siirtymiselle ja pysyville ideoille kääntävästä liikkeestä (sellainen, josta tässä keskustellaan) sekä pyörimisliikkeestä ja pyöreästä liikkeestä liike.

Perustamalla uuden klassisen mekaniikan haaran, Newton selvensi kolme perustavaa lakia hiukkasen liikkeestä.Newtonin ensimmäinen lakitoteaa, että vakionopeudella (mukaan lukien nolla) liikkuva esine pysyy siinä tilassa, ellei sitä häiritse epätasapainoinen ulkopuolinen voima. Maapallolla painovoima on käytännössä aina läsnä.Newtonin toinen lakiväittää, että massaan olevaan esineeseen kohdistettu ulkoinen nettovoima pakottaa kohteen kiihtymään:F_netto= ma​. ​Newtonin kolmas lakiehdottaa, että jokaiselle voimalle on olemassa voima, joka on yhtä suuri ja suuntaan päinvastainen.